专科起点本科.docx
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专科起点本科
专科起点本科
专科起点本科
《高等数学》课程入学考试
复习资料
（内部资料）
适用专业：
专科升本科层次各理工科专业
四川大学网络教育学院
2012年3月
四川大学网络教育学院入学考试《高等数学》（专科升本科）复习资料
劇解；比一^—r-pL11、二・1<:
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、极限、憩裟
判断减薮的单调性、奇计算方法与理解函数在某法则、两个重要I概念及相
O
连
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==
续区间及间断点。
6.能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
第二部分一元函数微分学
1.理解导数的定义，同时掌握几种等价定义；掌握导数的几何意义，了解导数的物理意义。
2.熟练掌握基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则、反函数与复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导法则，掌握对数求导法与高阶导数的求法。
3.理解微分的定义，明确一个函数可微与可导的关系，熟练掌握微分的四则运算和复合函数的微分；理解罗尔中值定理与拉格朗日中值定
理，了解其几何意义。
4.能熟练运用洛必达法则求极限。
5.会利用导数的几何意义求已知曲线的切线方程与法线方程，会利用导数的符号判断函数的增减性，熟练掌握函数的极值与最值的求法。
6.了解渐近线的定义，并会求水平渐近线与铅直渐近线。
第三部分一元函数积分学
1.理解原函数与不定积分定义，了解不定积分的几何意义与隐函数存在定理
2.熟练掌握不定积分的性质与不定积分的基本公式，理解积分第一换元法。
亠
3.了解积分第二换兀法；掌握分部积分公式，同时应注意在使用时应遵循的一般原则。
4.理解定积分的定义与定积分的几何意义；熟练掌握定积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式；熟练运用定积分的换兀积分法与分部积分法。
5.了解无穷区间上的广义积分的求法。
6.会用定积分的性质求平面图形的面积与旋转体的体积。
第四部分空间解析几何
1.了解平面的点法式方程与一般式方程、了解特殊的平面方程、两个平面之间的关系：
垂直、平行、、重合，会通过已知条件建立平面方程。
—.
2.掌握直线的标准式方程与一般方程，了解直线之间的关系以及直线与平面之间的关系，会根据已知条件建立直线方程。
3.了解常见的二次曲面即柱面方程、球面方程、椭球面方程、锥面方程、旋转抛物面方程.
第五部分多元函数微积分学
1.了解二元函数的定义，会求二元函数的定义域，掌握二元函数的连续性与连续的基本性质。
2.理解二元函数偏导数的定义及几何意义；掌握全微分的定义极其存在的基本性质，会求二兀函数的二阶偏导数与复合函数的链式法则。
理解隐函数微分法。
3.熟练掌握二元函数极值的求法，了解二元函数的条件极值。
4.理解二重积分的概念，掌握二重积分的基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算问题。
5.了解二重积分的应用。
第六部分无穷级数
1.理解级数收敛、发散的概念掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
2.会熟练使用比较判别法与比值判别法判别正项级数的收敛性，掌握几何级数、调和级数、与p级数的收敛性。
3.了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
4.了解幂级数的概念及在其收敛区间内的基本性质，会求幂级数的收敛半径、收敛区间。
5.会利用常见函数的麦克劳林公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。
第七部分常微分方程
通解理解微条件和特解义与微分方程的阶、解、
2.掌握可分离变量方程的解法，掌握一阶线性方程的解法。
3.了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程与二阶常系数非齐次
线性微分方程。
复习参考书：
全国各类专科起点升本科教材
高等数学第6版同济大学数学编写组高等教育出版社
附三套模拟题:
四川大学网络教育学院入学考试
《高等数学》（专科升本科）模拟试题
（一）
A.奇函数B.偶函数C.有界函数
D.周期函数
答案:
B
+4.j<0
2、设函数八.705V1，则出畑=（）
A.-1B.OC.1D.不存在答案:
D
3、数列有界是该数列有极限的（）
A.充分条件B.必要条件C.充要条件
D.以上都不对
答案:
B
4、设函数也“o在e处连续，贝V
（）
A.1/4B.1/2C.0D.1
答案:
B
5、极限2丿（）
A.B.C.亠D.1
答案:
C
6、极限A（）
A.0B.1C.2D.3
答案:
A
召”+尹_2
7、极限」（）
A.3B.2C.1D.0
答案:
D
&设函数满足」■，则—（）
£1£
A.B.:
C.D.不存在
答案:
B
9、设:
，则八（）
]
A.「B.
l-x
D~\/2x-7答案:
C
10、一物体的运动方程为•■,该物体在-：
时的瞬时速度为（）
A.4B.6C.2D.3
答案:
B
11、设；|由方程"确定，^「一（）
1-^】+严耶1+丿尹
A^viB.C.D.
答案:
C
12、函数；「的单调增加区间是（）
（-00,+00）
A.—+5）b.g°）c.（°严）D.
