MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题Word文档下载推荐.docx
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问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd算法采用的是在两点间尝试插入顶点，比较距离长短的方法。
我思考后认为，用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数，但是可以对每一对点分别计算，然后加入for循环，可将相互之间的所有情况解出。
观察本题可发现，所有节点都是可双向行走，则可只计算i到j的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。
二、实验原理与数学模型（20分）
实现原理为遗传算法原理：
按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使得适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。
这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。
数学模型如下：
设图
由非空点集合
和边集合
组成，其中
又设
的值为
，
故
可表示为一个三元组
则求最短路径的数学模型可以描述为：
实验具体：
第一：
编码与初始化
因采用自然编码，且产生的编码不能重复，于是我采用了randperm函数产生不重复的随机自然数。
因解题方法是使用的是计算每一对点，则我们编码时将第一个节点单独放入，合并成完整编码。
因为节点有11个，可采用一个1行11列的矩阵储存数据，同时，由于编号为数字，可直接使用数字编码表示路径的染色体。
具体如下：
采用等长可变染色体的方式，例如由2到9的路径，染色体编码可能为（2，5，1，8，4，6，9，3，10，7，11），超过9之后的编码，用来进行算子的运算，不具备实际意义。
第二：
计算适应度，因取最短路径值，即最小值，常用方法为C-F（x）或C/F（x）（C为一常数），此处采用前一种方式。
于是，可进一步计算相对适应度。
第三：
选择与复制
采用轮盘赌算法，产生一个随机值，比较它与累计相对适应度的关系，从而选择出优良个体进入下一代。
第四：
交叉。
因编码是不重复的数字，所以采用传统的交叉方法，即上一行与下一行对位交叉，会产生无效路径，于是，采用了不同的交叉方法，具体如下：
（1）在表示路径的染色体Tx和Ty中，随机选取两个基因座（不能为起点基因座）i和j,即将i个基因座和第j个基因座之间的各个基因座定义为交叉域，并将交叉的内容分别记忆为temp1和temp2。
（2）根据交叉区域中的映射关系，在个体Tx中找出所有与temp2相同的元素，在个体Ty中找出所有与temp1相同的元素，全部置为0。
（3）将个体Tx、Ty进行循环左移，遇到0就删除，直到编码串中交叉区域的左端不再有0：
然后将所有空位集中到交叉区域，而将交叉区域内原有的基因依次向后移动。
因0元素可能较多，在程序实现时，我是将非零元素提出，后面再合成。
（4）将temp2插入到Tx的交叉区域，temp1插入到Ty的交叉区域。
形成新的染色体[1]。
第五：
变异
染色体编码为从1到11的无重复编码，所以不能采用一般的生成一个随机数替代的办法。
此处采用交换变异法。
即随机产生两个数，交换两个节点的顺序。
例：
则新染色体编码为：
三、实验过程记录（含基本步骤、程序代码及异常情况记录等）（60分）
首先，写程序，修复Bug。
然后，调试种群数量，遗传代数，交叉概率，变异概率等，不断运行程序，以达到较理想的状态。
有一次异常情况：
算出来的最短距离均为0，最短路径没有终点出现，经过分析发现，因为交叉处的代码较复杂，弄错了一点，导致新基因有部分为非法基因。
最后采用提出非零数值组成向量，再合成新基因的方式解决。
Matlab程序代码如下：
clc;
clear;
%初始化参数
%注：
popsize=200,MaxGeneration=100,约跑2分钟。
若不要求太精确，可减少循环次数。
pointnumber=11;
%节点个数
Popsize=200;
%种群规模，只能取偶数（因67行的循环）
MaxGeneration=100;
%最大代数
Pc=;
Pm=;
%交叉概率和变异概率
A=[028150505050505050
206501505050505050
86075015050505050
150705050950505050
501505003502505050
50501503045065050
505050950405050150
505050502505007509
50505050506507012
505050505050150104
505050505050509240];
%带权邻接矩阵。
A（A==50）=500;
%取值50过小而修正为500；
Bestindividual=zeros（MaxGeneration,1）;
