广西百色市中考数学试题及参考答案word解析版Word文档下载推荐.docx
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9．抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
10．小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（ ）
A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B．两人成绩的众数相同
C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D．两人的平均成绩不相同
11．下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；
②对顶角相等；
③等腰三角形的两个底角相等；
④菱形的对角线互相垂直
其中逆命题是真命题的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①
12．阅读理解：
已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：
x＝
，y＝
．
如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：
a2+b2＝9．
设B（m，n），则m，n满足的等式是（ ）
A．m2+n2＝9B．（
）2+（
）2＝9C．（2m+3）2+（2n）2＝3D．（2m+3）2+4n2＝9
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣16的相反数是 ．
14．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 ．
16．观察一列数：
﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是 ．
17．如图，△ABC与△A'
B'
C'
是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'
（6，8），则△A'
的面积为 ．
18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'
D'
，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'
＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（﹣1）3+
﹣（π﹣112）0﹣2
tan60°
20．（6分）求式子
÷
的值，其中m＝﹣2019．
21．（6分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝
（k≠0）的图象经过点C．
（1）求k的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长．
22．（8分）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：
AE＝BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．
23．（8分）九年级
（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b
已知前面两个小组的人数之比是1：
5．
解答下列问题：
（1）a+b＝ ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
24．（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
25．（10分）如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点，OB平分∠AOC．
△ACD∽△ABO；
（2）过点E的切线交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：
（
+1）（
﹣1）＝1]
26．（12分）已知抛物线y＝mx2和直线y＝﹣x+b都经过点M（﹣2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求m、b的值；
（2）当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）满足
（2）的条件时，求sin∠BOP的值．
参考答案与解析
【知识考点】三角形内角和定理．
【思路分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．
【解题过程】解：
因为三角形的内角和等于180度，
故选：
B．
【总结归纳】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键．
【知识考点】平行线的性质．
【思路分析】根据平行线的性质进行解答便可．
∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝58°
，
∴∠2＝58°
C．
【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等，是一个基础题，关键是熟记定理．
【知识考点】中位数．
【思路分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，
所以这组数据的中位数为
＝7，
【总结归纳】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【知识考点】分式方程的解；
解分式方程．
【思路分析】移项可得
﹣1＝
＝0，可得x＝0；
＝1，
∴移项可得
＝0，
∴x＝0，
经检验x＝0是方程的根，
∴方程的根是x＝0；
【总结归纳】本题考查分式方程的解法；
掌握分式方程的求解方法，验根是关键．
【知识考点】简单几何体的三视图．
【思路分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
A、俯视图是三角形，故此选项正确；
B、俯视图是圆，故此选项错误；
C、俯视图是圆，故此选项错误；
D、俯视图是圆，故此选项错误；
【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
数字604800用科学记数法表示为6.048×
105．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【知识考点】轴对称图形；
中心对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．
【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【知识考点】解一元一次不等式组．
【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解不等式12﹣2x＜20，得：
x＞﹣4，
解不等式3x﹣6≤0，得：
x≤2，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【知识考点】二次函数图象与几何变换．
【思路分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．
所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．
【总结归纳】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：
左加右减，上加下减．
【知识考点】折线统计图；
众数；
方差．
【思路分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得．
A，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C选项错误；
B．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；
D．小韦成绩的平均数为
＝
，小黄的平均成绩为
，此选项错误；
【总结归纳】此题考查了折线统计图，方差，平均数，弄清题意是解本题的关键．
【知识考点】命题与定理．
【思路分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
其命题：
内错角相等两直线平行是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：
相等的角是对顶角是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：
对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；
【总结归纳】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
【知识考点】坐标与图形性质．
【思路分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a，b满足的等式．
∵点A（﹣3，0），点P（a，b），点B（m，n）为弦PA的中点，
∴m＝
，n＝
∴a＝2m+3，b＝2n．
又a，b满足等式：
a2+b2＝9，
∴（2m+3）2+4n2＝9．
【总结归纳】考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式，难度不大．
【知识考点】相反数．
【思路分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
﹣16的相反数是16．
故答案为：
16
【总结归纳】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
相反数是成对出现的，不能单独存在；
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
【知识考点】二次根式有意义的条件．
【思路分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
由
在实数范围内有意义，得x﹣108≥0．
解得x≥108，
故答案是：
x≥108．
【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
【知识考点】概率公式．
【思路分析】直接利用概率公式求解可得．
在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，
所以编号是偶数的概率为
【总结归纳】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：
所有可能出现的结果数．
【知识考点】规律型：
数字的变化类．
【思路分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，据此求解可得．
由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，
当n＝21时，3n﹣6＝3×
21﹣6＝57，
57．
【总结归纳】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出数列的变化规律：
每次增加3．
【知识考点】坐标与图形性质；
位似变换．
【思路分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
∵△ABC与△A'
是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'
（6，8），
∴A′（4，4），C′（12，2），
∴△A'
的面积为：
6×
8﹣
×
2×
4﹣
6﹣
8＝18．
18．
【总结归纳】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【知识考点】三角形的稳定性；
多边形．
【思路分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A'
的底边AD边上的高等于AD的一半，据此可得∠A'
为30°
∵
∴平行四边形A'
的底边AD边上的高等于AD的一半，
∴∠A'
＝30°
30°
【总结归纳】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30°
角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
【知识考点】实数的运算；
零指数幂；
特殊角的三角函数值．
【思路分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；
原式＝﹣1+3﹣1﹣2
＝1﹣2×
3＝﹣5；
【总结归纳】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；
牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．
【知识考点】分式的化简求值．
【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
原式＝
•
（m+3），
当m＝2019时，
（﹣2019+3）＝
（﹣2016）＝﹣1512．
【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；
反比例函数图象上点的坐标特征；
待定系数法求反比例函数解析式；
平行四边形的性质．
【思路分析】
（1）根据函数y＝
（k≠0）的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式；
（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．
（1）依题意有：
点C（1，2）在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2，
∵A（3，0）
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，
∴B（4，2），
设直线OB的函数表达式为y＝ax，
∴2＝4a，
∴a＝
∴直线OB的函数表达式为y＝
x；
（2）作CD⊥OA于点D，
∵C（1，2），
∴OC＝
在平行四边形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC＝
∴四边形OABC的周长为：
3+3+
＝6+2
即四边形OABC的周长为6+2
【总结归纳】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【知识考点】全等三角形的判定与性质；
菱形的性质．
（1）由“AAS”可证△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；
（2）由线段垂直平分线的性质可得BD＝AB＝2．
【解题过程】
（1）证明：
四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE＝BF
（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD＝AB＝2
【总结归纳】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
【知识考点】统计表；
条形统计图；
列表法与树状图法．
（1）由题意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5；
（2）a＝3，b＝50﹣（3+15+20+10）＝2，a+b＝5；
（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：
P＝
（1）由题意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5，
5；
（2）∵a＝3，
∴b＝50﹣（3+15+20+10）＝2，
∴a+b＝5，
故答案为5；
（2）补全图形如下：
（3）由题意得a＝3，b＝2
设第一组3位同学分别为A1、A2、A3，设第五组2位同学分别为B1、B2，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：
【总结归纳】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
【知识考点】一元一次方程的应用；
二元一次方程组的应用．
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×
时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，根据时间＝路程÷
速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：
解得：
答：
该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千
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