高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理Word格式.docx
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A.B.
C.D.
函数与方程.
【方法点晴】本题主要考查了函数与方程,通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题,考查了数形结合的思想方法,属于中档题.要判断的符号,关键是由解析式确定函数的单调性,再根据所在的区间,即可求出判断出函数值得符号情况,这体现了函数与方程的联系.
5.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>
0,-<
φ<
)的部分图像如图所示,则ω,φ的值分别是( )
A.2,-B.2,-C.4,-D.4,
【解析】,所以,则,当时,
解得:
根据条件,当时,成立.
三角函数的图像
6.设△ABC的内角A,B,C,所对边的长分别为a,b,c若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( )
A.B.C.D.
1.正弦定理;
2.余弦定理.
7.设函数,,若在区间上单调,且
,则的最小正周期为
A.B.2πC.4πD.
【答案】D
试题解析:
在区间上单调,,
,即,又
,为的一条对称轴,且,则为的一个对称中心,由于,所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心,则.选D.
三角函数图象与性质.
【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围,根据函数值相等可判断函数图象的对称轴,根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心,有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.
8.若函数
的图象关于直线对称,且当
时,,则等于()
三角函数图象与性质.
9.已知变量a,b满足b=-a2+3lna(a>
0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为
A.9B.C.D.3
令及y=2x+,则(a-m)2+(b-n)2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值,对函数求导得:
,与直线y=2x+平行的直线斜率为2,令得或(舍),则,得到点到直线y=2x+的距离为,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为.
【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题,再转化为曲线上一点的切线平行已知直线,化为两条平行线间的距离的最小值,是一种转化思想.
两点间的距离.
10.【xx广西柳州摸底联考】同时具有以下性质:
“①最小正周期是;
②图象关于直线对称;
③在上是增函数;
④一个对称中心为”的一个函数是()
A.B.
C.D.
【点睛】函数
的性质
(1).
(2)周期
(3)由求对称轴
(4)由
求增区间;
由
求减区间
11.【xx广西柳州两校联考】已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
【答案】A
【解析】令f(x)﹣g(x)=x+ex﹣a﹣1n(x+2)+4ea﹣x,
令y=x﹣ln(x+2),y′=1﹣=,
故y=x﹣ln(x+2)在(﹣2,﹣1)上是减函数,(﹣1,+∞)上是增函数,
故当x=﹣1时,y有最小值﹣1﹣0=﹣1,
而ex﹣a+4ea﹣x≥4,(当且仅当ex﹣a=4ea﹣x,即x=a+ln2时,等号成立);
故f(x)﹣g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时,等号成立);
故x=a+ln2=﹣1,即a=﹣1﹣ln2.故选:
A.
12.定义在上的单调函数,,,则方程的解所在的区间是()
A.B.C.D.
导数的综合应用
二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知求过原点与相切的直线方程___________;
设切点坐标为,由题意可得:
,
所以切线方程为,联立,
所以切线方程为.
导数的几何意义
14.已知的三边满足,则角=__________.
余弦定理的应用.
【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用,其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简,其中多项式的变形、化简是本题的一个难点,其中运算量大、化简灵活,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,此类问题平时应注意总结和积累.
15.【xx山东德州质检】设函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图象关于直线对称,它的周期为π,则下列说法正确是______.(填写序号)
①f(x)的图象过点;
②f(x)在上单调递减;
③f(x)的一个对称中心是;
④将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象.
【答案】③
【解析】∵的周期为π
∴
又∵的图象关于直线对称
∵0<φ<
当时,,即图象过点,故①错误;
由
得
∴在上单调递减,故②错误;
由得,故当时,的对称点为,故③正确;
将的图象向右平移个单位长度得
,故④错误;
故答案为③
16.如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数都有
,则称函数为“函数”.
下列函数①;
②;
③;
④
是“函数”的所有序号为_______.
【答案】①③
1.新定义问题;
2.导数与函数的单调性.
【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性,属中档题;
函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法,用导数判定时,先求函数的导数,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知函数
(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标;
(Ⅱ)如果的三边满足,且边所对的角为,求的取值范围。
(I);
(II).
(I)借助题设条件运用三角变换公式化简求解;
(II)借助题设运用余弦定理和三角变换公式探求.
(Ⅱ)由已知b2=ac,
即的范围是。
三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用.
18.【xx豫西南示范高中联考】已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.
(1)求和的值;
(2)当时,求函数的值域.
(1),;
(2)
(1)∵函数图象上相邻两个最高点的距离为,∴,∴.
∵函数的图象关于直线对称,∴,,∴,.又∵,∴.
(2)由
(1)知.∵,∴,∴,∴,∴函数的值域为.
19.【xx江西宜春六校联考】已知函数
(且),为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值;
(Ⅱ)若函数只有一个零点,求的值.
(Ⅰ)
;
(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)由导函数的解析式可得
.
(2)由,得,分类讨论和两种情况可得.
(Ⅰ)当时,,,令,解得,
时,;
时,,
,而,,
即
(Ⅱ)
,
令,得,则
①当时,,
极小值
所以当时,有最小值
因为函数只有一个零点,且当和时,都有,则,即,
因为当时,,所以此方程无解.
②当时,,
综上,时函数只有一个零点.
点睛:
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:
(1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.
(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;
已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.
20.设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(1)
第一问根据图像的对称性,设的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上,得出当时,,则,再根据奇函数的定义,求得函数的解析式,第二问转换为函数是最值问题来解决,结合导数来完成,从而求得的取值范围.
(1)∵的图象与的图象关于y轴对称,
∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上.
当时,,则
∵为上的奇函数,则.
当时,,
(2)由已知,.
②当时,令
∴当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
∴
由,得.
综上所述,实数的取值范围为
奇函数的定义,导数的应用.
21.设函数.
(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
(2)若,试比较当时,与的大小;
(1);
(2).
本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对求导,利用和,解不等式,解出m的取值范围;
第二问,构造函数,对求导,利用函数的单调性,确定函数的最值.
(2)当时,函数.
令
则
显然,当时,,所以函数在上单调递减
又,所以,当时,恒有,即恒成立.
故当时,有
22.已知函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,的图象恒在的图象上方,求的取值范围.
(Ⅰ)当时,单调增区间是,单调减区间是;
当时,单调增区间是,,单调减区间是;
当时,单调增区间是,无减区间;
(Ⅰ)首先求得导函数,然后分、、讨论导函数与0之间的关系,由此求得函数的单调区间;
当时,,时,,单调递减
时,,单调递增
当时,令得.
(i)当时,,故:
时,,单调递增,
时,,单调递减,
时,,单调递增;
(ii)当时,,
恒成立,
在上单调递增,无减区间;
综上,当时,的单调增区间是,单调减区间是;
当时,的单调增区间是,单调减区间是;
当时,的单调增区间是,无减区间.
(Ⅱ)由知
当时,的图象恒在的图象上方,
对恒成立
即对恒成立
记,
(i)当时,恒成立,在上单调递增,
,在上单调递增
,符合题意;
(ii)当时,令得
时,,在上单调递减
时,在上单调递减,
时,,不符合题意
综上可得的取值范围是.
1、利用导数研究函数的单调性;
2、函数的图象;
3、不等式恒成立问题.