outdistance=zeros（11,11）;
outpath=cell（11,11）;
%用于存放11个点相互之间的最短路径
%******生成初始种群******
fora=1:
pointnumber%起点的编号
%a=1;
tempvary=[1234567891011];
tempvary（a）=[];
%暂时剔除起点
tempmatrix=a*ones（Popsize,1）;
%将起点单独放一矩阵
path=zeros（Popsize,pointnumber-1）;
%声明矩阵大小，避免减慢速度
fori=1:
Popsize
temprand=randperm（pointnumber-1）;
path（i,:
）=tempvary（temprand（1:
end））;
%生成一系列剔除起点的随机路线
end
path=[tempmatrixpath];
%合成包括起点的完整路线
[row,col]=size（path）;
forb=a:
pointnumber%终点的编号
%b=10;
fork=1:
1:
MaxGeneration
fori=1:
row
position2=find（path（i,:
）==b）;
%找出终点在路线中的位置
pathlong（i）=0;
forj=1:
position2-1
pathlong（i）=pathlong（i）+A（path（i,j）,path（i,j+1））;
end
%计算适应度
Fitness=length（A）*max（max（A））-pathlong;
%因要求最小值，采且常数减函数值构造适应度
Fitness=Fitness./sum（Fitness）;
%******Step1:
选择最优个体******
Bestindividual（k）=min（pathlong）;
[Orderfi,Indexfi]=sort（Fitness）;
%按照适应度大小排序
Bestfi=Orderfi（Popsize）;
%Oderfi中最后一个即是最大的适应度
BestS=path（Indexfi（Popsize）,:
）;
%记录每一代中最优个体的路线
%******Step2:
选择与复制操作******
temppath=path;
roulette=cumsum（Fitness）;
tempP=rand
（1）;
length（roulette）
iftempP<
roulette（j）
break;
）=temppath（j,:
%************Step3:
交叉操作************
temppath2=path;
2:
tempP2=rand
（1）;
if（tempP2<
rand
（1））
temPm2=fix（（rand
（1）+*10）;
%因起点基因不能改变
temPm3=fix（（rand
（1）+*10）;
%随机取出两个位置为2到11基因座
temPm4=min（temPm2,temPm3）;
temPm5=max（temPm2,temPm3）;
temp1=path（i,temPm4:
temPm5）;
%将两点之间的基因储存，方便交叉
temp2=path（i+1,temPm4:
[cd]=find（ismember（path（i,:
）,temp2））;
path（i,d）=0;
%找出i行在i+1行取出区域中的数，置为0
[ef]=find（ismember（path（i+1,:
）,temp1））;
path（i+1,f）=0;
%找出i+1行在i行取出区域中的数，置为0
[gh]=find（path（i,:
）~=0）;
v1=path（i,h）;
%取出i行的非零元素，成一向量
[lm]=find（path（i+1,:
v2=path（i+1,m）;
%取出i+1行的非零元素，成一向量
）=[v1（1:
temPm4-1）temp2v1（temPm4-1+size（temp1）:
end）];
path（i+1,:
）=[v2（1:
temPm4-1）temp1v2（temPm4-1+size（temp2）:
%基因交叉
path（Popsize,:
）=BestS;
%************Step4:
变异操作**************
tempPm=rand
（1）;
if（tempPm<
Pm）
temPm6=fix（（rand
（1）+*10）;
temPm7=fix（（rand
（1）+*10）;
%产生两个用于交换的随机数
tempvessel=path（i,temPm6）;
%交换前用一临时容器存放数据
path（i,temPm6）=path（i,temPm7）;
path（i,temPm7）=tempvessel;
%变异交换
end
[aabb]=find（BestS==b）;
%找出终点
Bestpath=BestS（1:
bb）;
%剔除后面无用的点，留下实际路线
outdistance（a,b）=Bestindividual（k）;
%将最短距离写入矩阵
outpath{a,b}=Bestpath;
%写入路径，因数据类型为矩阵，所以采用元胞数组储存
