实验六傅里叶变换及其反变换Word文档格式.docx
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傅里叶变换和其逆变换定义如下：
6.1
6.2
连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号ejt的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号ejt称为频率分量（frequencycomponent），其相对幅度为对应频率的|X（j）|之值，其相位为对应频率的X（j）的相位。
X（j）通常为关于的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：
X（j）=|X（j）|ejX（j）
其中，|X（j）|称为x（t）的幅度谱，而X（j）则称为x（t）的相位谱。
给定一个连续时间非周期信号x（t），它的频谱也是连续且非周期的。
对于连续时间周期信号，也可以用傅里变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换时有冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。
２．用MATLAB实现CTFT的计算
MATLAB进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算。
1）MATLAB符号运算求解法
MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier（）及ifourier（）。
常用的是：
F=fourier（f）
默认返回值是关于ω的函数。
f=fourier（F,t）
返回值是关于t的函数
例：
利用MATLAB求单边指数信号f（t）=e-2tu（t）的傅里叶变换，画出f（t）及其幅度谱和相位谱图。
symstvwxphaseimre;
%定义符号变量
f=exp（-2*t）*sym（'
Heaviside（t）'
）;
%f（t）=exp（-2*t）*u（t）
Fw=fourier（f）;
%求傅里叶变换
subplot（311）;
ezplot（f）;
%绘制f（t）的时域波形
axis（[-12.501.1]）;
subplot（312）;
ezplot（abs（Fw））;
%绘制幅度谱
im=imag（Fw）;
%计算F（w）的虚部
re=real（Fw）;
%计算F（w）的实部
phase=atan（im/re）;
%计算相位谱
subplot（313）;
ezplot（phase）;
%绘制相位谱
%End
2）MATLAB数值计算求解法
符号运算求解法的局限性在于，如果返回函数中有诸如δ（t）等项，则用ezplot（）函数无法作图。
对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因而也不返回函数作图。
故有必要给出连续信号傅里叶变换的数值计算法。
采用数值计算算法的理论依据是：
若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为：
上式用MATLAB表示为：
X=x*exp（-j*t’*w）*T
其中X为信号x（t）的傅里叶变换，w为频率Ω，T为时间步长。
相应的MATLAB程序：
T=0.01;
dw=0.1;
%时间和频率变化的步长
t=-10:
T:
10;
w=-4*pi:
dw:
4*pi;
%X（j）可以按照下面的矩阵运算来进行：
X=x*exp（-j*t'
*）*T
%傅里叶变换
X1=abs（X）;
%计算幅度谱
phai=angle（X）;
%计算相位谱
为了使计算结果能够直观地表现出来，还需要用绘图函数将时间信号x（t），信号的幅度谱|X（j）|和相位谱X（j）分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。
6.3
编程练习
1.设双边指数信号f（t）=e-a|t|（a>
0），用MATLAB编程求其傅里叶变换，绘出频谱图。
要求由键盘交互式地设置a的值，观察当a逐渐趋于0时，其频谱函数的变化趋势。
>
symstvwxphaseimre;
a=input（'
请输入a='
f=exp（-a*abs（t））;
%f（t）=
exp（-a*abs（t））
请输入a=6
请输入a=2
2.求
的傅里叶反变换f（t）。
Fw=1/（1+w^2）;
f=fourier（Fw,t）
f=
（pi*heaviside（t））/exp（t）+pi*heaviside（-t）*exp（t）
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