中考几何大题精选Word格式文档下载.docx
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D'
F'
，再将A,B,
C，D'
为顶点的四边形沿C'
剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠
6、（温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6,0）,B（0,
8），点C的坐标为（0，m），过点C作CELAB于点E,点D为x轴上一动点，连结CD,
DE以CDDE为边作口CDEF
（1）当0<
m<
8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D,使口CDEF的顶点F恰好落在y轴上？
若存在，求出点
D的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得口CDEF为矩形，请求出所有满
足条件的m的值。
7、（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件/EPF=45,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设
它们的面积和为S。
（1）求证：
/APE=/CFP
（2）设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y-o
S2
1求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值;
当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。
8、（泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与CD不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q连接PQM为PQ中点.
（1）求证：
△AD3AABQ
（2）若AD=10AB=20点P在边CD上运动，设DP=xBM=y,求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）
若AD=1QAB=aDP=8随着a的大小的变化，点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围.
9、（北京）在厶ABC中，AB=AC/BAC=（0、i•；
：
60）,将线段BC绕点B逆时针旋转
60°
得到线段BD
（1）如图1，直接写出/ABD的大小（用含:
-的式子表示）;
（2）如图2，/BCE=150，/ABE=60，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在
（2）的条件下，连结DE若/DEC=45，求:
的值。
10、（上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，
垂足为点M，联结QP（如图10）.已知AD=13,AB=5，设AP=x,BQ=y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的OP和以QC长为半径的OQ外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线，垂足为F,如果EF=EC=4,求x的值.
D
11、（天津）在平面直角坐标系中，已知点A（_2,0），点B（0,4），点E在0B上，且/OAE
=ZOBA.
（I）如图①，求点E的坐标；
（n）如图②，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE.
1设AAJm，其中0：
m：
2，试用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值时点E的坐标；
当ABBE•取得最小值时，求点E•的坐标（直接写出结果即可）.
12、（重庆A卷）已知：
如图①，在平行四边形ABCD中,AB=12BC=6ADIBD。
以AD为斜
边在平行四边形ABCD勺内部作Rt△AED/EAD=30,/AED=90.
（1）求厶AED的周长；
（2）若厶AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当AoDo与BC重合时停止移动。
设移动时间为t秒，△AoEoDo与厶BDC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
如图②，在
（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC将厶BEC饶点C按顺时针方向旋转a（0°
<
a<
180°
）,在旋转过程中，B的对应点为B,E的对应点为Ei,设直线BiEi与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使厶BPS等腰三角形？
若存在，求出a的度数；
若不存在，请说明理由。
©
13、（重庆B卷）已知，在矩形ABCD中,E为BC边上一点，AE_DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7,连接AF.如图1,现有一张硬质纸片
.GMN,.NGM=90°
NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2,AGMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ•当点N到达终点B时，.）GMN和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P,使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；
若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设：
GMN与.AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
E（N）图1
14、（安徽）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。
如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”。
其中/B=ZCo
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD
分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即
可）。
（2）如图2,在“准等腰梯形”ABCD中，/B=ZC,E为边BC上一点，若AB//DE,AE//DC,
求证：
ABBE
DC一EC
（3）在由不平行于BC的直线截厶PBC所得的四边形ABCD中，/BAD2ADC的平分线交于点E,若EB=EC请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准
等腰梯形”，为什么？
若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？
写出你的结论（不必说明理由）
15、（广东省）有一副直角三角板，在三角板ABC中，zBAC=90°
AB=AC=6在三角板
DEF中，.FDE=90，DF=4,DE=4.3.将这副直角三角板按如题25图
（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.
（1）如题25图
（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M则.MC二度；
（2）如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;
12根号3
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x
的函数解析式，并求出对应的x取值范围
E、F分别是线段BCAE交BD于点G.
MF的延长线交ED于
并证明你的结论.
16、（哈尔滨）
已知：
△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C）,点和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE,
（1）如图I，求证：
/EAF=ZABD
（2）如图2,当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BMEDMF,
12
点N,/MBFj/BAF,AF=_AD,试探究线段FM和FN之间的数量关系,
23
17、（长沙）如图，在平面直角坐标系中，直线y=_X•2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P（a，b）在第一象限内，由点P向X轴，y轴所作的垂线PMpn（垂足为MN）分别与直线AB相交于点E,点F,当点P（a，b）运动时，矩形PMO的面积为定值2.
