MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题Word文档下载推荐.docx

1、问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd算法采用的是在两点间尝试插入顶点，比较距离长短的方法。我思考后认为，用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数，但是可以对每一对点分别计算，然后加入for循环，可将相互之间的所有情况解出。观察本题可发现，所有节点都是可双向行走，则可只计算i到j的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。二、实验原理与数学模型（20分）实现原理为遗传算法原理：按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使得适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，

2、直到满足一定的条件。数学模型如下： 设图 由非空点集合 和边集合 组成，其中 又设 的值为 ， 故 可表示为一个三元组则求最短路径的数学模型可以描述为：实验具体：第一：编码与初始化因采用自然编码，且产生的编码不能重复，于是我采用了randperm函数产生不重复的随机自然数。因解题方法是使用的是计算每一对点，则我们编码时将第一个节点单独放入，合并成完整编码。因为节点有11个，可采用一个1行11列的矩阵储存数据，同时，由于编号为数字，可直接使用数字编码表示路径的染色体。具体如下：采用等长可变染色体的方式，例如由2到9的路径，染色体编码可能为（2，5，1，8，4，6，9，3，10，7，11），超过9

3、之后的编码，用来进行算子的运算，不具备实际意义。第二：计算适应度，因取最短路径值，即最小值，常用方法为C-F（x）或C/F（x）（C为一常数），此处采用前一种方式。于是，可进一步计算相对适应度。第三：选择与复制采用轮盘赌算法，产生一个随机值，比较它与累计相对适应度的关系，从而选择出优良个体进入下一代。第四：交叉。因编码是不重复的数字，所以采用传统的交叉方法，即上一行与下一行对位交叉，会产生无效路径，于是，采用了不同的交叉方法，具体如下：（1）在表示路径的染色体Tx 和Ty中，随机选取两个基因座（不能为起点基因座）i和j, 即将i个基因座和第j个基因座之间的各个基因座定义为交叉域，并将交叉的内容

4、分别记忆为temp1和temp2。（2）根据交叉区域中的映射关系，在个体Tx中找出所有与temp2相同的元素，在个体Ty中找出所有与temp1相同的元素，全部置为0。（3）将个体Tx、Ty进行循环左移，遇到0就删除，直到编码串中交叉区域的左端不再有0：然后将所有空位集中到交叉区域，而将交叉区域内原有的基因依次向后移动。因0元素可能较多，在程序实现时，我是将非零元素提出，后面再合成。（4）将temp2插入到Tx的交叉区域，temp1插入到Ty的交叉区域。形成新的染色体1。第五：变异染色体编码为从1到11的无重复编码，所以不能采用一般的生成一个随机数替代的办法。此处采用交换变异法。即随机产生两个数

5、，交换两个节点的顺序。例： 则新染色体编码为：三、实验过程记录（含基本步骤、程序代码及异常情况记录等）（60分）首先，写程序，修复Bug。然后，调试种群数量，遗传代数，交叉概率，变异概率等，不断运行程序，以达到较理想的状态。有一次异常情况：算出来的最短距离均为0，最短路径没有终点出现，经过分析发现，因为交叉处的代码较复杂，弄错了一点，导致新基因有部分为非法基因。最后采用提出非零数值组成向量，再合成新基因的方式解决。Matlab程序代码如下：clc;clear;%初始化参数 %注：popsize=200,MaxGeneration=100,约跑2分钟。若不要求太精确，可减少循环次数。pointn

6、umber=11; %节点个数Popsize=200; %种群规模，只能取偶数（因67行的循环）MaxGeneration=100; %最大代数Pc=;Pm=; %交叉概率和变异概率A=0 2 8 1 50 50 50 50 50 50 50 2 0 6 50 1 50 50 50 50 50 50 8 6 0 7 50 1 50 50 50 50 50 1 50 7 0 50 50 9 50 50 50 50 50 1 50 50 0 3 50 2 50 50 50 50 50 1 50 3 0 4 50 6 50 50 50 50 50 9 50 4 0 50 50 1 50 50 50

