学研教育浙江专升本高数一元函数微分学53题及答案.docx

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学研教育—浙江专升本高数一元函数微分学53题及答案

一元函数微分学

1．设函数在点处可导，则下列选项中不正确的是（）

A．B．

C．D．

2．若，则（）

A．0B．1C．D．

3．设，则（）

A．B．C．D．

4．设函数在点处可导,且,则等于（）

A．B．2C．1D．

5．设在处可导,则=（）

A．B．C．0D．

6．设在处可导，且，则（）

A．4B．0C．2D．3

7．设函数，则等于（）

A．0B．C．1D．3

8．设在处可导，且，则（）

A．1B．0C．2D．3

9．设函数在处可导,则（）

A．与,h都有关B．仅与有关，而与h无关

C．仅与h有关,而与无关D．与,h都无关

10．设在处可导，且，则（）

A．B．C．D．

11．设（）

A．B．1C．D．2

12．导数等于（）

A．B．C．D．

13．若则=（）

A．30B．29!

C．0D．30×20×10

14．设=（）

A．B．

C．D．

15．设（）

A．100B．100!

C．D．

16．若（）

A．B．C．不可导D．

17．（）

A．1B．0C．D．不存在

18．设（）

A．B．

C．D．

19．设函数在区间上连续,且则（）

A．在内必有最大值或最小值

B．在内存在唯一的

C．在内至少存在一个

D．在内存在唯一的

20．设则（）

A．B．C．D．

21．若函数在区间内可导，则下列选项中不正确的是（）

A．若在内，则在内单调增加

B．若在内，则在内单调减少

C．若在内，则在内单调增加

D．在区间内每一点处的导数都存在

22．若在点处导数存在，则函数曲线在点处的切线的斜率为（）

A．B．C．0D．1

23．设函数为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为，法线方程的斜率为，则与的关系为（）

A．B．C．D．

24．设为函数在区间上的一个极小值点，则对于区间上的任何点，下列说法正确的是（）

A．B．

C．D．

25．设函数在点的一个邻域内可导且（或不存在），下列说法不正确的是（）

A．若时,；而时,,那么函数在处取得极大值

B．若时,；而时,,那么函数在处取得极小值

C．若时,；而时,,那么函数在处取得极大值

D．如果当在左右两侧邻近取值时,不改变符号,那么函数在处没有极值

26．,，若，则函数在处取得（）

A．极大值B．极小值C．极值点D．驻点

27．时，恒有，则曲线在内（）

A．单调增加B．单调减少C．上凹D．下凹

28．数的单调区间是（）．

A．在上单增B．在上单减

C．在上单增，在上单减D．在上单减，在上单增

29．数的极值为（）．

A．有极小值为B．有极小值为C．有极大值为D．有极大值为

30．在点（0,1）处的切线方程为（）

A．B．C．D．

31．函数轴交点的坐标是（）

A．B．C．D．

32．抛物线在横坐标的切线方程为（）

A．B．C．D．

33．线点处的切线方程是（）

A．B．C．D．

34．曲线在点处的切线斜率为且过点（1,1）,则该曲线的

方程是（）

A．B．

C．D．

35．线上的横坐标的点处的切线与法线方程（）

A．B．

C．D．

36．函数（）

A．可微B．不连续C．有切线,但该切线的斜率为无穷D．无切线

37．以下结论正确的是（）

A．导数不存在的点一定不是极值点

B．驻点肯定是极值点

C．导数不存在的点处切线一定不存在

D．是可微函数在点处取得极值的必要条件

38．若函数在处的导数则称为的（）

A．极大值点B．极小值点C．极值点D．驻点

39．曲线的拐点是（）

A．与B．与

C．与D．与

40．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的（）

A．驻点B．极值点C．切线不存在的点D．拐点

41．数在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上（）

A．一定有最大值无最小值B．一定有最小值无最大值

C．没有最大值也无最小值D．既有最大值也有最小值

42．下列结论正确的有（）

A．是的驻点,则一定是的极值点

B．是的极值点,则一定是的驻点

C．在处可导,则一定在处连续

D．在处连续,则一定在处可导

43．由方程确定的隐函数（）

A．B．C．D．

44．（）

A．B．C．D．

45．设，则（）

A．B．C．D．

46．设，则

A．B．C．D．

47．设都可微，则

A．B．C．D．

48．设则（）

A．B．

C．D．

49．若函数有是（）

A．与等价的无穷小量B．与同阶的无穷小量

C．比低阶的无穷小量D．比高阶的无穷小量

50．给微分式,下面凑微分正确的是（）

A．B．C．D．

51．下面等式正确的有（）

A．B．

C．D．

52．设,则（）

A．B．C．D．

53．设则

A．B．C．D．

答案

1．D2．C解：

，．选C．

3．C解：

，所以，故选C．

4．解：

，选C

5．解：

，选B

6．解：

因为=，故选A

7．解：

，故选B

8．解：

因为=，故选C

9．解：

因为,故选B

10．解：

因为，故选D

11．解：

，选C

12．解：

选B13．解：

，所以，选B

14．解：

，选C

15．解：

，选B

16．解：

，选D

17．解：

选D

18．解：

，选D

19．解：

选C20．解：

，选A

21．C22．A23．B24．A25．C26．B27．C

28．解：

．令，则．当时,当时,因此在上单调递增,在上单调递减．答案选C．

29．解：

根据求函数极值的步骤，

（1）关于求导，

（2）令，求得驻点

（3）求二阶导数

（4）因为，由函数取极值的第二种充分条件知为极小值．

（5）因为，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在左右附近处，不改变符号，所以不是极值．

答案选A．

30．,曲线在点（0,1）处的切线方程为,选A

31．解：

函数的图形在点处的切线为，令，得，选A

32．，抛物线在横坐标的切线方程为，选A

33．,切线方程是,选D

34．,选A

35．解：

切线方程法线方程,选A

36．选C

37．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D

38．解：

选D

39．解：

令得，，

与为拐点，选B

40．选D41．选D42．选C

43．解：

，选B

44．解：

，选C，应选A

45．解：

，所以，故选C

46．解：

，所以，故选A

47．解：

选A48．解：

故选B

49．解：

因为，所以，故选B

50．解：

选C51．解：

选A52．解：

，选C53．解：

选B