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知识点247垂线解答题

答案与评分标准

一．解答题（共30小题）

1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

考点：

垂线。

专题：

计算题。

分析：

要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=20°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．

解答：

解：

∵OE平分∠BON，

∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°，

∴∠NOC=180°﹣∠BON=180°﹣40°=140°，

∠MOC=∠BON=40°，

∵AO⊥BC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOM=∠AOC﹣∠MOC=90°﹣40°=50°，

所以∠NOC=140°，∠AOM=50°．

点评：

结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．

2．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　∠COE=∠BOF　；②　∠COP=∠BOP　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　对顶角相等　，可得∠BOC=　40　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　BOC　=　20　度．

③求∠BOF的度数．

考点：

垂线。

专题：

推理填空题。

分析：

（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．

（2）①根据对顶角相等可得．

②利用角平分线的性质得．

③利用互余的关系可得．

解答：

解：

（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；

（2）①对顶角相等，40度；

②∠COP=

∠BOC=20°；

③∵∠AOD=40°，

∴∠BOF=90﹣40=50°．

点评：

结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．

3．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

考点：

垂线。

专题：

证明题。

分析：

由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

解答：

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴DG∥AC，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EF∥DC，

∴∠AEF=∠ADC；

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠ADC=90°，

∴DC⊥AB．

点评：

利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

4．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2=　60　度，∠3=　30　度．

考点：

垂线。

专题：

计算题。

分析：

利用余角和对顶角的关系即可求得角的度数．

解答：

解：

∵直线AB、EF相交于O点，∠1=30°，

∴∠3=∠1=30°（对顶角相等），

又∵AB⊥CD，

∴∠2=90°﹣∠3=60°．

点评：

此题主要考查了余角和对顶角的关系．

5．已知：

如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠2=4∠1，求∠2，∠3，∠BOE的度数．

考点：

垂线。

专题：

计算题。

分析：

此题利用余角，补角，对顶角及垂线的性质就可求出．

解答：

解：

∵AB⊥CD，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠2=4∠1，

解得∠1=18°，∠2=72°，

∴∠3=18°（对顶角相等），

∠BOE=180°﹣∠3=162°．

点评：

此题主要考查了余角，补角，对顶角，垂线的性质．学生对这些定义概念类的知识要牢固掌握．

6．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．

解答：

解：

∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，

∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，

∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=40°．

∵OD平分∠AOF，

∴∠DOF=∠AOD=40°，

∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF

=180°﹣40°﹣40°=100°．

点评：

此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．

7．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．

（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；

（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；

（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

考点：

垂线。

专题：

探究型。

分析：

此题利用余角、周角性质即可求出角的度数．应按照题目的要求，逐步计算．

解答：

解：

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30°．

又∵∠COD=90°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD

=30°+90°=120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，

∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，

∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC

=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°．

（3）由

（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°，

由

（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°．

故由

（1），

（2）可猜想：

∠AOD+∠BOC=180°．

点评：

此题主要考查了学生余角、周角的性质．

8．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

考点：

垂线；对顶角、邻补角。

专题：

计算题；探究型。

分析：

利用∠AOC=

∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．

解答：

解：

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=

∠BOC，

∴

∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC

=180°﹣135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．

理由：

由

（1）知

∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定义）．

点评：

此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．

