届人教A版随机变量及其分布列单元测试10.docx
《届人教A版随机变量及其分布列单元测试10.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届人教A版随机变量及其分布列单元测试10.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届人教A版随机变量及其分布列单元测试10
2017-2018学年度xx学校xx月考卷
一、选择题（共12小题,每小题5.0分,共60分）
1.某种种子每粒发芽的概率都为0．9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A．100
B．200
C．300
D．400
2.某班有
的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B
，则E（2X＋1）等于（ ）
A．
B．
C．3
D．
3.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
6.下列事件，A，B是独立事件的是（ ）
A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”
B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两个球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”
C．掷一颗骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”
D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”
7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
8.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）
A．[0.4,1）
B．（0,0.4]
C．（0,0.6]
D．[0.6,1）
9.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E（X）和D（X）分别为（ ）
A．0.5和0.25
B．0.5和0.75
C．1和0.25
D．1和0.75
11.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是
，乙解决这个问题的概率是
，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A．
B．
（1－
）＋
（1－
）
C．1－
D．1－（1－
）（1－
）
12.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）
13.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为
，乙、丙去北京旅游的概率分别为
、
.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．
14.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为
，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
，则事件A发生的概率为________．
15.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
、
、
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．
16.已知A、B、C相互独立，如果P（AB）＝
，P（
C）＝
，P（AB
）＝
，则P（
B）＝________.
三、解答题（共6小题,每小题12.0分,共72分）
17.已知随机变量X的分布列为
且Y＝aX＋3，若E（Y）＝－2，求a的值．
18.在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．
19.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为
20.袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．
（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；
（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；
21.若η～N（5,1），求P（5＜η＜7）．
22.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，
（1）至少有1棵成活的概率；
（2）两种大树各成活1棵的概率．
答案解析
1.【答案】B
【解析】由题意可知，不发芽的种子数记为Y服从二项分布，即Y～B（1000,0．1），
∴E（Y）＝1000×0．1＝100，所以X的数学期望E（X）＝2×E（Y）＝200．
2.【答案】D
【解析】因为X～B
，所以E（X）＝
，所以E（2X＋1）＝2E（X）＋1＝2×
＋1＝
.
3.【答案】D
【解析】设第一次摸到的是红球（第二次无限制）为事件A，则P（A）＝
，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P（B）＝
，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝
，选D.
4.【答案】C
【解析】A、B不正确，无法确定采用的是哪种抽样方法．男生的平均成绩为90，女生的平均成绩为91，但这只能反映这五名男生和五名女生的情况，不能准确反映全班的成绩．又男生成绩的方差为8，大于女生成绩的方差6，故C正确．
5.【答案】B
【解析】∵P（A）＝
，P（AB）＝
，∴P（B|A）＝
＝
.
6.【答案】A
【解析】一枚硬币掷两次，事件A对事件B没有影响，所以A，B是独立事件，B中不放回的摸球第一次摸到白球对第二次有影响，C中事件A，B是对立事件，D中A对B有影响.
7.【答案】C
【解析】由题意可知．n（B）＝
＝12，n（AB）＝
.∴P（A|B）＝.
8.【答案】A
【解析】由题知
，即4（1－p）≤6p，∴p≥0.4，又09.【答案】B
【解析】抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为
.
10.【答案】A
【解析】∵X服从两点分布，∴X的概率分布列为
∴E（X）＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D（X）＝
×0.5＋
×0.5＝0.25.
11.【答案】B
【解析】恰好有1人解决可分为：
甲解决乙没解决、甲没解决乙解决．这两个事件显然是互斥的．所以恰好有1人解决这个问题的概率为：
（1－
）＋
（1－
）．故选B.
12.【答案】A
【解析】某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝
，所以选A.
13.【答案】
【解析】用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P（
）＝P（
）·P（
）·P（
）＝
.故至少有一人去北京旅游的概率为1－
＝
.
14.【答案】
【解析】∵P（AB）＝
，P（B|A）＝
，∴P（B|A）＝
.
∴P（A）＝
.
15.【答案】
【解析】本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法．
设加工出来的零件为次品为事件A，则
为加工出来的零件为正品．
P（A）＝1－P（
）＝1－（1－
）（1－
）（1－
）＝
.
16.【答案】
【解析】依题意得
解得P（A）＝
，P（B）＝
.
∴P（
）＝
.
17.【答案】－3
【解析】E（X）＝1×
＋2×
＋3×
＝
，∴E（Y）＝E（aX＋3）＝aE（X）＋3＝
a＋3＝－2，∴a＝－3.
18.【答案】见解析
【解析】X＝1,2,3，P（X＝1）＝
；P（X＝2）＝
；P（X＝3）＝
．
所以X的分布列为
该考生及格的概率为P（X≥2）＝P（X＝2）＋P（X＝3）＝
＋
＝
．
19.【答案】0.1; 0.6; 0.3
【解析】P（X＝0）＝
＝0.1，P（X＝1）＝
＝0.6，P（X＝2）＝
＝0.3.
20.【答案】见解析
【解析】（Ⅰ）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C．
由题意得：
，
．
因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为：
．
（Ⅱ）该生两次摸球后恰好得2分的概率
．
21.【答案】见解析
【解析】∵η～N（5,1），∴正态分布密度函数的两个参数为μ＝5，σ＝1，
因为该正态曲线关于x＝5对称，
∴P（5＜η＜7）＝
×P（3＜η＜7）＝
×0.9544＝0.4772.
22.【答案】见解析
【解析】设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1,2，表示第l棵乙种大树成活，
＝1,2，
则A1，A2，B1，B2相互独立，且P（A1）＝P（A2）＝
，P（B1）＝P（B2）＝
．
（1）至少有1棵成活的概率为1－P（
·
·
·
）＝1－P（
）·P（
）·P（
）·P（
）＝1－
＝
．
（2）由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝
＝
＝
．
升级会员 