届安徽省安庆市重点中学高三模拟考试文科数学.docx
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届安徽省安庆市重点中学高三模拟考试文科数学
2017-2018学年安庆市重点中学高三模拟考试
数学试题（文科）
第I卷（选择题，共60分）
1、选择题：
本题包括12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.已知
，关于复数z=m+ni的说法，正确的是（）
A.复数z的虚部为-4B.
C.
D.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限
3.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下故事:
“今有有三女,长女五日一归,中女四日一
归,少女三日一归,”意思是:
“一家出嫁的三个女L中,大女儿每五天回一次娘家,二女
儿每四天回一次娘家,小女）儿每三天国一次娘家。
.聚齐后,三个女儿从娘家同一天离开,”
假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的两百天
内,下列说法正确的是（）
A.小女儿回家68天B.二女）儿回家52天
C.大女儿回家38天D.有女儿在娘家的天数为120天
4.如图,五边形ABDEC是由等边三角形ABC与与矩形
BCED拼凑而成,其中BC=5,BD=2.分别以B,C为圆心,
2为半径作圆,得到的图形如下所示,则往五边形ABDEC
中任意投掷一点,该点不落在阴影区域内的概率为（）
A.
B.
C.
D.
5.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为645，则判断框中可以填（）
A.i>3?
B.i>4?
C.i>5?
D.i>6?
6.已知函数
若函数
有两个零点，则实数a的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
7.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
8.已知面积为3的△ABC中，A，B，C所对的边分
别为a，b，c.若
，则b=（）
A.
B.
C.
D.
9.已知不等式组
构成平面区域
，若
，都有x-2y>-5,则实数a的取值不可能为（）
A.-3B.-2C.1D.2
10.已知函数
，则下列说法正确的是（）
A.函数
的周期为2
B.函数
的的单调递增区间为
C.将函数
的图像向右移动
个单位后关于原点对称
D.当
时，
11.已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的一点M满足
，且
，则椭圆C的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
12.已知首项为5的数列
满足
，若不等式
对所有的正整数n都成立，则实数k的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13——21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
统计近50年中某产品的年需求量，
得到如下所示的频率分布直方图，则年
需求量在[90，100）内的有__________年.
14.已知向量
，若
，若
，则实数
的值为__________.
15.已知三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，
，则三棱锥S-ABC外接球的体积为____________.
16.已知m>n≥1时，
，若
恒成立，则实数
的最大值为__________.
3、解答题:
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（12分）已知△ABC中，tanB=2tanA，tanC=3tanA，且A为锐角.
（I）求cosA的值；
（II）若S△ABC=30，求BC的值.
18.（12分）年年岁岁有晚,岁岁年年景不同:
2018年的狗年春晚，新气象扑面而来；在4个多小时的晚会中,各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高潮迭出，,渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动人心的新春景象一次又一次推至高潮.为了测试观众对本次春晚的喜爱程度,随机抽取600名观众参加春晚节目的问卷调查（满分150分）,并将观众给出的给分统计如下表所示.
区间
[50，70）
[70，90）
[90，110）
[110，130）
[130，150）
人数
30
120
240
160
50
（I）求这600名观众对2018年晚节目问卷调查的平均分的估计值；
（II）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析,求其中得分超过90分的观众人数；
（III）现抽取3名给分在[50，70）的观众，以及4名给分在[130，150]的观众，对具体的节目细节进行探讨，则在这7人中任意抽取2人参加元旦晚会的观赏，求恰有1人成绩在[130，150]的概率.
19.（12分）已知四棱锥S-ABCD中，平面SCD⊥平面ABCD，点E是线段SC靠近C的三等分点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，SD//EF，AB//CD，AB=AD=2，SD=CD=3.
（I）证明：
平面BEF//平面SAD；
（II）若∠BAD
，求三棱锥S-ADE的体积.
20.（12分）已知抛物线C:
的焦点为F
（I）若倾斜角为45°的直线l过点F与抛物线C交于A,B两点，求|AB|+|BF|的值；
（II）直线l过点G（4,0）且与C交于M，N两点，当
取得最小值时，求直线l的方程.
21.（12分）已知函数
.
（I）若k=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（II）k
，使得关于
的不等式
求k的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为
（t为参数，m>0），点A是曲线C上的一个动点.
（I）求直线l的普通方程；
（II）当m=2时，求点A到直线l的距离的最小值.
23.（10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（I）若m=3，求不等式分f（x）>6的解集；
（II）记函数
，若g（x）≥2恒成立，求实数m的取值范围.
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