1、A BC D函数与方程【方法点晴】本题主要考查了函数与方程,通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题,考查了数形结合的思想方法,属于中档题.要判断的符号,关键是由解析式确定函数的单调性,再根据所在的区间,即可求出判断出函数值得符号情况,这体现了函数与方程的联系.5. 函数f(x)2sin (x) (0, 0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 A.9 B. C. D.3令及y=2x+,则(a-m)2+(b-n)2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值,对函数求导得:,与直线y=2x+平行的直线斜率为2,令得或(舍),则,得到点到
2、直线y=2x+的距离为,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为.【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题,再转化为曲线上一点的切线平行已知直线,化为两条平行线间的距离的最小值,是一种转化思想.两点间的距离.10. 【xx广西柳州摸底联考】同时具有以下性质:“最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数;一个对称中心为”的一个函数是( )A. B. C. D. 【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11. 【xx广西柳州两校联考】已知函数, ,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为( )【答案】A【解析】令f
3、(x)g(x)=x+exa1n(x+2)+4eax,令y=xln(x+2),y=1=,故y=xln(x+2)在(2,1)上是减函数,(1,+)上是增函数,故当x=1时,y有最小值10=1,而exa+4eax4,(当且仅当exa=4eax,即x=a+ln2时,等号成立);故f(x)g(x)3(当且仅当等号同时成立时,等号成立);故x=a+ln2=1,即a=1ln2故选:A12.定义在上的单调函数,则方程的解所在的区间是( ) A. B. C. D.导数的综合应用二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知求过原点与相切的直线方程_;设切点坐标为,由题意可得:,所以切线方程为,联立,所以切
4、线方程为.导数的几何意义14. 已知的三边满足,则角=_余弦定理的应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用,其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简,其中多项式的变形、化简是本题的一个难点,其中运算量大、化简灵活,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,此类问题平时应注意总结和积累15. 【xx山东德州质检】设函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的图象关于直线对称,它的周期为,则下列说法正确是 _ (填写序号) f(x)的图象过点; f(x)在上单调递减;f(x)的一个对称中心是;将f(x)的图象向右平移|个单位长度得到函
5、数y=2sinx的图象【答案】【解析】的周期为又的图象关于直线对称0当时, ,即图象过点,故错误;由得在上单调递减,故错误;由得,故当时, 的对称点为,故正确;将的图象向右平移个单位长度得,故错误;故答案为16. 如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数都有,则称函数为“函数”.下列函数;是“函数”的所有序号为_.【答案】1.新定义问题;2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性,属中档题;函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法,用导数判定时,先求函数的导数,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字
6、说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数()求函数图象对称中心的坐标;()如果的三边满足,且边所对的角为,求的取值范围。(I) ;(II).(I)借助题设条件运用三角变换公式化简求解;(II)借助题设运用余弦定理和三角变换公式探求.()由已知b2=ac,即的范围是。三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用.18. 【xx豫西南示范高中联考】已知函数 的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)当时,求函数的值域.(1), ;(2)(1)函数图象上相邻两个最高点的距离为,.函数的图象关于直线对称, , .又,.(2)由(1)知.,函数的值域为.19. 【xx江西
7、宜春六校联考】已知函数(且),为自然对数的底数()当时,求函数在区间上的最大值;()若函数只有一个零点,求的值();()【解析】试题分析:(1)由导函数的解析式可得(2)由,得,分类讨论和两种情况可得()当时, , ,令,解得,时, ; 时, ,而, ,即(), 令,得,则当时, ,极小值所以当时, 有最小值因为函数只有一个零点,且当和时,都有,则,即,因为当时, ,所以此方程无解当时, ,综上, 时函数只有一个零点点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考
8、来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20. 设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围(1)第一问根据图像的对称性,设的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上,得出当时,则,再根据奇函数的定义,求得函数的解析式,第二问转换为函数是最值问题来解决,结合导数来完成,从而求得的取值范围(1)的图
9、象与的图象关于y轴对称, 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时,则为上的奇函数,则当时,(2)由已知,当时,令 当时,单调递减,当时,单调递增, 由,得综上所述,实数的取值范围为奇函数的定义,导数的应用21.设函数(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;(2)若,试比较当时,与的大小;(1);(2).本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对求导,利用和,解不等式,解出m的取值范围;第二问,构造函数,对求导,利用函数的单调性,确定函数的最值.(2)当
10、时,函数. 令则显然,当时,所以函数在上单调递减又,所以,当时,恒有,即恒成立.故当时,有 22.已知函数 () 当时,求的单调区间;()当时,的图象恒在的图象上方,求的取值范围.()当时,单调增区间是,单调减区间是;当时,单调增区间是,单调减区间是;当时,单调增区间是,无减区间;()首先求得导函数,然后分、讨论导函数与0之间的关系,由此求得函数的单调区间;当时,时,单调递减时,单调递增当时,令得 (i) 当时,故:时,单调递增, 时,单调递减,时,单调递增;(ii)当时, 恒成立,在上单调递增,无减区间;综上,当时,的单调增区间是,单调减区间是;当时,的单调增区间是,单调减区间是;当时,的单调增区间是,无减区间.()由知当时,的图象恒在的图象上方,对恒成立即 对恒成立 记 , (i) 当时,恒成立,在上单调递增, 在上单调递增,符合题意; (ii) 当时,令得时,在上单调递减时, 在上单调递减, 时,,不符合题意 综上可得的取值范围是.1、利用导数研究函数的单调性;2、函数的图象;3、不等式恒成立问题
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