高中数学 必修3第二章 统 计Word文档格式.docx
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9．阅读下面问题及解答过程，在空白处填上适当内容，补充完整．
要从2003名同学中抽取20名同学．试选用适当的抽样方法，写出过程并给出结果．
解：
由于总体个数比较多，我们选用系统抽样法．
第一步：
采用随机的方式给个体编号：
0000，0001，…，______．
第二步：
需用随机数表法剔除3个同学．在下面的随机数表中，约定从第一行第一列的数开始并向右读，到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读，由此可知道被剔除的是编号为______、______、______的三个同学．
63016378591695556719981050710347867358074439523879
33211214107864560782524207443814570013429966027954
其余的数每100个分为一段，第一段由编号____________～______的同学组成，余次类推，比如第四段由编号____________________________的同学组成．第三步：
用随机数表法在第一段中确定起始同学的编号：
在上面第二步的随机数表中，约定从第一行第一列的数开始并向后读，到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读，得号码______．
第四步：
通过加上间隔100，得到以下编号的同学组成的样本：
____________________
___________________________________________________________________________．
测试七随机抽样
（二）
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．了解分层抽样方法．
1．系统抽样适用的总体应是（）
（A）容量较少的总体（B）容量较多的总体
（C）个体数较多且均衡的总体（D）任何总体
2．给出2个问题，3种抽样方法：
①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户．为了解有关家用轿车购买力的某个指标，现从中抽取一个容量为100的样本；
②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：
Ⅰ．简单随机抽样法；
Ⅱ．系统抽样法；
Ⅲ．分层抽样法．
其中问题与方法能配对的是（）
（A）①Ⅰ，②Ⅱ（B）①Ⅲ，②Ⅰ（C）①Ⅱ，②Ⅲ（D）①Ⅲ，②Ⅱ
3．某学校有职工140人，其中教师91人，行政人员28人，后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．给出以下3种抽样方法：
方法一：
将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个人被选出．
方法二：
将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号（1≤k≤7），则其余各组k号也被抽到，20个人被选出．
方法三：
按20：
140的比例，从教师中抽取13人，从行政人员中抽取4人，从后勤人员中抽取3人，从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．
则依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）
（A）方法二，方法一，方法三（B）方法二，方法三，方法一
（C）方法一，方法二，方法三（D）方法三，方法一，方法二
4．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：
①简单随机抽样；
②系统抽样；
③分层抽样中的（）
（A）②③（B）①③（C）③（D）①②③
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查．考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；
使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并且整个编号依次分为10段，如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
（A）②③都不能为系统抽样（B）②④都不能为分层抽样
（C）①④都可能为系统抽样（D）①③都可能为分层抽样
6．某工厂生产中，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为______．
7．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女比例）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为______．
8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试．则在不到40岁的教师中应抽取的人数是______．
9．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是______．
10．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工的任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限
人数
5年以下
300
5～10年
500
10年以上
200
用分层抽样方法从中抽取100名，则从任职5～10年的人员中抽取______名．
11．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
（1）从8台彩电中抽取2台进行质量检验；
（2）一个礼堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1～40）．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈；
（3）育才中学有160名教师，其中二级教师116名，一级教师24名，高级教师20名．从中抽取一个容量为40的样本．
12．中央电视台在互联网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜欢
喜欢
一般
不喜欢
2435
4567
3926
1072
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，请问该如何抽取．
13．一个总体中有1000个个体，编号为0，1，2，3，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．
（1）当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中，有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
测试八用样本估计总体
（一）
1．学会列频率分布表、画频率分布直方图，体会它们各自的特点．
2．体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布．
1．下列关于“样本数据的频率分布表、频率分布直方图”的叙述中正确的是（）
（A）从频率分布表可以看出样本数据的平均数
（B）频数是指落在各个小组内的数据
（C）每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
（D）组数是样本平均数除以组距
2．频率分布直方图中小长方形的面积等于（）
（A）组距（B）频率（C）组数（D）频数
3．一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是50，组距是10，则应将样本数据分为（）
（A）10组（B）9组（C）8组（D）7组
4．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）
（A）频率分布直方图与总体密度曲线无关
（B）频率分布直方图就是总体密度曲线
（C）样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
（D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线
5．已知样本：
10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12．那么频率为0.2的范围是（）
（A）5.5～7.5（B）7.5～9.5（C）9.5～11.5（D）11.5～13.5
6．观察新生婴儿的体重，其样本频率分布直方图如图1：
则新生婴儿体重在［2700，3000）的频率为______．
图1
7．200辆汽车通过某一路段时的时速频率分布直方图如图2所示，则时速在［50，60）的汽车大约有______辆．
图2
8．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分）．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图（图3）．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是______，成绩优秀的频率是______．
图3
9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（图4）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出______人．
图4
10．如图5所示，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）．
注：
每组可含最低值，不含最高值．
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
