知识点172函数的图象解答题Word文档下载推荐.docx

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（1）甲的速度是：

0.6×

60=36千米/小时；

乙的速度是：

﹣0.6=1.1﹣0.6=0.5千米/分钟=30千米/小时；

（2）根据题意得：

6×

（0.6﹣0.5）=0.6千米，

33.6﹣0.6=33千米；

33÷

（0.6+0.5）=30分钟，

36+30=66分钟；

（3）设乙车出发x时间两车首次相距22.6千米，根据题意得：

0.5x+0.6x+0.6=22.6

解得：

x=20，

所以乙车出发20分钟后两车首次相距22.6千米．

此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，掌握速度、时间、路程之间的关系．

3．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；

设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（

，0）．根据图象进行探究：

（1）两地之间的距离为　9　km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；

并写出自变量x的取值范围．

函数的图象；

函数自变量的取值范围。

（1）当t=0时，两人相距9km，所以可以知道两地的距离为9km．

（2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇．

（3）利用两人的速度和=9÷

，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；

（4）根据两地距离和两人速度的速度和图象可以求出y与x之间的函数关系式．

（1）实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是2地距离；

（2）点B表示2人相遇，

因为2人此时的距离为0；

（3）速度和=9÷

=27千米/小时=0.45千米/分钟，

小刚的速度=9÷

1=9千米/小时=0.15千米/分钟，

小明的速度=0.45﹣0.15=0.3千米/分钟，

（4）两人相遇时用时：

9÷

（9+18）=

，即B（

，0）

BC段表示：

两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，

此时，用时为：

18﹣

=

，

此时两人相距：

（9+18）×

=4.5，所以C（

，4.5）

设BC段的函数解析式为：

y=kx+b，把B、C两点坐标代入

可得：

k=27，b=﹣9

所以解析式为：

y=27x﹣9（

≤x≤

）．

此题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．

4．某海港某日0时到24时的水深y（m）与时间t（h）的变化关系如图1所示

（1）水深何时最小？

最小水深为多少？

（2）一艘载货6000吨的货轮计划13：

30进港卸货，已知该货轮进出港时的水深必须在8m以上，进出港时间忽略不计，且该货轮卸货量p（千吨）与卸货时间x（小时）之间的函数关系如图2所示，该船能在当天离港吗？

为什么．

一次函数的应用。

图表型。

（1）根据函数的图象找到水深的最值即可；

（2）根据图2的图象上的对应点的坐标可以求出正比例函数的点的坐标，然后与水深8米比较即可得到答案．

（1）9时、21时水深最小，最小值为5m，

（2）由图2可知当p=6时x=3，

∴13.5+3=16.5，

∴当t=16.5时y＞8，

所以能在当天出港．

本题考查了函数的图象及一次函数的应用的知识，解题的关键是正确的识图．

5．一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．请根据图象直接回答下列问题：

（1）汽车在哪段时间内匀速前进？

速度是多少？

（2）汽车在哪段时间内加速前进？

（3）汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度是多少？

（4）汽车在第55分钟时的速度是多少？

（1）汽车匀速前进时图象是直线，速度可以从图象上直接看出；

（2）汽车加速前进时图象呈上升趋势，可直接通过图象得到答案；

（3）汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度看纵坐标即可；

（4）汽车在第55分钟时的速度可以从图象上直接得到答案．

（1）第40分钟至第50分钟，速度是80千米/小时；

（2）从开始到第10分钟，从第30分钟至第40分钟；

（3）0；

（4）40千米/小时．

此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．

6．连线题：

请将下列情境与相符合的大致图象用线连接起来：

足球守门员大脚踢出去的球A

升旗仪式上冉冉升起的国旗B

杯子里越晾越凉的水C

公路上匀速行驶的汽车D．

根据实际问题与函数图象相结合，得出足球守门员大脚踢出去的球应该成抛物线状，升旗仪式上冉冉升起的国旗随时间增加高度不断增大，杯子里越晾越凉的水随时间延长温度降低，成反比例函数关系，公路上匀速行驶的汽车速度保持不变，符合y不随x的变化而变化，分别连线即可．