9．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；

（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．

考点：

垂线；角的计算。

专题：

开放型。

分析：

（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．

（2）由

（1）知，∠AOD=∠EOC，故可求解．

解答：

解：

（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，

∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，

∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=DOE，∠AOC=∠DOE；

（2）∠AOD=∠EOC=35°．

∴∠AOD的度数是35°．

点评：

由垂直得直角是解决本题的关键，本题运用了同角或等角的余角相等这一性质．

10．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；

（2）OE平分∠BOC吗？

为什么？

考点：

垂线；角平分线的定义。

分析：

（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；

（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．

解答：

解：

（1）∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=

∠AOC=20．

∵∠COE=70°，

∴∠DOE=90°，

∴DO⊥OE．

（2）OE平分∠BOC．

理由：

∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，

又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，

∴∠BOE=70°，

∴∠BOE=∠COE，

∴OE平分∠BOC．

点评：

此题主要考查了角平分线和垂线的定义．

11．如图，AE与CD相交于点F，∠C=42°，∠E=48°，∠A=∠EFD．问AB与AE垂直吗？

为什么？

答：

　AB⊥AE　．

理由是：

∵∠C=42°，∠E=48°，∠EFD是△ECF的一个外角，

∴∠EFD=∠　C　+∠　E　=　90°　

∵∠A=∠EFD

∴∠A=∠　EFD　=90°

∴AB⊥AE（　垂直的定义　）

考点：

垂线；三角形的外角性质。

专题：

推理填空题。

分析：

由已知条件和观察图形，利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及垂直的定义进行解答．

解答：

解：

AB⊥AE．

理由是：

∵∠C=42°，∠E=48°，∠EFD是△ECF的外角，

∴∠EFD=∠C+∠E=90°，

∵∠A=∠EFD，

∴∠A=∠EFD=90°，

∴AB⊥AE（垂直的定义）．

点评：

利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

12．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

考点：

垂线；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．

解答：

解：

如图，∵∠COE=35°，

∴∠DOF=∠COE=35°，

∵AB⊥CD，

∴∠BOD=90°，

∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，

=90°+35°

=125°．

点评：

本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．

13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．

求：

（1）∠BOE的度数；

（2）∠AOC的度数．

考点：

垂线；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

（1）要求∠BOE的度数，根据∠DOE是直角，从而转化为求∠BOD的度数，根据∠BOD与∠DOF互余就可以求出．

（2）而∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，就可以求出．

解答：

解：

（1）OF⊥AB，则∠BOF=90°，

∵∠DOF=65°，

∴∠BOD=∠BOF﹣∠DOF=90°﹣65°=25°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

那么∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣25°=65°．

（2）直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，

即∠AOC=∠BOD=25°．

点评：

利用两直线相交，对顶角相等，以及垂直的定义求出角的度数．

14．如图，AOB为一直线，∠AOD：

∠DOB=3：

1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．

考点：

垂线；角平分线的定义。

专题：

探究型。

分析：

由已知条件和观察图形可知∠AOD与∠DOB互补，利用∠AOD：

∠DOB=3：

1及角平分线的定义这些关系，得出∠AOC=90°，可证垂直．

解答：

解：

AB⊥OC．

∵∠AOD：

∠DOB=3：

1

∴∠AOD=3∠DOB

∵∠AOB=180°

∴∠AOD+∠DOB=180°

即3∠DOB+∠DOB=180°

∴∠DOB=45°

又∵OD平分∠COB，有∠COD=∠DOB=45°，

∴∠BOC=∠DOB+∠COD=45°+45°=90°．

由∠BOC=90°，可知AB⊥OC．

点评：

利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

15．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，求∠2的度数．

考点：

垂线。

专题：

计算题。

分析：

先根据邻补角的定义求出∠3的度数为50°，再根据互为余角的定义即可求出∠2的度数．

解答：

解：

如图，

∵∠1=130°，

∴∠3=180°﹣130°=50°，

∵CD⊥AB，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．

点评：

本题主要利用互为邻补角的两个角的和等于180°和互为余角的两个角的和等于90°求解，垂直得90°角是解本题的关键．

16．已知：

如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．

解答：

解：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠COE=20°，

∴∠AOC=90°﹣20°=70°，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=

∠BOD=35°．

点评：

本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

17．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）当∠BOC=30°，∠DOE=　45°　，当∠BOC=60°，∠DOE=　45°　；

（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

考点：

垂线；角平分线的定义。

专题：

探究型。

分析：

（1）要求∠DOE，即是∠COD﹣∠COE，分别根据角平分线进行求解即可；

（2）根据

（1）中的求法进行推导．

解答：

解：

（1）①∵OA⊥OB，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30°=120°，

∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD=60°，∠COE=15°，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=60°﹣15°=45°．