（1）求/OAB的度数；
（2）求证：
"
AOS"
BEO
（3）当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S,"
OEF的面积为S.试探究：
S+S2是否存在最小值？
若存在，请求出该最小值；
若不存在，请说明理由•
18、（潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至ce'
f'
d'
旋转角为〉.
（1）当点D'
恰好落在EF边上时，求旋转角:
的值；
（2）如图2,G为BC的中点，且0°
v:
•v90°
，求证：
GD'
=E'
D；
小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD'
与CBD'
能否全等？
若能，直接写出旋转角:
若不能，说明理由•
19、（苏州）如图，点0为矩形ABCD勺对称中心，AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从
A,B,C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点
F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'
F，设点E,F,G运动的时间为t（单位：
s）.
⑴当t=▲s时，四边形EBFB'
为正方形；
（2）若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B'
与点O重合？
若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由.
20、（珠海）如图，在Rt△ABC中，./C=90°
，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P'
）,当AP旋转至AP'
_AB时，点B,P,P'
恰好在同一直线上，此时作P'
E_AC于点E。
⑴求证：
.CBP二.ABP
⑵求证：
AE=CP
⑶当CP=3：
2，BP=5、,5时，求线段AB的长
PB
21、（2013?
梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标
（1）当点P运动到/CFB的角平分线上时，连接AP,求线段AP的长；
（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求/PAB的度数.
探究二：
如图④，将厶DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转厶DEF使厶DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于MN两点，连接MN在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？
若存在，求出它的最小值；
若不存在，请说明理由.
22、（绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。
重心有很多美妙的性质，如在关线段比•面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。
请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若0是厶ABC的重心（如图1）,连结A0并延长交BC于D,证明：
些=2
AD3
AC2
（2）若人。
是厶ABC的一条中线（如图2）,0是AD上一点，且满足=土，试判断0是厶
ABC的重心吗？
如果是，请证明；
如果不是，请说明理由；
（3）若0是厶ABC的重心，过0的一条直线分别与ABAC相交于GH（均不与厶ABC的顶点重合）（如图3）,S四边形BCHG
的最大值。
23、（永州）如图，已知AB丄BDCD丄BD
（1）若AB=9,CD=4BD=10请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、CD三点为顶点的三角形相似？
若存在，求BP的长；
（2）若AB=9,CD=4BD=12请问在BD上存在多少个P点，使以P、AB三点为顶点的三角形与以P、CD三点为顶点的三角形相似？
并求BP的长；
（3）若AB=9,CD=4BD=15请问在BD上存在多少个P点，使以P、AB三点为顶点的三角形与以P、CD三点为顶点的三角形相似？
（4）若AB=m，CD=n，BD=，请问m,n,l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点
的三角形与以P、CD三点为顶点的三角形相似的一个
24、（龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中,AB=.3+1，AD=,3.
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D型，压平折痕交
CD于点E,则折痕AE的长为；
（2）如图③，再将四边形BCED©
沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED?
B◎交
ae于点f,则四边形bfed的面积为；
（3）如图④，将图②中的DAED廓点E顺时针旋转a角，得DAED?
使得EA胎好经过顶点B,求弧DD•的长•（结果保留二）
25、（龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0,且AC=80,
BD=60.动点MN分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A0D和D?
A运动，当点N到达点A时，MN同时停止运动.设运动时间为t秒.
（1）求菱形ABCD勺周长；
（2）记DDMN的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值；
当t=30秒时，在线段0D的垂直平分线上是否存在点P,使得/DP0=ZDON若存在，这样的点P有几个？
并求出点P到线段0D的距离；
若不存在，请说明理由.
26、（2013?
漳州）
（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明.
如图1,在厶ABC中，M为BC的中点，且MA=BC,求证/BAC=90.
