误差理论与测量平差课程设计版文Word格式.docx
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3、课程设计重点及内容
本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。
另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目。
如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。
此次我所选的课程设计课题是水准网严密平差及精度评定，其具体内容如下：
根据题目要求，正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；
解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值；
评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。
具体算例为：
如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。
各已知数据及观测值见下表
（1）已知点高程H1=5.016m，H2=6.016m
（2）高差观测值（m）
端点号
高差观测值m
测段距离km
序号
1-3
1.359
1.1
1
1-4
2.009
1.7
2
2-3
0.363
2.3
3
2-4
1.012
2.7
4
3-4
0.657
2.4
5
3-5
0.238
1.4
6
5-2
-0.595
2.6
7
（3）求各待定点的高程；
3-4点的高差中误差；
3号点、4号点的高程中误差。
第三部分设计思路
一、解题步骤
（1）此次设计我所采用的模型为间接平差模型，根据已知条件我们可知观测总数n=7，必要观测数t=3（则多余观测数r=n-t=4），因此我需先选定三个参数，即3、4、5点的最或然高程X3、X4、X5（X=X0+x，X30=6.375、X40=7.025、X50=6.611；
其中X0为参数的近似值，x为其改正值）为参数。
（2）列出条件方程，即将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，H1+h1=X3、H1+h2=X4、H2+h3=X3、H2+h4=X4、X3+h5=X4、X3+h6=X5、X5+h7=H2；
整理后得出误差方程，v1=x3、v2=x4、v3=x3-4、v4=x4-3、v5=-x3+x4-7、v6=-x3+x5-2、v7=-x5，即v=Bx-l的形式。
（3）定权，令每千米的观测高差为单位权观测，即Pi=1/Si，从而可写出权阵P；
根据误差方程式又可得其系数矩阵B和自由项l，并由它们组成法方程NBBx-W=0（其中NBB=BTPB，W=BTPl），法方程的个数等于所选参数的个数。
（4）解算法方程，求出参数改正值x并计算参数的平差值X=X0+x。
（5）由误差方程计算V，并求出观测量的平差值。
为了检查平差计算的正确性，将所求的值代入条件方程，看其是否满足方程。
（6）精度评定，计算单位权中误差，按照题设要求列出权函数式，再根据平差参数的协方差阵求出协因数，最后求出某段高差中误差，某些点的高程中误差。
二、程序设计思想
考虑到在解题过程中一些计算的复杂性，我们需借助一些技术将计算简单化，快捷化，因此在课程设计过程中，我们把一些C语言程序设计引入其中；
通过一些简单、明了的程序及子函数调用，我们就可以很方便快捷的求出用笔算比较繁琐、费时的矩阵乘积、矩阵的逆（如BTPB、BTPl）等运算。
第四部分程序流程图
根据题目列出条件方程并写成误差方程的形式V=Bx-l
↓
确定权阵，根据误差方程得到矩阵B、l进而写出BT
运用C程序语言求出BTP，进一步得到NBB=BTPB、W=BTPl并求出NBB-1
用C程序求出参数的改正数x=NBB-1W
根据C程序语言求Bx，进而由V=Bx-l写出各观测值的改正数
根据L=L+V求出各观测值的平差值
检验所求各值是否正确，若无误则往下进行，反之检查各步骤查出错误并改正
由程序计算VTP进而求出VTPV，求单位权中误差，再根据权函数式、协因数传播定律评定各观测值及所求高程的精度
第五部分程序及说明
一、矩阵相乘计算函数
#include“stdio.h”
voidMatrix（a,b,m,n,k,c）
intm,n,k;
doublea[],b[],c[];
{
inti,j,l,u;
for（i=0;
i<
=m-1;
i++）
for（j=0;
j<
=k-1;
j++）
{
u=i*k+j;
c[u]=0.0;
for（l=0;
l<
=n-1;
l++）
c[u]=c[u]+a[i*n+l]*b[l*k+j];
}
return;
}
1.计算BTP
main（）
inti,j;
staticdoublea[3][7]=BT；
staticdoublec[3][7],b[7][7]=P；
Matrixmul（a,b,3,7,7,c）;
printf（“\n”）;
=2;
=6;
printf（“%8.4f\t”,c[i][j];
printf（“\n”）;
return0;
2.计算BTPB，即NBB
staticdoublea[3][7]=BTP；
staticdoublec[3][3],b[7][3]=B；
Matrixmul（a,b,3,7,3,c）;
3.计算BTPl，即W
staticdoublec[3][1],b[7][1]=l；
Matrixmul（a,b,3,7,1,c）;
=0;
二、矩阵的逆计算函数（求NBB-1）
#include"
stdio.h"
#defineM3
voidmain（）
{
floatMAT[M][2*M];
floatMAT1[M][M];
floatt;
inti,j,k,l;
/***********************************************/
/*对矩阵进行初始化*/
M;
i++）
for（j=0;
2*M;
j++）
MAT1[j]='
\0'
;
/*对MAT1矩阵赋初值*/
for（j=0;
scanf（"
%f"
&
MAT1[j]）;
/*打印目标矩阵?