②∵OA⊥OB，∠BOC=60°

∴∠AOC=90°+30°=150°，

∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD=75°，∠COE=30°，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°．

（2）∠DOE=

∠AOB．理由如下：

设∠AOB=α，∠BOC=β，

∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD=

（α+β），∠COE=

β，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=

（α+β﹣β）=

α=

∠AOB．

点评：

能够结合图形根据角平分线的概念表示出角之间的和与差的关系是解本题的关键．

18．填注理由：

如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：

CD⊥AB

证明：

因为∠ADE=∠B（已知）

所以DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠EDC=∠DCB（　两直线平行，内错角相等　）

因为∠EDC=∠GFB（已知）

所以∠DCB=∠GFB（　等量代换　）

所以FG∥CD（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠BGF=∠BDC（　两直线平行，同位角相等　）

因为FG⊥AB（已知）

所以∠BGF=90°（　垂直的定义　）

所以∠BDC=90°（　等量代换　）

即CD⊥AB（　垂直的定义　）

考点：

垂线；平行线的判定。

专题：

推理填空题。

分析：

根据图形，利用平行线的判定和性质，进行填写．

解答：

解：

根据平行线的判定和性质填空，

证明：

因为∠ADE=∠B（已知）

所以DE∥BC（同位角相等两直线平行）

所以∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）

因为∠EDC=∠GFB（已知）

所以∠DCB=∠GFB（等量代换）

所以FG∥CD（同位角相等两直线平行）

所以∠BGF=∠BDC（两直线平行，同位角相等）

因为FG⊥AB（已知）

所以∠BGF=90°（垂直定义）

所以∠BDC=90°（等量代换）

即CD⊥AB（垂直定义）．

点评：

本题利用了等量代换，垂直定义，两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行等知识．

19．

（1）已知：

直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF=∠DOB．猜想∠EOB的度数，并说明理由；

（2）化简：

．

考点：

垂线；整式的加减。

专题：

计算题；探究型。

分析：

（1）由于∠EOF=∠DOB，则∠EOF+∠EOD=∠DOB+∠EOD，然后根据∠FOD的度数可得到∠EOB的度数．

（2）先去括号然后合并同类项．

解答：

解：

（1）由于∠EOF=∠DOB，则∠EOF+∠EOD=∠DOB+∠EOD，∠EOF+∠EOD=∠FOD，∠DOB+∠EOD=∠EOB，

所以∠FOD=∠EOB，由于FO⊥CD，则∠FOD=90°，所以∠EOB=90°；

（2）去括号得：

原式=3a2b﹣4ab2+5ab2+3a2b+

ab2﹣a2b；合并同类项得：

原式=5a2b+

ab2；

点评：

本题考查了垂直的定义及整式的化简．对于整式化简一般步骤为先去括号，然后合并同类项．

20．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．

考点：

垂线。

专题：

计算题。

分析：

由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOE互余，∠AOE与∠2互余，利用这些关系可解此题．

解答：

解：

∵AO⊥BC于O，

∴∠AOC=90°，

又∠1=65°，

∴∠AOE=90°﹣65°=25°．

∵DO⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°．

点评：

本题直接利用垂直的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

21．如图，EO⊥AB于O，直线CD过O点，∠EOD=30°，你能求出∠AOC、∠AOE的度数吗？

试一试吧！

考点：

垂线；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

由已知条件和观察图形，再利用互为余角的性质、对顶角的性质就可求出角的度数．

解答：

解：

∵EO⊥AB，

∴∠EOB=∠AOE=90°，

又∵∠EOD=30°，

∴∠BOD=90°﹣30°=60°，

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=60°．

∴∠AOC、∠AOE的度数分别为60°、90°．

点评：

利用垂直的定义，可以判断两直线的夹角是为90°．

22．如图所示，在长方形ABED中，分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段（各举三组）．

考点：

垂线；平行线；矩形的性质。

专题：

开放型。

分析：

根据矩形四个角都为直角的性质，推出AD⊥DE，BE⊥DE，即可得出AD∥CF∥BE．

解答：

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠ADE=∠BEF=90°．