根据足球守门员大脚踢出去的球应该成抛物线状，升旗仪式上冉冉升起的国旗随时间增加高度不断增大，杯子里越晾越凉的水随时间延长温度降低，成反比例函数关系，公路上匀速行驶的汽车速度保持不变，符合y不随x的变化而变化，故连线如下：

此题主要考查函数的图象的知识点，根据函数图象的意义，注意纵横坐标变化得出是解决问题的关键．

7．小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况．

（1）图象表示哪两个变量的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）10时和13时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方时什么时间？

离家多远？

（4）11时到12时他行驶了多少千米？

（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少．

（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；

（2）首先找到时间为10和13时的点，然后根据图象即可确定10和13时他离家多远；

（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；

（4）由图象可以看出从11时到12时他行驶了12.5千米；

（5）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．

（1）图象表示了距离与时间，时间是自变量，距离是因变量．

（2）10时，他离家15千米，13时，他离家30千米；

（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；

（5）共用了2时，因此平均速度为30÷

2=15千米/时．

本题主要考查函数的图象的知识点，此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．

8．甲、乙两地相距45千米，9点欣欣从甲地骑车去乙地，15点时返回到甲地．图中折线表示欣欣离甲地的距离y与时间x的函数关系．

（1）从图1折线图可以看出，欣欣在这次往返过程中一共休息　2　次，共休息　2　小时

（2）有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）图中已画出9点到11点客车离甲地距离y随时间x变化的函数图象；

请你在图2中把11点至15点之间的图象补充完整．

（3）通过图象，你可以看到欣欣在这次往返过程中，与客车相遇　5　次．

（4）通过计算，欣欣与客车第一次相遇的具体时间是　9：

36分　．

应用题。

（1）看图可知，折线图中有两段水平的线，故休息了两次，时间是两次之和（看横轴）；

（2）由于客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，由此可以确定它到A、B两站的时刻，根据时刻和速度即可画出图象；

（3）根据交点个数即可得到相遇几次，图象每相交一次就相遇一次；

（4）分别求出欣欣骑车速度和客车的速度，列方程求解即可．

（1）依题意得：

骑车人一共休息两次，共休息两小时；

（2）如图：

；

（3）从图形可以知道两个图象共有5个交点，故相遇5次．

（4）∵由图象可知欣欣共离开家6小时，途中休息了2小时，

∴欣欣的速度为90÷

（6﹣2）=22.5千米/小时，客车的速度为45千米/小时，

设经过x小时相遇，

∴（22.5+45）x=45

x=

∵

小时=20分钟，

∴两人在9：

20分相遇．

本题考查了函数的图象，此题比较复杂，首先是正确理解题意，这要求仔细观察图象，从图象中得到需要的信息，关键知道它们走的方向不同．此外还用到了待定系数法求函数解析式．