*/
printf（"
原矩阵为：
\n"
）;
for（i=0;
{
%13.7f"
MAT1[j]）;
printf（"
}/********************************************/
/*对MAT1矩阵进行扩展,MAT1矩阵添加单位阵，由M*M变成2M*2M矩阵*/
if（j<
M）MAT[j]=MAT1[j];
elseif（j==M+i）MAT[j]=1;
elseMAT[j]=0;
/*对M矩阵进行变换，使得前半部分矩阵成为单位阵，则*/
/*后半部分矩阵即为所求矩阵逆阵*/
/*对第i行进行归一化*/
for（k=i+1;
k<
k++）
MAT[j]=MAT[j]+MAT[k][j];
t=MAT;
for（j=i;
MAT[j]=MAT[j]/t;
/*对矩阵进行行变换，使得第i列只有一个元素不为零，且为1*/
for（k=0;
if（k!
=i）
t=MAT[k];
for（l=i;
l++）
MAT[k][l]=MAT[k][l]-MAT[l]*t;
}
}
/*将后半部分矩阵即所求矩阵逆阵存入MAT2矩阵。
MAT1[j]=MAT[j+M];
/*********************************************/
/*输出所求的逆阵*/
逆阵为：
for（i=0;
%8.4f"
4.求NBB-1W，即改正数x
staticdoublea[3][3]=NBB-1；
staticdoublec[3][1],b[3][1]=W；
Matrixmul（a,b,3,3,1,c）;
5.计算Bx
staticdoublea[7][3]=B；
staticdoublec[7][1],b[3][1]=x；
Matrixmul（a,b,7,3,1,c）;
6.计算VTP
staticdoublea[1][7]=VT；
staticdoublec[1][7],b[7][7]=P；
Matrixmul（a,b,1,7,7,c）;
7.计算VTPV
staticdoublea[1][7]=VTP；
staticdoublec[1][1],b[7][1]=V；
Matrixmul（a,b,1,7,1,c）;
注：
程序中有下划线部分在C语言环境中运行时，需根据已知条件及所求结果进行替换！
第六部分计算结果
根据条件方程及定权原则写出B、l、P及BT
B={{1.0，0.0，0.0},
{0.0，1.0，0.0}，
{1.0，0.0，0.0}，
{-1.0，1.0，0.0}，
{-1.0，0.0，1.0}，
{0.0，0.0，-1.0}}
l={{0.0},
{0.0}，
{4.0}，
{3.0}，
{7.0}，
{2.0}，
{0.0}}
P={{0.9091,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0},
{0.0,0.5882,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0}，
{0.0,0.0,0.4348,0.0,0.0,0.0,0.0}，
{0.0,0.0,0.0,0.3704,0.0,0.0,0.0}，
{0.0,0.0,0.0,0.0,0.4167,0.0,0.0}，
{0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.7143,0.0}，
{0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.3846}}
BT={{1.0,0.0,1.0,0.0,-1.0,-1.0,0.0},
{0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,0.0,0.0}，
{0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,-1.0}}
一、在矩阵相乘计算函数的程序前提下，进行以下子程序的调用
1.替换第1个程序中的BT、P并运行程序得到BTP
BTP={{0.9091,0.0,0.4348,0.0,-0.4167,-0.7143,0.0},