∴AD⊥DE，BE⊥DE．

∵CF⊥DE，

∴AD∥CF∥BE．

点评：

此题主要考查学生对垂线及平行线的定义的理解及运用．

23．利用如图所示的方法可以折出互相垂直的线，试试看！

并与同伴讨论这种折法的合理性．（图中，BM=AM）

考点：

垂线。

专题：

操作型。

分析：

两直线相交，若交成的角中有一个角是90°，那么这两直线互相垂直．

解答：

解：

因为BM=AM，

当BM与AM重合后，∠BMF=∠AMF，

又因为∠BMF+∠AMF=180°，

所以∠BMF=∠AMF=90°，

所以FE垂直于AB．

点评：

将实际问题转化为数学问题，即建立正确的数学模型是解答本题的关键．

24．如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试判断OD与OE的关系．

考点：

垂线；角平分线的定义。

专题：

探究型。

分析：

结合图形，根据垂直的定义，只要证明∠EOD=90°，即可得OD⊥OE．

解答：

解：

OD⊥OE．

理由：

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COE+∠COD=

∠AOC+

∠COB=

（∠AOC+∠COB）=

×180°=90°，

∴OD⊥OE．

点评：

本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义，属于基础题型．

25．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．

（1）求∠BOE的度数；

（2）OF平分∠AOC吗？

为什么？

考点：

垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角。

专题：

计算题；探究型。

分析：

由已知条件和观察图形可知∠BOC与∠AOD是对顶角，∠FOC与∠COE互余，OE是∠COB的平分线，利用这些关系可解此题．

解答：

解：

（1）根据对顶角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠BOE=

∠BOC=35°．

（2）因为∠AOD=70°，所以∠AOC=110°，

而∠FOC=90°﹣∠COE=90°﹣35°=55°，所以OF平分∠AOC．

点评：

本题利用垂直的定义，对顶角和邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

26．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数．

考点：

垂线；余角和补角。

专题：

计算题。

分析：

利用余角及垂线性质，逐步计算，即可求出该角．

解答：

解：

∵OC⊥OD，∠BOC=28°，

∴∠BOD=90°﹣∠BOC=62°；

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB

=62°+90°=152°．

点评：

此题主要考查了余角及垂线的性质．

27．如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB=∠COD，试判断OB和OD的位置关系．并说明理由．

考点：

垂线。

专题：

探究型。

分析：

由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC=90°，即∠AOB+∠BOC=90°，又∠AOB=∠COD，则∠COD+∠BOC=90°，即∠BOD=90°，再根据垂直的定义，得出OB⊥OD．

解答：

解：

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

即∠AOB+∠BOC=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠COD+∠BOC=90°，

∴∠BOD=90°，

∴OB⊥OD．

点评：

本题主要考查了垂直定义的双重功能：

既可以作性质用，又可以作判定用．注意不要混淆．

28．已知：

如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？

试判断并说明理由．

考点：

垂线。

专题：

探究型。

分析：

首先由GF⊥AB可得∠2+∠4=90°，又因为∠1=∠2，∠3=∠4，得到∠1+∠3=90°，由此即可得到CD与AB的位置关系．

解答：

解：

相互垂直．

理由：

∵GF⊥AB，

∴∠2+∠4=90°，

而∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=90°，

∴CD⊥AB．

点评：

此题主要考查了垂直的性质与判定，并运用了等角的代换．

29．如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，求：

（1）∠COE的余角有　2　个，是　∠AOC和∠BOD　；

（2）若∠DOF=18°，求∠COE的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义；余角和补角。

专题：

计算题。

分析：

（1）利用余角的定义可知∠COA是一个，再算上它的对顶角共两个；

（2）先利用角平分线的定义求出∠BOD=36°，再利用对顶角相等和余角的定义计算．

解答：

解：

（1）∠COE的余角有2个，是∠AOC和∠BOD；

（2）∵OF平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠DOF=36°，

∵∠AOC与∠BOD