图5
11．如图6，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图6所示：
观察图形，回答下列问题：
图6
（1）80～90这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
测试九用样本估计总体
（二）
1．理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．
2．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．
1．能反映一组数据的离散程度的是（）
（A）众数（B）平均数（C）标准差（D）极差
2．下列数字特征一定是数据组中数据的是（）
（A）众数（B）中位数（C）标准差（D）平均数
3．两个样本，甲：
5，4，3，2，1；
乙：
4，0，2，1，－2．那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）
（A）甲、乙波动大小一样
（B）甲的波动比乙的波动大
（C）乙的波动比甲的波动大
（D）甲、乙的波动大小无法比较
4．下列说法：
①一组数据不可能有两个众数；
②一组数据的方差必须是正数；
③将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；
④在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲
1
2
3
4
乙
两台机床中出次品数较少的是______．
（A）甲（B）乙（C）一样（D）以上都有可能
6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：
cm）（150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是______．
图1图2
7．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是______．
8．已知样本99，100，101，x，y的平均数是100，方差是2，则xy＝______．
9．甲、乙两名高一年级男生，在参加投篮比赛时，各做了5组投篮，每组10次，投中次数如下：
甲：
7，6，8，6，8乙：
6，7，8，7，7
则
甲＝_______；
乙＝______；
＝______．他们中______的成绩更稳定．
10．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下：
10210199981039899；
110115908575115110．
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定．
11．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
［1.30，1.34）
［1.34，1.38）
25
［1.38，1.42）
30
［1.42，1.46）
29
［1.46，1.50）
10
［1.50，1.54）
合计
100
（1）完成频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）求纤度落在［1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率．
测试十变量相关性
1．会作散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．
2．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
1．下面哪些变量是不相关关系（）
（A）出租车费与行驶的里程（B）正方形的边长与面积
（C）身高与体重（D）铁球的大小与质量
2．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）
（A）100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
（B）1个人吸烟，那么这人有99％的概率患有肺癌
（C）在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
（D）在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
3．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：
＝52，
＝228，
＝478，
＝1849，则y对x的线性回归方程是（）
（A）
＝11.47＋2.62x（B）
＝－11.47＋2.62x
（C）
＝2.62＋11.47x（D）
＝11.47－2.62x
4．一位母亲记录儿子3～9岁的身高，由此建立了身高与年龄的回归模型为
＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
（A）身高一定是145.83cm（B）身高在145.83cm以上
（C）身高在145.83cm以下（D）身高在145.83cm左右
5．三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归直线方程是（）
＝1.75x－5.75（B）
＝1.75x＋5.75
＝－1.75x＋5.75（D）
＝－1.75x－5.75
6．有下列关系：
（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
（3）苹果的产量与气候之间的关系；
（4）学生与他（她）的学号之间的关系．
其中，具有相关关系的是______．
7．对一质点的运动过程观测了3次，得到如下表所示的数据
刻画y与x关系的线性回归方程为______．
x
y
5
8．若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型
＝bx＋a＋e（单位：
亿元），其中b＝0.8，a＝2，|e|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过______．
9．通过对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x（单位：
kg）与28天后混凝土的抗压强度y（单位：
kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为
＝0.30x＋9.99．根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压强度不得低于89.7，则每立方米混凝土的水泥用量最少应为______kg（精确到个位）．
10．某农场粮食产量的统计结果如图1所示，从图中我们可以看到前n年的粮食总产量yn与n之间的关系．则从目前的统计结果来看，前______年的年平均粮食产量最高．
11．某种蔬菜单位面积的施肥量x（单位：
kg）与蔬菜增产量y（单位：
kg）之间有如下对应关系：
6
8
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程．
12．下表提供了某厂节油降耗技术推广后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据
2.5
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝bx＋a；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据
（2）求出的线性回
归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：
3×
2.5＋4×
3＋5×
4＋6×
4.5＝66.5）
13．下面是一周内某地申请领取结婚证的新郎与新娘的年龄，记录（新郎年龄，新娘年龄）如下：
（37，30），（30，27），（65，56），（45，40），（32，30），（28，26），（45，31），（29，24），（26，23），（28，25），（42，29），（36，33），（32，29），（24，22），（32，33）．
（1）对于上面的实际年龄统计数据求出线性回归方程；
（2）从这条回归直线上，你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？
参考答案
测试六
1．D2．D3．B4．A
5．37，55，56，05，07，17，51，28，35，436．
7．63
8．解：
抽签法：
将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；
将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：
将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步：
所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
随机数表法：
将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18；
在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数；
从任意一个数开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录，依次可得到6个号码；
找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
9．2002；
0347，1410，1457；
0000，0099；
0300～0346和0348～0400；
0013；
0013，0113，0213，0313，0414，0514，0614，0714，0814，0914，1014，1114，1214，1314，1415，1516，1616，1716，1816，1916
测试七
1．C2．B3．A4．D5．D
6．系统抽样7．368．50
9．分层抽样，简单随机抽样
10．解：
从任职5～10年的人员中抽取
（
升级会员 