第一学期高二数学期末复习一至四套.docx

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第一学期高二数学期末复习一至四套

第一学期高二数学期末复习

（1）

一．选择题

1．点P在直线2x+y+10=0上，PA,PB与圆x2+y2=4分别相切于A,B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）

（A）24（B）16（C）8（D）4

2．若圆x2+y2=r2（r>0）上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）

（A）[4,6]（B）[4,6）（C）（4,6]（D）（4,6）

3．已知P为椭圆上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）

（A）[－7,8]（B）[－,]（C）[－2,2]（D）（－∞,－7]∪[8,+∞）

4．设椭圆，双曲线，抛物线y2=2（m+n）x（m>n>0）的离心率分别为e1,e2,e3，则（）

（A）e1e2>e3（B）e1e2

5．过椭圆（a>0）的焦点F作一直线交椭圆于P,Q两点，若线段PF与QF的长分别为p,q，则等于（）

（A）（B）（C）4a（D）2a

6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±（a>0,b>0），若双曲线上有一点M（x0,y0）使a|y0|>b|x0|，那么双曲线的焦点（）

（A）在x轴上（B）在y轴上（C）当a>b时在x轴上（D）当a

7．双曲线C的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一焦点的距离的比为λ，则λ的取值范围是（）

（A）（0,1）（B）（0,）（C）（0,3－2）（D）（,3－2）

8．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

9．直线l过双曲线的右焦点，斜率k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

（A）e>（B）1

10．曲线2px－y2=0（p>0）与直线2kx－2y－k=0（k≠0）的交点为P1（x1,y1）,P2（x2,y2），那么y1y2的值是（）

（A）与k无关的负数（B）与k无关的正数

（C）与k有关的负数（D）与k有关的正数

二．填空题

11．在椭圆（a>b>0）中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若离心率e=，则∠ABF=．

12．设点P是双曲线x2－=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是．

13．已知P为y2=4x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线x+2y－12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为．

14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．

三．解答题

15．设F1,F2分别为椭圆C:

（a>b>0）的左、右两个焦点，

（1）若椭圆C上的点A（1,）到F1,F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；

（2）设K是

（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

16．已知抛物线y2=2px（p>0），在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，且总有∠AOB=（O为坐标原点），试证明你的结论。

17．已知曲线C是与两个定点M1（－4,0）,M2（－2,0）的距离的比为的点的轨迹，直线l过点（－2,5）且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．

18．设椭圆，过点P（0,3）的直线l与椭圆交于不同的A,B两点，且A位于P,B之间，令λ=，求λ的取值范围．

19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为的直线l交椭圆C于A,B两点，且AB的中点坐标为（－,），求椭圆C的方程．

20．已知圆C过定点A（0,a）（a>0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a，

（1）求圆C的圆心的轨迹方程；

（2）设|AM|=m,|AN|=n，求的最大值及此时圆C的方程．

第一学期高二数学期末复习

（2）

一．选择题

1．方程x2+y2+2ax－2ay=0表示的圆（）

（A）关于直线y=x对称（B）关于直线x+y=0对称

（C）过原点且圆心在x轴上（D）过原点且圆心在y轴上

2．椭圆（a>b>0）的左焦点到左准线的距离是（）

（A）a－c（B）a－b（C）（D）

3．双曲线的离心率e∈（1,2），则k的取值范围是（）

（A）（0,6）（B）（3,12）（C）（1,3）（D）（0,12）

4．抛物线y=x2上的点到直线2x－y=4的最短距离是（）

（A）（B）（C）（D）

5．双曲线上的点P到点（5,0）的距离是15，则点P到点（－5,0）的距离是（）

（A）7（B）23（C）5或25（D）7或23

6．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）

（A）4（B）2（C）8（D）

7．已知0

（A）相切（B）相交（C）外离（D）内含

8．若AB是抛物线y2=18x的一条过焦点F的弦，|AB|=20,AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线的长是（）