{0.0,0.5882,0.0,0.374,0.4167,0.0,0.0}，
{0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.7143,-0.3846}}
2.替换第2个程序中的BTP、B并运行程序得到BTPB，即NBB
NBB={{2.4748，-0.4167，-0.7143},
{-0.4167，1.3753，0.0}，
{-0.7143，0.0，1.0989}}
3.替换第3个程序中的BTP、l并运行程序得到BTPl，即W
W={{-2.6063},
{4.0281}，
{1.4286}}
二、在矩阵的逆计算函数程序中进行以下操作
运行程序，按照提示及以上运算得到的矩阵NBB输入其元素，运行的结果即为NBB-1NBB-1={{0.5307，0.1608，0.3450},
{0.1608，0.7758，0.1045}，
{0.3450，0.1045，1.1342}}
三、再次在矩阵相乘计算函数的程序前提下，进行以下子程序的调用
1.替换第4个程序中的NBB-1、W并运行程序得到NBB-1W，即所选参数的改正数x
x={{-0.2426},
{2.8552}，
{1.1421}}
2.替换第5个程序中的B、x并运行程序得到Bx
Bx={{-0.2426},
{2.8552}，
{-0.2464}，
{3.0978}，
{1.3847}，
{-1.1421}}
3.根据V=Bx-l求出各观测值的改正数V，并写出VT，然后替换第6个程序中的VT、P并运行程序得到VTP
V={{-0.2426},
{-4.2426}，
{-0.1448}，
{-3.9022}，
{-0.6153}，
VT=｛{-0.2426,2.8552,-4.2426,-0.1448,-3.9022,-0.6153,-1.1421}｝
VTP={{-0.2205,1.6794,-1.8447,-0.0536,1.6260,-0.4395,-0.4393}}
4.替换第7个程序中的VTP、V并运行程序得到VTPV
VTPV=19.7997
四、求出各个观测值平差值并按要求平定精度
X3=6.3748mX4=7.0279mX5=6.6122m
h1=1.3588mh2=2.0119mh3=0.3588mh4=1.0119mh5=0.6531mh6=0.2374mh7=-0.5961m
根据公式可求得单位权中误差为2.225mm
h34=X3-X4Q34=[1-10]NBB-1[1-10]T=0.9849
H3=X3Q34=[100]NBB-1[100]T=0.5307
H4=X4Q34=[010]NBB-1[010]T=0.7758
3、4点高差中误差为2.208mm
3号点高程中误差为1.621mm
4号点高程中误差为1.96mm
第七部分总结
通过这次误差理论与测量平差的课程设计，我又对整本书有了一个更深的理解。
其实课程设计就是将我们所学的理论知识应用于实践的过程，在这一过程中，进一步掌握测量平差的基本原理和基本公式，并熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法。
或许我们已对《误差理论与测量平差》这本书的理论知识有了一定了解，但将它应用于实践依然是我们的一个难点，尤其是将这门课程与计算机程序完美地结合。
这便要求我们在原有的解题思路中加入C语言程序，并让它来帮助我们解决矩阵的复杂运算。
既然用到了程序，我们就必须保证其运算的简洁性、正确性，尤其是在编写过程中要认真检查，为程序顺利运行打下基础。
另外在各个子程序调用过程中，我们要充分考虑其顺序性并反复调试，以便得到理想结果。
尽管在这次课程设计中遇到了很多困难，但我却得到了不少收获，并培养了自己正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，同时也为今后步入社会打下了一定的基础。
另外，我们还要学会综合利用自身所学的知识，并将它们联系起来帮助自己有效地解决实际中的问题。
总之，在这次课程设计中我不但过了比较充实的一周，还收获了不少知识。
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