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA连接DBDC利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，禾U用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解
（1）中命题的条件和结论，并直接运用
（1）命题的结论完成以下两道题：
1如图2，线段AB经过圆心O,交OO于点A,C,点D在OO上，且/DAB=30,OA=aOB=2a求证：
直线BD是O0的切线；
如图3,△ABC中，M为BC的中点，BD丄AC于D,E在AB边上，且EM=DM连接DECE如果/A=60°
请求出△ADE-与^ABC面积的比值.
（■1）
27、（2013?
漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=20C=6,在OC上取点。
将厶AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA^AB移动，且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DEBC分别交于点MN
（1）填空：
D点坐标是（2,0）,E点坐标是（2,2）;
（2）如图1,当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M,使厶CMN为等腰三角形？
若存在，请求出M点坐标；
若不存在，请说明理由;
（3）如图2,当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（X,2），记△DBN的面积为S,请
直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
28、（长春）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,AC=6cmBC=8cm点D,E,F,分别是边
AB,BCAC的中点，连结DEDF。
动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为
1cm/s，点P沿AtFtD的方向运动到点D停止；
点Q沿B~C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动。
在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M以点P,MQ为顶点作平行四边形PMQN设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为y
（cm?
）（这里规定：
线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为x（s）。
（1）当点P运动到点F时，CQ=cm
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ匕求此时BQ的长度;
当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式。
29、（长春）如图①，在口ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t（秒）•连结PQ
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）.
（2）连结AQ在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.
（3）过点Q作QR//AB,交AD于点R,连结BR如图②.在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.
（4）设点CD关于直线PQ的对称点分别为C'
、D'
，直接写出C'
D'
//BC时t的值.
圏①a®
30、（2013?
大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰，AD=1,BC=2
AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F,AADE△AEB
△BCE的面积分别为Si，S2，S3.
（1）设AF=x,试用x表示Si与S的乘积SiS3,并求SS3的最大值;
（2）设：
|=t，试用t表示EF的长；
（3）在
（2）的条件下，当t为何值时，，上4SQ.
31、（盘锦）如图，正方形ABCD勺边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE在直线BA上取点F，使BF=BP且点F与点E在BC同侧，连接EF,CF.
⑴如图，当点P在CB延长线上时，求证：
四边形PCFE是平行四边形；
⑵如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
⑶在⑵的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？
若有，请求出面积的最大值及此时BP
长；
若没有，请说明理由。
32、（宿迁）如图，在梯形ABCD中,AB//DC/B=90°
且AB=10,BC=6CD=2点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF//AD交边AB于点F-将厶BEF沿EF所在的直线折叠得至仏GEF直线FGEG分别交AD于点MN,当EG过点D时，点E即停止运动.设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.
（1）证明△AMF是等腰三角形；
（2）当EG过点D时（如图（3））,求x的值；
将y表示成x的函数，并求y的最大值.
二
-
一
33、（淄博）
△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4,0）,D（10,0）.
（1）如图1，当点C与点0重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点0沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的OB与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
如图3，点C从点0沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0,-2.3）时，求/ODB的正切值.
34、（邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4/ABC=90，点P是厶ABC的外角/BCN的角平分线上一个动点，点P'
是点P关于直线BC的对称点，连结PP'
交BC于点MBP'
交AC于D,连结BP、AP'
、CP.
（1）若四边形BPCP为菱形，求BM的长；
（2）若厶BMPABC求BM的长；
'
若厶ABD为等腰三角形，求△ABD的面积.
35、（扬州）如图1，在梯形ABCD中,AB//CD,/B=90°
AB=2,CD=1,BC=mP为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA,过P作PE±
PA交CD所在直线于E.设BP=xCE=y
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
如图2,若m=4将厶PEC沿PE翻折至△PEG位置，/BAG=90，求BP长.
36、（常德）已知两个共一个顶点的等腰
Rt△ABCRt△CEF
/ABC=/CEF=90，连接AF,
M是AF的中点，连接MBME
（1）如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：
MB/CF;
（2）如图1,若CB=aCE=2a求BM
ME的长;
（3）如图2,当/BCE=45时，求证：
BM=ME
37、（2013?
资阳）在一个边长为a（单位：
cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC,CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于
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