7、50 50 2 50 50 0 7 50 9 50 50 50 50 50 6 50 7 0 1 2 50 50 50 50 50 50 1 50 1 0 4 50 50 50 50 50 50 50 9 2 4 0; %带权邻接矩阵。A（A=50）=500; %取值50过小而修正为500；Bestindividual=zeros（MaxGeneration,1）;outdistance=zeros（11,11）;outpath=cell（11,11）; %用于存放11个点相互之间的最短路径%* 生成初始种群 *for a=1:pointnumber %起点的编号%a=1;tempvary=1

8、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11;tempvary（a）=; %暂时剔除起点tempmatrix=a*ones（Popsize,1）; %将起点单独放一矩阵path=zeros（Popsize,pointnumber-1）; %声明矩阵大小，避免减慢速度for i=1:Popsize temprand=randperm（pointnumber-1）; path（i,:）=tempvary（temprand（1:end）; %生成一系列剔除起点的随机路线endpath=tempmatrix path; %合成包括起点的完整路线row,col=size（path）;for b=a:po

9、intnumber %终点的编号%b=10;for k=1:1:MaxGeneration for i=1:row position2=find（path（i,:）=b）; %找出终点在路线中的位置 pathlong（i）=0; for j=1:position2-1 pathlong（i）=pathlong（i）+A（path（i,j）,path（i,j+1）; end %计算适应度 Fitness=length（A）*max（max（A）-pathlong; %因要求最小值，采且常数减函数值构造适应度 Fitness=Fitness./sum（Fitness）; %* Step 1 : 选

10、择最优个体 * Bestindividual（k）=min（pathlong）; Orderfi,Indexfi=sort（Fitness）; %按照适应度大小排序 Bestfi=Orderfi（Popsize）; %Oderfi中最后一个即是最大的适应度 BestS=path（Indexfi（Popsize）,:）; %记录每一代中最优个体的路线 %* Step 2 : 选择与复制操作* temppath=path; roulette=cumsum（Fitness）; tempP=rand（1）;length（roulette） if tempProulette（j） break;）=tem

11、ppath（j,: %* Step 3 : 交叉操作 * temppath2=path;2: tempP2=rand（1）; if（tempP2rand（1） temPm2=fix（rand（1）+*10）; %因起点基因不能改变 temPm3=fix（rand（1）+*10）; %随机取出两个位置为2到11基因座 temPm4=min（temPm2,temPm3）; temPm5=max（temPm2,temPm3）; temp1=path（i,temPm4:temPm5）; %将两点之间的基因储存，方便交叉 temp2=path（i+1,temPm4: c d=find（ismember（

12、path（i,:）,temp2）; path（i,d）=0; %找出i行在i+1行取出区域中的数，置为0 e f=find（ismember（path（i+1,:）,temp1）; path（i+1,f）=0; %找出i+1行在i行取出区域中的数，置为0 g h=find（path（i,:）=0）; v1=path（i,h）; %取出i行的非零元素，成一向量 l m=find（path（i+1,: v2=path（i+1,m）; %取出i+1行的非零元素，成一向量）=v1（1:temPm4-1） temp2 v1（temPm4-1+size（temp1）:end）; path（i+1,:）=v

13、2（1:temPm4-1） temp1 v2（temPm4-1+size（temp2）: %基因交叉 path（Popsize,:）=BestS; %* Step 4: 变异操作 * tempPm=rand（1）; if（tempPmtemp %交叉条件 TempE（i,n:end）=E（i+1,n: TempE（i+1,n:end）=E（i,n:TempE（Size,: %最优个体保留E=TempE; %种群替换%* Step 4: 变异操作 * %pm=;%pm=1:Size*/Size; %自适应变异概率 %没有变异pm=; %较大的变异概率2*CodeL if pmtemp %变异条件 if TempE（i,j）=0 TempE（i,j）=1; else TempE（i,j）=0; %保留当代最优个体%* 结果输出 * Max_Value=Bestfi BestS x1 x2 figure（1）;plot（time,BestJ）;xlabel（Timesylabel（Best Jfigure（2）;plot（time,bfi）;timesBest Ftoc;