高中数学北师大版必修3本册综合测试2.docx

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高中数学北师大版必修3本册综合测试2

本册综合测试

（二）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时间120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是（　　）

A．每班至少会有一人被抽中

B．抽出来的男生人数一定比女生人数多

C．已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率

D．每位学生被抽中的概率都是

[答案]　D

[解析]　由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是.

2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）

8

9

7

9

3

1

6

4

0

2

A.91.5和91.5　　　　B.91.5和92

C．91和91.5D.92和92

[答案]　A

[解析]　数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5，

平均数为＝91.5.

3．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1200人，则该年级抽取的学生数为（　　）

A．20B.30

C．24D.25

[答案]　C

[解析]　抽样比：

＝，

∴高一抽取：

1200×＝24.

4．（2015·陕西文，7）根据下边框图，当输入x为6时，输出的y＝（　　）

A．1B.2

C．5D.10

[答案]　D

[解析]　该程序框图运行如下：

x＝6－3＝3＞0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3＜0，y＝（－3）2＋1＝10，故答案选D.

5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品；

②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少有1件次品；

④至少有1件次品和全是正品．

四组中是互斥事件的有（　　）

A．1组B.2组

C．3组D.4组

[答案]　B

[解析]　是互斥事件的为①与④这2组；②中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故②不是互斥事件；③中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故③中两事件不互斥．

6．假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率（　　）

A.B.

C.D.

[答案]　A

[解析]　设圆O的半径为R，“所投点落在△ABC内”为事件A，则P（A）＝＝＝.

7．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是（　　）

A．32B.20

C．40D.25

[答案]　A

[解析]　频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S，则其余n－1个小矩形的面积为4S.

∴S＋4S＝1，S＝，所以频数为×160＝32.

8．从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（　　）

A.B.

C.D.

[答案]　C

[解析]　设在10～99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，n∈Z，令10≤2k≤99,10≤3m≤99,10≤6n≤99，解得5≤k≤49，3≤m≤33，1≤n≤16，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45＋30－15＝60（个）能被2或3整除的整数，10～99中只有99－10＋1＝90（个）整数，故所求事件的概率P＝＝.

9.我市某机构为调查2014年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：

分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：

①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，如图所示是此次调查中某一项的算法框图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（　　）

A．0.62B.0.38

C．6200D.3800

[答案]　B

[解析]　该算法框图的功能是输出平均每天参加体育锻炼时间在21分钟及其以上的学生人数．由题意知，平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生人数为10000－6200＝3800，故其频率为0.38.

10．（2014·陕西文，6）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）

A.B.

C.D.

[答案]　B

[解析]　本题考查了古典概型．

“任取2个点”的所有情况有10种．而“距离小于正方形边长”的情况有4种（OA，OB，OC，OD），

所求概率为＝.正确找出事件空间是关键．

11．设某大学的女生体重y（单位：

kg）与身高x（单位：

cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（　　）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

[答案]　D

[解析]　本题主要考查线性相关及回归方程．

D选项断定其体重必为58.79kg不正确．注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”．

12.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x＋y＝n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（　　）

A．3B.4

C．2和5D.3和4

[答案]　D

[解析]　点P（a，b）共有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（2,3）6种情况，得x＋y分别等于2,3,4,3,4,5，

∴出现3与4的概率最大．

∴n＝3或n＝4.

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）

13．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

[答案]　1800

[解析]　本题考查分层抽样．

设乙厂生产的总数为n件，则＝，解得n＝1800.

分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是________．

[答案]　

[解析]　连接AC，则tan∠CAB＝，∠CAB＝，由几何概型的计算公式得P＝＝.

15．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：

i

1

2

3

4

5

6

7

8

ai

40

41

43

43

44

46

47

48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是________．

[答案]　7

[解析]　∵＝44，∴由已知S为数据的方差，等于[（40－44）2＋（41－44）2＋（43－44）2＋（43－44）2＋（44－44）2＋（46－44）2＋（47－44）2＋（48－44）2]＝7.

16.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．

[答案]　

[解析]　基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2.

当c＝1时，b＝2,3,4,5,6；

当c＝2时，b＝3,4,5,6；

当c＝3时，b＝4,5,6；当c＝4时，b＝4,5,6；

当c＝＝5时，b＝5,6；当c＝6时，b＝5,6，

目标事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2＋b＋c＝0有实根的概率为.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知1＋2＋3＋4＋…＋i≤200，画出求i的最大值的流程图．

[解析]　流程图如下所示：

18．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

[解析]　设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16种．

（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3），共6种．

故所求概率P＝＝.

答：

取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为.

（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1,2），（2,1），（2,4），（3,3），（4,2），共5种．

故所求概率为P＝.

答：

取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.

19.（本小题满分12分）（2015·广东文，17）某城市100户居民的月平均用电量（单位：

度），以[160,180），[180,200），[200,220），[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？

[解析]　

（1）由（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1得：

x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.

（2）月平均用电量的众数是＝230.

因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240）内，设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5得：

a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.

（3）月平均用电量为[220,240）的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260）的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280）的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝＝，

所以月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取25×＝5户