轴对称综合复习Word文档下载推荐.docx

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D.．。

B

4.如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．

5.如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P．为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距离的和最小，问点P应设在何处（保留作图痕迹）．

6.先阅读下文，再回答问题：

你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P，Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P′，连接P′Q交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。

请回答：

如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢?

（画出图形）

7.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．

★知一角求另两角，知一边求另两边：

1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）

A：

11cmB：

7.5cmC：

11cm或7.5cmD：

以上都不对

2.等腰三角形一角是30°

，则它的另两角分别是__________度；

3.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°

，则顶角的度数为；

5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）

75°

或15°

B：

C：

15°

D：

和30°

★方程方法的应用：

黄金三角形

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度数.

在△ABC中，AB=AC，BC=BD，DA=DE=EB，则∠A=度

3.如图：

在△ABC中，AB=AC，AD=DE,∠BAD=20°

求∠DAE

4.在△ABC中，∠ACB=90°

，BE=BC，AD=AC,求∠DCE

★角平分线+平行线=等腰三角形：

1.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：

①AB=AC；

②AD平分∠CAE；

③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．

2.已知如图

（1）：

△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①图中有几个等腰三角形？

且EF与BE、CF间有怎样的关系？

②若AB≠AC，其他条件不变，如图

（2），图中还有等腰三角形吗？

如果有，

请分别指出它们。

另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？

③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。

如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？

EF与BE、CF间的关系如何？

为什么？

★分割三角形为若干等腰三角形：

1．

（1）已知

中，

，

，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知

是其最小的内角，过顶点

的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求

与

之间的关系．

2.在△ABC中，∠B=36°

，过点A作线段AD交BC于D，把△ABC分为两个等腰三角形，则满足上述条件的△ABC不同形状的共有多少个？

试画图说明，并求出∠ABC的度数

★角平分线+等腰三角形：

1.已知：

如图3，AB=AC，∠1=∠2．求证：

AO平分∠BAC．

2.

（1）如图△ABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：

AB=AC

（2）如图BD=CD,∠1=∠2,此时EB=AC是否成立吗？

请说明你的理由。

3.已知：

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是BC的中点，EF∥AD，

交AB于M，交CA的延长线于F．

求证：

BM=CF．

★角平分线和垂直平分线综合：

1.如图：

某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

你能确定仓库应该建在什么位置吗？

简要的说明设计方法并在所给的图形中画出你的设计方案；

2.如图所示，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．

∠B=∠E．

4.已知AM是△ABC的∠BAC平分线，EF垂直平分AM，

∠BAF=∠ACF

5.已知AD是△ABC的∠ABC平分线，EF垂直平分AD，BC=CF

①AD=AE②2∠DFB=∠ACB-∠B③BF-AF=2MC

哪一个成立

6.已知：

如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：

AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD

的数量关系，并说明理由．

7.已知：

点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：

AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？

请画图表示．

★构造含30的直角三角形：

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3AD．

★等腰三角形和全等三角形：

1.已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF

交BC于G．求证：

EG=GF．

2.如图，等边△ABC，AD=EC，D是AC的中点

（1）求证：

BD=DE

（2）若将D是AC的中点改为D是AC上任意点，上述结论还成立吗？

若成立，请画图并证明

3.如图等边△ABC和等边△CDE，点P为射线BC一动点，角APK=60°

，PK交直线CD于K。

（1）试探索AP、PK之间的数量关系；

（2）当点P运动到BC延长线上时，上题结论是否依然成立？

为什么。

★其它题目：

1.如图，已知线段AB的端点B在直线

上（AB与

不垂直）请在直线

上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？

请你找出所有符合条件的点．

∠EAF=15°

，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）

90°

75°

70°

60°

3.如图

（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB=α。

且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．

（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β。

（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.

（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图

（2）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。

第3题图