pointnumber
i
outdistance（i,j）=outdistance（j,i）;
%实现距离的对称
outpath{i,j}=fliplr（outpath{j,i}）;
%实现路径的对称与翻转
%***************结果输出*****************
outdistance
celldisp（outpath）
%xlswrite（'
'
outpath）%存入excel中进行操作
四、实验结果与总结（10分）
距离矩阵：
a（i,j）i表示起点，j表示终点。
outdistance=
027136105121114
2053148310912
75074156769
13704896111013
314403729811
64183045658
108597409214
53662590789
12107119627012
1196108518103
141291311849230
路径：
b（i,j）i表示起点，j表示终点。
outpath:
此程序运算速度有待提高，程序的收敛速度不是很快。
可能的原因如下：
（1）在变异操作时，可能将本来很好的解弃掉，换来更差的染色体，导致收敛速度不佳。
解决办法：
可以在变异操作时，增加个体求优的自学习过程。
即在某位基因变异后，计算新染色体的适应函数值，若适应值变大，即路径更短，则保留；
否则，保持原来的染色体不变。
（2）算法的进一步改进，例如可加入Floyd算法的思想，在父代产生子代的过程中，不是单纯的交叉，可以考虑随机加入顶点是否路径变短。
参考文献：
[1]康晓军，王茂才.基于遗传算法的最短路径问题的求解.计算机工程与应用[J],2008,44（23）
第二题代码：
%Rosenbrock函数的极大值0-1编码的GA算法
%初始参数
tic;
Size=80;
G=100;
CodeL=10;
umax=;
umin=;
E=round（rand（Size,3*CodeL））;
%生成初始种群
%主程序
G
time（k）=k;
fors=1:
Size
m=E（s,:
y1=0;
y2=0;
y3=0;
%解码方法
m1=m（1:
CodeL）;
CodeL
y1=y1+m1（i）*2^（i-1）;
end
x1=（umax-umin）*y1/1023+umin;
m2=m（CodeL+1:
2*CodeL）;
y2=y2+m2（i）*2^（i-1）;
x2=（umax-umin）*y2/1023+umin;
m3=m（2*CodeL+1:
end）;
y3=y3+m3（i）*2^（i-1）;
x3=（umax-umin）*y3/1023+umin;
F（s）=x1^2+x2^2+x3^3;
%******Step1:
选择最优个体******
BestJ（k）=min（F）;
%记录每一代中最大个体的函数值
fi=F;
%适应度函数
[Oderfi,Indexfi]=sort（fi）;
%按照适应度大小排序
Bestfi=Oderfi
（1）;
%Oderfi中最后一个即是最大的适应度
BestS=E（Indexfi
（1）,:
%记录每一代中最优个体的0-1编码
bfi（k）=Bestfi;
%记录每一代中最优个体的适应度
%******Step2:
选择与复制操作******
fi_sum=sum（fi）;
fi_Size=（Oderfi/fi_sum）*Size;
%计算个体相对适应度
fi_S=floor（fi_Size）;
%对80个个体依据相对适应度进行划分等级
kk=1;
fi_S（i）%选择等级高的个体，等级越高被选次数越多
TempE（kk,:
）=E（Indexfi（i）,:
kk=kk+1;
%选择进入下一代个体的个数，显然不够80个个体
%************Step3:
交叉操作************
pc=;
n=ceil（20*rand）;
（Size-1）
temp=rand;
ifpc>
temp%交叉条件
TempE（i,n:
end）=E（i+1,n:
TempE（i+1,n:
end）=E（i,n:
TempE（Size,:
%最优个体保留
E=TempE;
%种群替换
%************Step4:
变异操作**************
%pm=;
%pm=[1:
Size]*/Size;
%自适应变异概率
%没有变异
pm=;
%较大的变异概率
2*CodeL
ifpm>
temp%变异条件
ifTempE（i,j）==0
TempE（i,j）=1;
else
TempE（i,j）=0;
%保留当代最优个体
%***************结果输出*****************
Max_Value=Bestfi
BestS
x1
x2
figure
（1）;
plot（time,BestJ）;
xlabel（'
Times'
ylabel（'
BestJ'
figure
（2）;
plot（time,bfi）;
times'
BestF'
toc;
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