淄博市高三第二次模拟数学试题含答案.docx

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淄博市高三第二次模拟数学试题含答案

按秘密级事项管理★启用前

部分学校高三教学质量检测

数学

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题60分）

一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合MX4X2,N{xχ2X60,贝UMN

A.{x4X3B.{x4X2C.{x2X2D.{x2X3

2.已知复数Z满足（1+2i）z43i,贝UZ的共轭复数是

A.2iB.2+iC.1+2iD.12i

3.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预

测.甲：

我的成绩比乙高.

乙：

丙的成绩比我和甲的都

高.丙：

我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

甲、乙、丙B.

乙、甲、丙C.

丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

设，为两个平面，则

的充要条件是

内有无数条直线与

平行

内有两条相交直线与

平行

平行于冋一条直线

垂直于冋

■平面

已知曲线yax11（a

0且a

i1）过定点（k,b）,若mn

b,且m

0,n0,

则__的最小值为

C.5

A.9B.9

6.函数y

2x3

6,6的图象大致为

7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献•十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为

A.32fB.322fC.1225fD.1227f

8.已知点F是抛物线C:

X22py的焦点，点F为抛物线C的对称轴与其准线的

交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A,若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线

上，则双曲线的离心率为

A.-6-2B..∙21C.21D.—：

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得O分.

9.某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图

（1）

频率II频率

0τ60.fi

直方图

（1）

对比数据，关于这

20名肥胖者，下面结论正确的是

A.他们健身后，体重在区间90,100内的人数较健身前增加了2人

B.他们健身后，体重原在区间100,110内的人员一定无变化

C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg

D.他们健身后，原来体重在区间［110,120］内的肥胖者体重都有减少

10.已知点P在双曲线CX-y-

169

1上，F1,F2是双曲线C的左、右焦点，若pf1F2

的面积为20,则下列说法正确的有

点P到X轴的距离为-

B.|PF1∣

∣PF2|

PFE

为钝角三角形

FPF

11.如图所示，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是

A.若BCDE时，平面CDE平面ABCD

B.若BCDE时，直线EA与平面ABCD所成的

角的正弦值为

若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心

若平面CDE

平面ABCD,且点N为底面ABCD的中心时,

12.

已知InX

2y1

42ln20,记MX

M的最小值为

当M最小时，X

第H卷（非选择题90分）

三、填空题：

本题共

4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a

4,3,b6,m,且ab,则m_

的展开式中，各项系数之和为64,则展开式中的常数项为

SlnX

f（X）+一0,则满足f（x+π）+（x）0的X的取值范围为

解答应写出文字说明、

，且aan11

证明过程或演算步骤

（n2,nN）.

四、解答题：

本题共6小题，共70分.

17.（10分）已知数列｛a｝满足a3

（1）求证：

数列｛2nan｝是等差数列，并求出数列an的通项公式;

（2）求数列a的前n项和Sn.

18.（12分）已知ABC的内角代B）C的对边分别为a,b,c,

满足3SinAcosA0.

有三个条件：

①a1；②b∙J3:

③SABC=丄-.

其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：

（1）求C；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.

19.（12分）图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，

其中AB1,BEBF2,FBC60,将其沿AB）BC折起使得BE与BF重

合，连结DG,如图2.

（1）证明：

图2中的A）C）G）D四点共面，且平面ABC平面BCGE;

（2）求图2中的二面角BCGA的大小.

222

20.（12分）已知椭圆C:

9Xym（m0）,直线I不过原点O且不平行于坐标

轴，I与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

（1）证明：

直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；

（2）若I过点（Vmmi）,延长线段OM与C交于点P,判断四边形OAPB能否为平

I的斜率；若不能，说明理由.

行四边行？

若能，求此时

麵1

21.（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量

X（单位：

亿元）对年销售额y（单位：

亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：

①yX2,②yeXt•其中

,,t均为常数，e为自然对数的底数.

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量Xi和年销售额yi的数据,i1,2,,12,并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一些统计量的值.令UX2,vIny（i1,2,..,12）,,经计算得如下数据：

iiii

[=1

Ay广刃J

E=I

770

200

460

4.20

》仙-U）I

.一.

£-叩

Γ⅛i

12i≡I

312SoOo

21500

0.308

（1）设｛ui｝和｛yi｝的相关系数为r1，设｛xi｝和｛vi｝的相关系数为r2，请从相关系数

的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）（i）根据

（1）的选择及表中数据，建立y关于X的回归方程（系数精确到0.01）;

亿元？

yiy

附：

①相关系数r

回归直线？

bX中斜率和截

距的最小二乘法估计公式为:

yiyO

CPybX.

②参考数据：

308477,909.4868,e4.499890.

22.（12分）设函数fX2lnX1

（1）讨论函数fX的单调性;

（2）如果对所有的X≥0都有fX≤aX,求实数a的最小值;

1,若数列an的前n项和为

（3）已知数列an中，a11,且1an11an

S,求证：

Snn

an1

2an

Ina

第Il卷（非选择题90分）

三、壊空Ih本■共4小■■■小・5分.共20分.

13.令.

答案8孚卑:

×ζ.J

解析：

向8σ=（-4,3）,3=（6,/Ti）,α丄債则a^h=0.所以.-4x6+3∕n=0,

超得加=8・

答案】5

解析：

因为在［血+十）的展开式中.各项系数之和为64,所以将x=l代入得2a=Ml所以打=6

所以□=c;（石厂G）=C；X弓所以.令3-∣r=0.即r=2.则其系数为C=I5故答案为15.

答案1•丄

解析:

因为AsinJ=HsinC・所以由正弦定理可得竝z=αc∙所以h=c=l;

1•…1

—♦

所以SMw.

=-6CSinA=—sinA≤2

当sinJ=l,即J=90°时，三角形面枳最

大，最大值为一.

••

解析：

因为/（x）=CoSX-/（-X）・所以/（-X）=CoSX-/（X）

令g（x）=/（X）-节•则会疋乡

（、门、cos（-x）E∞s（-x）⅛COSX

g（-x）=/（-X）=COSX-f（x）N-=~~_/（χ）=-g（x）

g（χ）=-g（-χ）,故函数g（x）为奇函数•

gV）=∕ω-

COSX

■

=∕,（x）+^ys

则/（X+π）+∕（x）≤0^∕（x+π）-COS（^n）+f（x）-COSX

八∙，≤0

2八2

Og（x+兀）+g（x）S0og（x+兀）≤-g（x）=g（-x）・所以X十Trn-X.故

x≥--

肌的取值范围为手+00

四、*ffii∣本■共6小■,共70分.解答应写出文字说明■证明过程或演算涉■・

解：

（1）证明：

因为碍=写所以ra≈T-lan^2f即

2乜-2叫_耳・

所以敬列｛2∙αfl｝是等差数列,且公差d=2,其首项2α1=3,2分

^fIli

所以2λ^=J+（>j-1）x2=2∕j÷H解得%=竺」

5分

r「_3572”-12”+1..

⑵E一㊁十尹十尹+∙∙∙+-pπ+-^「①

Sfl_3572λ-12n+l

丁-乔+歹+57+…'②

①一②,得^≡-=→2x⅛+⅛+-+F）'2-

2π÷l

32x4X（^Fr）

=-÷—2

21亠∕2"

52m+5

=——■

22"（私

所以y=5-如2."2

n2R

2π÷l

10分

18.

解；

（1）伙I为JJSirH4+cosM=0・所以2sin（,4+—）=0,

WJ=-,・・

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