淄博市高三第二次模拟数学试题含答案.docx

1、淄博市高三第二次模拟数学试题含答案按秘密级事项管理启用前部分学校高三教学质量检测数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M X 4 X 2 , N x 2 X 6 0 ,贝U MNA. x 4 X

2、 3 B. x 4 X 2 C. x 2 X 2 D. x 2 X 32.已知复数Z满足（1+2i）z 4 3i ,贝U Z的共轭复数是A. 2 i B. 2+i C . 1+2i D . 1 2i3.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次 序为A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙4 .设，为两个平面，则/的充要条件是A .内有无数条直线与平行B .内有两条相交直线与平行C ., 平行于冋一条直线D .

3、, 垂直于冋平面5 .已知曲线y ax 1 1（a0且ai 1）过定点（k,b）,若m nb ,且m0,n 0,4 1则_ _的最小值为m nC. 5A. 9 B. 926.函数y2x32x6, 6的图象大致为7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例, 为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得 到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于122 .若第一个单音的频率为 f ,则第八个单音的频率为A. 32 f B. 322 f C. 1225 f D . 1227 f8.已知点F是抛物线C

4、: X2 2py的焦点，点F为抛物线C的对称轴与其准线的1 2交点，过F2作抛物线C的切线，切点为 A ,若点A恰好在以F1, F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A . -6- 2 B . .2 1 C . 2 1 D .：-2 2二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 O 分.9.某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了 20名肥胖者健身前（如直方图（1）频率 I I 频率06 0.fi直方图（1）对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是A.他们健身后，体重在区间 9

5、0,100内的人数较健身前增加了 2人B.他们健身后，体重原在区间 100,110内的人员一定无变化C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了 8 kgD.他们健身后，原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少2 210.已知点P在双曲线C X- y-16 91上，F1, F2是双曲线C的左、右焦点，若pf1F2的面积为20 ,则下列说法正确的有A.C.20点P到X轴的距离为 -3B. | PF1PF2 |503PFE为钝角三角形FPF1 211.如图所示，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD 是边长为2的正方形， CDE是正三角形，M为 线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，

6、则下列结论正确的是A.若BC DE时，平面CDE 平面ABCDB.若BC DE时，直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为C.若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面 ABCD的中心D.若平面CDE平面ABCD ,且点N为底面ABCD的中心时,12.已知In X2y 14 2ln 2 0,记 M XBM2XENA.M的最小值为C.M的最小值为254B.D.当M最小时，X212当M最小时，X265第H卷（非选择题90 分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a4,3 , b 6, m ,且 a b ,则 m_的展开式中， 各项系数之和为 64 ,则展开式中的常数项为Sl

7、n Xf (X)+一 0 ,则满足f (x+ )+ (x) 0的X的取值范围为2解答应写出文字说明、，且 a an 1 1证明过程或演算步骤(n 2, n N ).四、解答题：本题共 6小题，共70分.17.( 10分)已知数列a 满足a 32n(1)求证：数列2n a n是等差数列，并求出数列 a n的通项公式;(2)求数列a的前n项和Sn .18. (12分)已知 ABC的内角 代B)C的对边分别为a,b,c ,满足 3 Sin A cos A 0 .有三个条件：a 1 ；b J3 :SABC =丄-.4其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：(1)求 C ；(2)设

8、D为BC边上一点，且 AD AC,求 ABD的面积.19. (12分)图1是由矩形 ADEB、Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB 1, BE BF 2 , FBC 60 ,将其沿AB) BC折起使得BE与BF重合，连结DG ,如图2.(1)证明：图2中的A)C)G) D四点共面，且平面 ABC 平面BCGE ;(2)求图2中的二面角B CG A的大小.2 2 220. (12分)已知椭圆C :9X y m ( m 0),直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点 A,B ,线段AB的中点为 M .（1） 证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；（2） 若I过点（

9、Vmmi）,延长线段OM与C交于点P ,判断四边形 OAPB能否为平3I的斜率；若不能，说明理由.行四边行？若能，求此时麵1 LDlIiW 2 W i*lL験士也JlL21 . （ 12分）某芯片公司为制定下一年的 研发投入计划，需了解年研发资金投入量X （单位：亿元）对年销售额 y （单位： 亿元）的影响.该公司对历史数据进行对 比分析，建立了两个函数模型：y X2 ,y e Xt 其中,t均为常数，e为自然对数的底数.现该公司收集了近12年的年研发资金投入量 Xi和年销售额 yi的数据, i 1, 2, ,12 ,并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一些统计量的值. 令U X 2

10、,v In y （i 1,2,.,12）,经计算得如下数据：i i i i5712=112Ay广刃JE=I520667702004604.2012仙-U)I.一.1212-叩i12 iI312SoOo215000.30814（1） 设ui 和yi 的相关系数为r1，设xi 和vi 的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2） （i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于X的回归方程（系数精确到0.01）;亿元？yi y附：相关系数rni 1n,回归直线？bX中斜率和截距的最小二乘法估计公式为:b?X Xi 1nXyi y O ,CP y bX._ 2X参考数据：30

11、8 4 77, 90 9.4868, e4.4998 90 .2i 1X22. （ 12 分）设函数 f X 2ln X 1X 1（1）讨论函数f X的单调性;（2）如果对所有的X 0都有f X aX ,求实数a的最小值;1 ,若数列an的前n项和为（3）已知数列 an中，a1 1 ,且1 an 1 1 anS ,求证：S n nan 12anInan 1第Il卷(非选择题90分)三、壊空Ih本共4小 小5分.共20分.13. 令.答案8 孚卑:. J解析：向8 = (-4,3),3 = (6,/Ti),丄債 则ah = 0.所以.-4x6 + 3n = 0,超得加=8答案】5解析：因为在血+

12、十)的展开式中.各项系数之和为64, 所以将x = l代入得2a=Ml所以打=6所以=c;(石厂G)= C；X弓 所以.令3-r = 0.即r = 2.则其系数为C = I5 故答案为15 .答案1丄2解析:因为AsinJ=HsinC所以由正弦定理可得竝z = c所以h = c = l;1 1 2 2所以SMw.=-6CSin A = sin A 2当sinJ = l,即J = 90时，三角形面枳最大，最大值为一.2解析：因为 /(x) = CoSX-/(-X)所以/(-X)=CoSX-/(X)令g(x)=/(X)-节则 会 疋乡(、 门 、cos(-x) E s(-x) COSXg(-x)

13、= /(-X) = COSX-f(x) N- = _ /() = -g(x)g() = -g(-),故函数g(x)为奇函数g V)= -COSX= ,(x) + ysj-1)x2=2jH 解得%=竺 5分r_3 5 7 2”-1 2” + 1 .E一十尹十尹+-p + -Sfl _ 3 5 7 2-1 2n + l丁-乔+歹+57+一,得- = 2x +-+F) 2-2l3 2x4X(Fr)=-2 2 1 亠 22 S5 2m + 5= 2 2 (私所以y=5-如2 . 2n 2R2l10分18.解；(1)伙I 为 JJSirH4 + cos M = 0所以 2sin(,4 + ) = 0,6WJ = -,