学年度北师大版八年级数学下册期末检测卷含答案.docx

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学年度北师大版八年级数学下册期末检测卷含答案

2016-2017学年八年级数学下册期末试卷

一、选择题：

每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．

1．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）

2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．霾B．大雪C．拂尘D．大雨

3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

5．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0B．±1C．1D．﹣1

6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0

8．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）

A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．20cm和30cmD．8cm和12cm

9．方程﹣=0解是（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1

10．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）

A．13B．14C．15D．16

11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A．B．C．D．

12．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（　　）

A．1B．1.5C．2D．3

13．若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（　　）

A．k＞4B．k＞﹣4C．k＜4D．k＜﹣4

14．如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长为（　　）

A．B．C．D．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．24B．36C．40D．48

二、填空题：

每题4分，共24分．

16．已知，则=　　　　　　．

17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是　　　　　　．

18．若关于x的分式方程有增根，则m的值为　　　　　　．

19．分解因式：

（m+n）2﹣n2=　　　　　　．

20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF=　　　　　　厘米．

21．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　　　　　　．

三、解答题：

共7小题，满分51分．解答应写出文字说明过程或演算步骤．

22．解不等式组：

，并将解集在数轴上表示出来．

23．解方程：

．

24．先化简，再求值．

（1）（1+）÷，其中x=﹣5．

（2）÷（m+2﹣），其中m2+3m+1=0．

25．端午节期间，滕州市某敬老院分别用300元，400元为老人们购买了他们最爱吃的甲、乙两种粽子共260个，已知甲种粽子的单价比乙种粽子的单价高20%，求乙种粽子的单价是多少元？

26．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

27．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：

AE=CF；

（2）求证：

四边形EBFD是平行四边形．

28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

AP=　　　　　　；DP=　　　　　　；BQ=　　　　　　；CQ=　　　　　　．

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．

1．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．

【解答】解：

A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；

B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；

C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；

D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．

2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．

霾B．

大雪C．

拂尘D．

大雨

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞﹣0.5，

解不等式②得：

x≤5，

∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，

∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，

故选C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．

4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【考点】旋转的性质．

【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．

【解答】解：

∵CC′∥AB，∠CAB=75°，

∴∠C′CA=∠CAB=75°，

又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，

∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，

∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°．

故选：

A．

【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

5．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0B．±1C．1D．﹣1

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】分式的值为零：

分子等于零但分母不等于零．

【解答】解：

依题意得x2﹣1=0且x﹣1≠0，

解得x=﹣1．

故选：

D．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】角平分线的性质；垂线段最短．

【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．

【解答】解：

∵垂线段最短，

∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，

又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，

∴PQ=PA=2，

故选B．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

7．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0

【考点】分式方程的解．

【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．

【解答】解：

方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1

解得x=﹣1﹣m，

∵x＜0，

∴﹣1﹣m＜0，

解得m＞﹣1，

又x+1≠0，

∴﹣1﹣m+1≠0，

∴m≠0，

即m＞﹣1且m≠0．

故选：

B．

【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．

8．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）

A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．20cm和30cmD．8cm和12cm

【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．

【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．

【解答】解：

A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；

B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；

C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；

D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．

9．方程﹣=0解是（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

3x+3﹣7x=0，

解得：

x=，

经检验x=是分式方程的解．

故选：

B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

10．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）

A．13B．14C．15D．16

【考点】多边形内角与外角．