（A）5（B）10（C）（D）

9．从动点P（a,2）向圆（x+3）2+（y+3）2=1作切线，则切线长的最小值为（）

（A）4（B）2（C）5（D）

10．双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（）

（A）（－12,0）（B）（－3,0）（C）（－∞,0）（D）（－60,－12）

11．已知曲线y=与直线x+y－m=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

（A）（0,－1）（B）[0,－1）（C）（－2,－1）（D）（－－1,－1）

12．设P为抛物线y=x2上的一个动点，则定点A（a,0）关于P点的对称点Q的轨迹方程是（）

（A）y=（x－a）2（B）y=（x+a）2（C）y=（x+2a）2（D）y=（x+a）2

二．填空题

13．以椭圆+y2=1的右焦点F为焦点，以原点为顶点做抛物线，抛物线与椭圆准线的一个交点为A，则|AF|=．

14．双曲线与椭圆有共同的焦点，则m=．

15．已知定点A（3,2）在抛物线y2=2px（p>0）的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上，当|AQ|+|QF|取最小值4时，p=．

16．已知直线y=kx+1与曲线x2－y－8=0的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标是．

三．解答题

17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（a,－3）到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．

18．半径为5的圆过点A（－2,4），并且以M（－1,3）为中点的弦长为4，求此圆的方程．

19．椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若|AB|=2，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为，求a,b的值．

20．若抛物线y=ax2－1上存在A,B两点关于直线l:

x+y=0对称，求实数a的取值范围．

21．已知圆C:

x2+y2+6x－91=0及圆内一点P（3,0），求过点且与已知圆相内切的圆的圆心M的轨迹方程．

22．已知直线l的方程为y=mx+m2（m∈R），抛物线C1的顶点和双曲线C2的中心都在坐标原点，且它们的焦点都在y轴上，

（1）当m=1时，直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，求抛物线C1的方程；

（2）若双曲线C2的两个焦点和虚轴的一个端点组成的三角形的面积为8，且当m≠0时，直线l过C2的一个焦点和虚轴的一个端点，求双曲线C2的方程．

第一学期高二数学期末复习（3）

一．选择题

1．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）

（A）相离（B）相外切（C）相交（D）相内切

2．椭圆（1－m）x2－my2=1的长轴长是（）

（A）（B）（C）（D）

3．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是

（A）（B）（C）（D）（）

4．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）

（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件

（C）充要条件（D）非充分非必要条件

5．设F1,F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，已知P,F1,F2是一个Rt△的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则|PF1|:

|PF2|的值是（）

（A）或2（B）或（C）或（D）或2

6．已知点F（,0），直线l:

x=－，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M，则点M的轨迹是（）

（A）双曲线（B）椭圆（C）圆（D）抛物线

7．直线x－2y－3=0与圆x2+y2－4x+6y+4=0交于A,B两点，C为圆心，则△ABC的面积是

（A）2（B）4（C）（D）2（）

8．以双曲线的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（）

（A）（x+5）2+y2=9（B）（x+5）2+y2=16

（C）（x－5）2+y2=9（D）（x－5）2+y2=16

9．若椭圆（m>n>0）与双曲线（s>0,t>0）有相同的焦点F1和F2（m≠s），P是两曲线的一个公共点，则|PF1|·|PF2|的值是（）

（A）（B）m－s（C）（D）

10．过P（1,0）的直线l与抛物线y2=2x交于两点M,N，O为原点，若kOM+kON=1，则直线l的方程是（）

（A）2x－y－1=0（B）2x+y+1=0（C）2x－y－2=0（D）2x+y－2=0

二．填空题：

11．若实数x,y满足（x－2）2+y2=1，则的取值范围是．

12．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是

．

13．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为．

14．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是．

三．解答题：

15．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．

（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；

（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．

16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程．

17．设抛物线y2=2px（p>0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．

18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A,B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．

19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4，若过直线x－y=0与椭圆的交点在x轴上的