答案:
C
13、曲线"的拐点为（）
A（i间b（°月c（7-2尸）d3莎）
答案:
C
14、不定积分=（）
—丄丄—丄+u丄
A^COSXB.COSXC.UOSXD.COSX
答案:
D
15、下列关系式中正确的是（）
A丄存"b.匸忿"c.f严屜"
答案:
C
16、定积分=（）
A.-1B.0C.1D.2
答案:
B
17、由曲线：
」|所围成的图形的面积为
（）
£13
A.B.C.D.1
答案:
B
18、若「皿…’，则_（）
答案:
C
19、若「」’，汕’「-（）
i2
2（宀1）
A」」B.'C.〉」D.
答案:
A
rr.（x2sinx4-xaVx=—r「
20、若「，则•（）
A.0B.1
答案:
B
C.2
D.3
/（3）=
X
/CL-）=
21、设
x4+y
则
（）
丄
A.宀
B.
x+y
C.
wD卩
答案:
B
22、设2=由呵，则丟L=（）
AHB.口C.1D.0
答案:
B
23、二次积分f<^<^=（）
c.『创;处D.3%畑答案:
A
24、设区域»如1宀3小別，将二重积分
在极坐
标系下化为二次积分为（）
答案:
A
25、函数…f+产％-6円0的极小值为（）
A.0B.C.-
答案:
B
26、方程F+b-/=o表示的二次曲面是（）
A.A椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面
D.柱面
答案:
B
^Tj：
A-2J+3z+1=0
27、平面花：
2"严2二0的位置关系为（）
A.垂直B.斜交C.平行D.重合答案:
A
28、若级数乞；严收敛，「£>,则下列命题中正
确的是（）
A皆"B.辄'存在C.热几可能不存在D.画为单调数列
D.-^+c
答案:
C
30、分方程W+E+"女的阶数是（）
A.1B.2C.3D.4
答案:
C
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《高等数学》（专科升本科）模拟试题
（二）
1、设函数JW+旷,则“〉在W柯）内为（）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数
D.以上均不对
答案:
A
x<0
fM=<
2、设函数
［（1窗小在…的极限存在，则
r）
A.只B.
C.它D./
答案:
B
3、当「「时,下列变量中是无穷大量的为（）
1
A.B.C.|D.
答案:
D
A.1/4B.1/2C.0D.1
答案:
D
—nlim1+——=
5、极限7N丿（）
A.B.C.亠D.
答案:
D
6、极限…*+--（）
A.0B.1C.2D.3
答案:
B
A.0B.1C.2D.3
答案:
B
込）f1
&设函数^在-处可导，且一，,
则'二（）
£1_J__J_
A.B.C.-D.-
答案:
B
_ex
9、设函数,则」（）
（sinz-,
2必
sinx
答案:
C
10、一物体的运动方程为则该物体在「时的瞬时速度为（）
A.4B.3C.2D.1
答案:
B
11、设1尸血，则杰■（）
［丄丄丄
A.B.C.D.
答案:
B
12、函数■的单调递减区间是（）
A.一口B.11：
C.…D.R答案:
B
13、曲线■'■的拐点坐标为（）
A.（°』）B.0-5）C.（2.-4）D.G』）
答案:
A
rl+cosr
14、不定积分—「（）
A+sinx
A.|-■■■B.ic■i■.i■.i
l+cosX
D.x+sinx
答案:
C
15、定积分「广―'=（）
伽7TTO2
A.B.-C.甘D.0
答案:
A
〔6、设"贝*一（）
A.0B.8C.⑺皿d.可；兀忙答案:
A
17、由曲线—「=一一「及「轴所围成的曲边
梯形的面积为（）
D.
答案:
D
18、设函数「”，贝怀定积分）
A2『+uB跟十口c?
严+cd应“+c
答案:
B
19、函数:
T在匸处的导数值为（）
£
A.0B.1C.-1D.
答案:
B
20、已知"皿”的一个原函数为1皿，则k=（）
A.2B.1C.-1D.-2
答案:
C
21、
f（x,y）=xy+
X
答案:
D
22、设腴，则矿（）
A?
尹b2尹c2代如
答案:
D
23、交换二重积分次序仙gg,）
B.
答案:
B
24、设平面区域□为圆"一-在第一象限内的部分，则二重积分JJ,■在极坐标下可表为（）
A.B.
標吗:
戸sinSdr
C.F坷％知D.
加m6dr
答案:
A
25、函数…f+代的极值点为（）
答案:
D
26、方程在空间直角坐标系中表示的图形
是（）
A.旋转抛物面B.上半球面C.圆柱面
D.圆锥面
答案:
A
27、平面2x+3y+4z+4=0与2x-3y+4z-4=0的位置关系是
A.相交且垂直B.相交但不重合C.平
行D.重合
答案:
B
28、若'』收敛，则下面命题中正确的是
A.岀虞岂可能不存在B.幌叭一定不存在
厂、lim/口lim算更芒0f
B.j存在，但iD.
答案:
D
29、微分方程^-^=°的通解为（）
答案:
C
dy_
30、微分方程必"凸满足心厂的特解为（）
A.八9+C）b.宀c.段r+cD.
答案:
A
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《高等数学》（专科升本科）模拟试题（三）
1、设函数金*/，则"）在ZE内为（）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数
C.以上均不对
答案:
A
忑+i,齐王o
2、
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