9．一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返回家，结合图象回答：

（1）小华何时第一次休息？

（2）小华离家最远的距离时多少？

（3）返回时平均速度是多少？

（4）请你描述一下小华购物的情况．

（1）根据图象可知，时间变路程不变，即是休息，直接得出答案；

（2）根据图象可知，纵坐标最大是30km；

（3）根据图象可知行驶的路程是30km，时间是2小时，即可得出答案；

（4）利用图象描述出运动路线行驶过程即可．

（1）小华9时第一次休息；

（2）小华离家最远的距离是30千米；

（3）返回时平均速度是30÷

（14﹣12）=15km/h；

（4）小华购物8点到9点坐车去县城，9点到9点半休息，9：

30分继续前进，11点到县城，再休息购物，12时回家，14时到家．

此题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

10．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是　12　分钟．

计算题。

根据图象可知：

小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；

下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．

他从学校回到家需要的时间是

+

=12分钟．

故答案为12．

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

11．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．

（1）从图中可以看出：

买票的数量a　＞50　时，票价打　八　折；

（2）吉安市某校初三

（1）、

（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三

（1）、

（2）的人数各为多少？

二元一次方程的应用。

（1）此题根据函数的图象即可直接得出买票的数量a＞50时，票价打折，再根据a＞50时的票价即可求出打几折；

（2）设初三

（1）、

（2）各x、y人，再根据两个班合起来买票，比各自独去买票两个班共节省了2400元列出方程，最后根据

（1）、

（2）的学生都不超过50人即可求出两个班的人数．

买票的数量a＞50时，票价打八折；

（2）设初三

（1）、

（2）各x、y人，则

120（x+y）﹣96（x+y）=2400

x+y=100

∵每班人数不超过50人，

∴x=y=50

∴该校初三

（1）、

（2）的人数各为50人．

本题考查了函数的图象，关键是能利用函数的图象解决实际问题，要能正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，列出方程．

12．爷爷每天晚饭后从家中出发去散步，中途在阅报栏读一会儿报后便回家，爷爷散步的时间与离家距离之间的关系如图所示．

（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）爷爷出发后什么时候开始读报？

读了多久？

（3）爷爷每天散步多长时间？

（4）爷爷散步时最远离家多少米？

（5）计算爷爷回家前的15分钟内的平均速度？

（1）横轴表示时间，纵轴表示距离；

（2）由图象知20分钟到达阅报栏，读了10分钟就回家；

（3）从图上可知爷爷共走了45分钟；

（4）阅报栏离家900米；

（5）读完报回家共用15分钟，距离为900米，利用速度=距离÷

时间进行计算即可．

（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；

（2）爷爷出发后20分钟开始读报，读了10分钟；

（3）爷爷每天散步45分钟；

（4）爷爷散步时最远离家900米；

（5）900÷

15=60（米/分）．

本题主要考查动点问题的函数的图象，解决本题的关键是，结合图形找出离家最远的距离以及每一段的时间，进而求出每一段的速度．

13．小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：

（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？

修车用了几分钟？

（2）小亮到校路上共用了多少时间？

（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？

（1）当自行车爆胎后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是修车时间；

（2）从图象上可以看出小亮的行驶时间；

（3）算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案．

（1）3千米；

修车用了15﹣10=5（分钟）；

（2分）

（2）30分钟；

（4分）

（3）小亮修车前的速度为

（千米/分钟），（5分）

按此速度到校共需时间为

（分钟），（6分）

（分钟），

则他比实际情况早到学校3.3分钟．（8分）

若用其他做法可参照此标准评分．

本题考查了函数的图象，解决此类题目的关键是正确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息．

14．用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；

在注水过程中，容器内水深h与注水时间t关系有如图（A）（B）（C）（D）四个图象，它们分别与（E）（F）（G）（H）四种容器中的其中一种相对应；

请你把相对应容器的字母填在下面的横线上．

（A）→　G　（B）→　E　（C）→　H　（D）→　F　．

探究型。

先根据函数的四个图象分析其变化，再找出相应的容器即可．

A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G；

B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且时直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E；

C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H；

D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F．

故答案为：

G、E、H、F．

本题考查的是函数的图象，能正确认识函数中两变量之间的关系是解答此题的关键．

15．如图，是某汽车行驶路程s（km）与时间t（min）之间的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟的速度是　2　km/min；

