六年级数学毕业总复习知识点汇总Word格式文档下载.docx
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除。
(6)一个数的各位上的数的和能被
整除,这个数就能被
整除,
12、108、204
(7)一个数各位数上的和能被
9
(8)能被
整除的数不一定能被
整除,但是能被
整除的数一定能被
(9)能被
整除的数叫做偶数。
最小的偶数是
0.
不能被
整除的数叫做奇数。
最小的奇数是
1
(10)一个数,如果只有
和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
最小的质数是
2
100
以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(11)一个数,如果除了
和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
最小的
合数是
4。
例如
4、6、8、9、12
都是合数。
(12)1
不是质数也不是合数,自然数除了
外,不是质数就是合数。
如果把自
然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和
1。
(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的
因数,叫做这个合数的质因数,例如
15=3×
5,3
和
叫做
15
的质因数。
(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
28=2×
2×
7
(17)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最
大公约数。
12
的因数有
1、2、3、4、6、12;
18
1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6
8
的公因数,6
是它们的最大公因数。
(18)公约数只有
的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种
情况:
①1
和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互
质。
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有
时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互
质,就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是
(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数
的最小公倍数,如:
的倍数有
2、4、6
、8、10、12、14、16、18
……
3、6、9、12、15、18
其中
6、12、18……是
2、3
的公倍数,6
是它们的最小公倍数。
①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
、小数的意义
(1)把整数
平均分成
份、100
份、1000
份……
得到的十分之几、百分之
几、千分之几……
可以用小数表示。
(2
)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之
几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
数中的圆点叫做小数点,
小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是
小数部分的最高分数
单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是
2、小数的分类
(1)纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
0.25
、
0.368
都是
纯小数。
(2)带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25
5.26
都
是带小数。
(3)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7
25.3
0.23
都是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33
……
3.1415926
(5)无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样
的小数叫做无限不循环小数。
π
(6)循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出
现
,
这
个
数
叫
做
循
环
小
例
如
3.555
0.0333
12.109109
(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的
循环节。
3.99
的
节
“
”
0.5454
是
54
(8)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111
0.5656
(9)混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222
0.03333
(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在
这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只
在它的上面点一个点。
3.777
简写作:
3.
;
0.5302302
0.50。
(三)分数
1、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把
单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少
份。
(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大
于或等于
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数,也叫做百分率
或百分
比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二
、方法
(一)数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级
的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的
不读出来,其它数位连续有几个
都只读一个零。
、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没
有,就在那个数位上写
0。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单
位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万
或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改
写成以万
做单位
的数是125430
万
改写成以亿做
单位
12.543
亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾
数,用一个近似数来表示。
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
3、大小比较
(1)比较整数大小:
(2)比较小数的大小:
(3)比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,
分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比
较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在
的后面写几个零作分母,把原来的
小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除
尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了
以外,不含有其他的质因数,这个分
数就能化成有限小数;
如果分母中含有
以外的质因数,这个分数就不能
化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向
左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数
),
再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,
一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数
3、求几个数的最小公倍数
4、成为互质关系的两个数:
和任何自然数互质
相邻的两个自然数互质;
当
合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有
时,这两个合数互质。
(五)约分和通分(依据分数的基本性质)
(1)约分的方法:
用分子和分母的公约数(1
除外)去除分子、分母;
通常要除
到得出最简分数为止。
(2)通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化
成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,
商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大
倍;
小数点向右移动两位,原来的
数就扩大
小数点向右移动三位,原来的数就扩大
1000
倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小
小数点向左移动两位,原来的
数就缩小
小数点向左移动三位,原来的数就缩小
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"
补足位。
(四)分数的基本性质(通分和约分的依据)
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数
的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1、被除数÷
除数=
被除数
除数
2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
四、四则运算
(一)运算的意义
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做
减加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,0
和任何数
相乘都
得
0;
1
和任何数相乘都的任何数。
4、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除
法。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0
不能做除数。
、小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和
的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之
几……是多少。
6、乘积是
的两个数叫做互为倒数。
(二)各部分的关系
1、加数+加数=和;
和-一个加数=另一个加数
2、被减数-减数=差;
被减数-差=减数;
差+减数=被减数
3、因数×
因数=积;
积÷
一个因数=另一个因数
4、被除数÷
除数=商
被除数÷
商=除数;
商×
除数=被除数
(三)运算定律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×
b=b×
a。
4、乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
5、乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c
6、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
7、除法的性质a÷
b÷
c=a÷
c)
(四)运算法则(整数、小数、分数,加减乘除)
(五)运算顺序
1、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算
先算乘、除(二
级运算),后算加减(一级运算)。
2、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面
的。
3、加法和减法叫做第一级运算。
乘法和除法叫做第二级运算。
五、应用
1、典型应用题
(1)平均数:
数量之和÷
数量的个数=平均数。
例:
一辆汽车以每小时
千米
的速度从甲地开往乙地,又以每小时
60
千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析:
把甲地到乙地的路程设为“
”,则汽车行驶的总路程为“
”,
1+1=2
汽车的平均速度为:
÷
2=75
(千米)
100607575
(2)
归一问题
一个织布工人,在七月份织布
4774
米
,照这样计算,织布
6930
米,
需要多少天?
