实验六傅里叶变换及其反变换Word文档格式.docx

1、傅里叶变换和其逆变换定义如下：6.16.2连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号ejt的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号ejt称为频率分量（frequency component），其相对幅度为对应频率的|X（j）|之值，其相位为对应频率的X（j）的相位。X（j）通常为关于的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：X（j）=| X（j）|ej X（j）其中，| X（j）|称为x（t）的幅度谱，而X（j）则称为x（t）的相位谱

2、。 给定一个连续时间非周期信号x（t），它的频谱也是连续且非周期的。对于连续时间周期信号，也可以用傅里变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换时有冲激序列构成的，是离散的这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。用MATLAB实现CTFT的计算MATLAB进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算。1） MATLAB符号运算求解法MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier（ ）及ifourier（ ）。常用的是：F=fourier（f） 默认返回值是关于的函数。f=fourier（F,t） 返回值是关于t的

3、函数例：利用MATLAB求单边指数信号f（t） = e-2tu（t）的傅里叶变换，画出f（t）及其幅度谱和相位谱图。syms t v w x phase im re; %定义符号变量f = exp（-2*t）*sym（Heaviside（t）; %f（t）=exp（-2*t）*u（t）Fw = fourier（f）; %求傅里叶变换subplot（311）;ezplot（f）; %绘制f（t）的时域波形axis（-1 2.5 0 1.1）;subplot（312）;ezplot（abs（Fw）; %绘制幅度谱 im = imag（Fw）; %计算F（w）的虚部 re = real（Fw）; %

4、计算F（w）的实部phase = atan（im/re）; %计算相位谱 subplot（313）;ezplot（phase）; %绘制相位谱%End2） MATLAB数值计算求解法符号运算求解法的局限性在于，如果返回函数中有诸如（t）等项，则用ezplot（ ）函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因而也不返回函数作图。故有必要给出连续信号傅里叶变换的数值计算法。采用数值计算算法的理论依据是：若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为：上式用MATLAB表示为：X=x*exp（-j*t*w）*T其中X为信号x（t）的傅里叶变换，w为频

5、率，T为时间步长。相应的MATLAB程序：T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长t = -10:T:10;w = -4*pi:dw:4*pi;%X（j）可以按照下面的矩阵运算来进行：X=x *exp（-j*t*）*T %傅里叶变换X1=abs（X）; %计算幅度谱phai=angle（X）; %计算相位谱为了使计算结果能够直观地表现出来，还需要用绘图函数将时间信号x（t），信号的幅度谱|X（j）|和相位谱 X（j）分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。6.3 编程练习1. 设双边指数信号f（t） = e-a|t| （a0），用MATLAB编程求其傅里叶变换，绘出频谱图。要求由键盘交互式地设置a的值，观察当a逐渐趋于0时，其频谱函数的变化趋势。 syms t v w x phase im re;a=input（请输入a=f = exp（-a*abs（t） ; %f（t）= exp（-a*abs（t）请输入a=6请输入a=22.求的傅里叶反变换f（t）。Fw =1/（1+w2）;f=fourier（Fw,t）f =（pi*heaviside（t）/exp（t） + pi*heaviside（-t）*exp（t）