（2）汽车在16﹣30min的速度是　

　km/min；

（3）汽车两次行驶的平均速度是　

（4）汽车途中停了　7　min；

（5）当t=20时，s=　

　km；

（6）当s=30时，t=　23　min．

函数值。

（1）因为由函数图象可知，汽车在9分钟前是匀速运动，所以找出汽车在9分钟是走过的路程，再求出路程与时间的比值即可；

（2）先求出汽车从16﹣30min所走的距离，再求出所用的时间，求出其比值即可；

（3）先求出汽车两次行驶的总时间，再求出两次行驶的总路程，利用路程除以时间即可求解；

（4）由函数图象可知，在9﹣16min时，汽车处于静止状态，故可求出中间停止的时间；

（5）根据

（2）中求出的汽车在16﹣30min的速度可求出汽车在16﹣20min所走的路程，再与9min前所走的路程相加即可；

（6）由函数的图象可知，当s=30时，t在16﹣30之间，用30减去16min以前所走的路程，再由

（2）中汽车在16﹣30min的速度可求出16min后所用的时间，再与16相加即可．

（1）因为汽车走了9分钟所走的路程为18km，所以汽车在前9分钟的速度是

=2km/min；

（2）因为汽车从16﹣30min所走的距离为42﹣18=24km，所用的时间为30﹣16=14min，故汽车在16﹣30min的速度是

km/min；

（3）由函数的图象可知，汽车两次行驶的时间为9+14=23min，两次行驶的路程和为42ks，故汽车两次行驶的平均速度是

km/min

（4）由函数图象可知，在9﹣16min时，汽车处于静止状态，所以汽车途中停了16﹣9=7min；

（5）由

（2）汽车在16﹣30min的速度是

km/min，故车在16﹣20min所走的路程为（20﹣16）×

ks，汽车在9min时所走的路程为18ks，所以当t=20时，s=

+18=

ks；

（6）由函数的图象可知，当s=30时，t在16﹣30之间，所以16min以后所走的路程外围30﹣18=12ks，由

（2）可知汽车在16﹣30min的速度

km/min，所以16min后所用的时间为

=7min，故当s=30时，

t=16+7=23min．

2，

，7，

，23．

本题考查的是动点问题的函数图象，解答此题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

16．小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，同时出发沿相同路线前往．如图，l1，l2分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程S与所用的时间t的关系．

（1）他们中谁先到目的地？

早到多少时间？

（2）小明和小斌的速度分别是多少？

（3）当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地？

（1）时间应看横轴，在前面的就是先到目的地的，由图形可知，小斌先到目的地；

（2）让各自的总路程÷

各自的总时间，即可分别求出小明和小斌的速度；

时间应看横轴，在前面的就是先返回的，由图形可知，小亮先返回，小明后返回；

（3）用总路程﹣小明骑自行车3小时走的路程即可求解．

（1）小斌先到目的地，早到2小时；

（2）小明的速度为：

30÷

5=6（千米/小时），

小斌的速度为：

3=10（千米/小时）；

（3）30﹣18=12（千米）．

故当他们中第一人到达目的地时，另一人还差12千米到达目的地．

此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，掌握速度的计算．

17．当你用温度计测量水的温度时，温度计水银柱的高度是随温度的变化而如何变化的？

当你坐在匀速行驶的客车上时，汽车行驶的路程是随时间的增加而怎样变化的？

在我们的生活中，变化无时不在．在报纸或电视上，你见过以下图形吗？

图甲是某次比赛中四位选手的得分情况，图乙是某种股票某月内的收盘价的变化情况．请你想一想：

（1）以上例子中都有一个变化过程，在这个变化过程中有几个变量，它们有关系吗？

（2）图甲中，你能知道每个选手的得分吗？

（3）图乙中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？

哪一天的收盘价最高？

哪一天的收盘价最低？

收盘价是10元的有几天？

常量与变量。

存在型。

（1）分别根据常量与变量的关系进行解答；

（2）从图甲中可知4位选手的分数分别是：

80、55、78、52；

（3）从图一中横纵坐标的交点即可解答．

（1）在每一个变化过程中都有两个变量，它们中的一个变量随另一个变量的变化而改变．

（2）从图甲中可以读出每位选手的得分．

（3）从图乙中可以得知这个月中每天的收盘价，这个月20日的收盘价最高，2日的收盘价最低，收盘价是10元的这个月中有六天．

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

18．小明、小亮两人骑自行车从A地到B地后返回，如图所示是小明、小亮两人离开A地的距离与时间之间的关系图象，根据图象给出的信息，回答下列问题

（1）小明与小亮谁先出发，先出发几小时？

（2）小明与小亮谁先返回，早回来几小时？

（3）分别求出小明与小亮去时与返回时的平均速度．

（1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的，由图形可知，小明先出发，小亮后出发；

（2）时间应看横轴，在前面的就是先返回的，由图形可知，小亮先返回，小明后返回；

（3）让各自的总路程÷

各自的总时间，即可分别求出小明与小亮去时与返回时的平均速度．

（1）小明先出发