分
析
必
须
先求出
平
均每
天
织布多
少
米,
就
是单一
量
6930÷
(
477
4÷
31)=45(天)
(3)归总问题:
修一条水渠,原计划每天修
800
6
天修完。
实际
4
天修完,每天
修了多少米?
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类
应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量,再求总
量,归总问题是先求出总量,再求单一量。
800
×
4=12
00
(米)
(4)行程问题:
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×
时间。
同时相向而行:
相遇时间=相遇路程÷
速度和;
速度和=相遇路程÷
相遇时间
相遇路程=速度和×
时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及时间=路程速差
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速度差×
甲在乙的后面
28
,两人同时同向而行,甲每小时行
16
,
乙每小时行
,甲几小时追上乙?
甲每小时比乙多行(16-9
)千米,也就是甲每小时可以追近乙
16-9
)千米,
这是速度差。
已知甲在乙的后面
(追击路程),
里
包含着几个(
)千米,也就是追击所需要的时间。
列式:
(16-9)=4
(小时)
(5)植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段
数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:
解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是
沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
a.沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷
株距+1
株距=总路程÷
(棵树-1)总路程=株距×
(棵树-1)
b.沿周长植树
棵树=总路程÷
株距株距=总路程÷
棵树总路程=株距×
棵树
(6)鸡兔问题:
2、分数和百分数的应用
(1)、分数乘法、除法应用题:
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率,单位
已
知用乘法,单位
未知用除法,比单位
多要加,比单位
少要减
(2)、百分率:
发芽率=发芽种子数/试验种子数×
100%
小麦的出粉率=
面粉的重量/小麦的重量×
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×
(3)工程问题:
把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数。
数量关系:
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
工作总量÷
工作效率和=合作时间
3、纳税:
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或
个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种
收入的(销售额、营业额、应纳税所得额
……)的比率叫做税率。
4、利息:
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本
金的比值叫做利率。
利息=本金×
利率×
5、利润与折扣问题:
(1)利润=售出价-成本;
利润率=利润÷
成本×
100%;
(2)折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十
第二部分
度量衡
一、长度
(一)
长度单位:
公里/千米(km)
、米(m)
、分米(dm)
、厘米(cm)
、毫米(mm)
(二)
单位之间的换算:
毫米
=1000
微米;
厘米=10
毫米;
分米
=10
厘米;
千米=1000
米;
二、面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表
面积。
(一)常用的面积单位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
(二)面积单位的换算:
平方米
=100
平方分米;
平方分米=100
平方厘米
平方厘米=100
平方毫米;
公倾
=10000
平方米;
平方公里
公顷;
三、体积和容积
(一)体积就是物体所占空间的大小,一般从外边量。
容积是指箱子、油桶、仓
库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积,一般从里边量。
物体的体积大
于它的容积
(二)常用单位
1、体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位:
升、毫升
(三)单位换算
立方米=1000
立方分米;
立方分米=1000
立方厘米;
升=1000
毫升;
升=1
毫升=1
立方厘米
四、质量
(一)质量是指表示表示物体有多重。
(二)常用单位:
吨(t)、千克(kg)、克(g)
(三)常用换算:
一吨=1000
千克;
千克=1000
克
五、时间
(一)常用单位:
世纪、
年
月
日
时
分、
秒。
(二)单位换算:
世纪=100
年;
年=365
天(
平年
);
年=366
闰年
一、三、五、七、八、十、十二是大月;
大月有
31
天。
四、六、九、十一是小月小月;
小月有
30
月有
天;
闰年
29
天=
24
小时;
小时=60
分;
分=60
秒;
六、货币
元、角、分
元=10
角;
角=10
分
七、同一类计量单位之间的换算
3
1、名数:
在数的后面附有计量单位的数叫做名数。
厘米,50
千克,2.5
小时
等都是名数。
(1)单名数:
只带有一个计量单位的名数叫做单名数。
8.7
吨,17.3
升等
都是单名数。
(2)复名数:
带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。
元
小时
39
秒等都是复名数。
2、转换
(1)高级单位→低级单位的方法:
高级单位的数×
进率
立方米=(3000)立方分米;
方法是:
3×
1000=3000
2.5
立方分米=(2500)立方厘米;
方法是:
2.5×
1000=2500
(2)低级单位→高级单位的方法:
低级单位的数÷
如:
4000
立方分米=(
)
立方米;
4000÷
1000=4
1500
立方厘米=(
1.5
)立方分米;
1500÷
1000=1.5
第三部分
代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示常见的数量关系
路程用
s
表示,速度
v
用表示,时间用
t
表示,三者之间的关系:
s=vt;
v=s/t;
t=s/v
总价用
表示,单价用
表示,数量用
表示,三者之间的关系:
a=bc;
b=a/c
c=a/b
3、用字母表示数的写法
(1)数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数
字要写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
二、简易方程
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(1)方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
(2)方程是等式,等式不一定是方程
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
四、比和比例
1、比的意义和性质
(1)比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项,
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比
较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数
表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与
除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0
除外),比值不
变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也
可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简
比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺:
图上距离:
实际距离=比例尺
(5)按比例分配
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的
两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
)在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性
(3)解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质
3、