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1、 D F，再将A, B,C，D为顶点的四边形沿 C剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠6、（温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴，y轴分别交于点 A （6, 0）, B（ 0,8），点C的坐标为（0，m ），过点C作CEL AB于点E,点D为x轴上一动点，连结 CD,DE 以CD DE为边作口 CDEF（1 ）当0m8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2） 当m=3时，是否存在点 D,使口 CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得口 CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值。7、

2、（杭州）如图，已知正方形 ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点， 点E在AB边上，且满足条件/ EPF=45 ,图中两块阴影部分图形关于直线 AC成轴对称，设它们的面积和为 S。（1 ）求证：/ APE=/ CFP（2）设四边形CMPF的面积为S2, CF=x , y - oS21求y关于x的函数解析式和自变量 x的取值范围，并求出 y的最大值;当图中两块阴影部分图形关于点 P成中心对称时，求 y的值。8、（泰州）如图，在矩形 ABCD中，点P在边CD上，且与C D不重合，过点 A作AP的垂线 与CB的延长线相交于点 Q连接PQ M为PQ中点.（1）求证： AD3A AB

3、Q（2）若AD=10 AB=20点P在边CD上运动，设 DP=x BM=y,求y与x的函数关系式，并 求线段BM的最小值；（3）若AD=1Q AB=a DP=8随着a的大小的变化，点 M的位置也在变化.当点 M落在矩 形ABCD外部时，求a的取值范围.9、（北京）在厶ABC中，AB=AC / BAC= （ 0、i ；： 60 ）,将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出/ ABD的大小（用含:-的式子表示）;（2）如图2，/ BCE=150，/ ABE=60，判断 ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结 DE若/ DEC=45，求:的值。10、（上海）在矩

4、形 ABCD中，点P是边AD上的动点，联结 BP，线段BP的垂直平分 线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP （如图10）.已知AD=13, AB =5，设AP=x, BQ = y .（1）求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围；（2）当以AP长为半径的O P和以QC长为半径的O Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD 上,过点E作直线QP的垂线，垂足为F ,如果EF =EC=4,求x 的值.D11、（天津）在平面直角坐标系中，已知点 A（_2,0），点B（0,4），点E在0B上，且/ OAE=Z OBA.（I）如图，求点 E的坐标；（n）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB

5、、BE .1设AAJ m，其中0 ： m ： 2，试用含 m的式子表示 A B2 BE 2，并求出使 A B2 BE 2取得最小值时点E的坐标；当A B BE 取得最小值时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）.12、（重庆A卷）已知：如图，在平行四边形 ABCD中, AB=12 BC=6 ADI BD。以AD为斜边在平行四边形 ABCD勺内部作 Rt AED / EAD=30 , / AED=90 .（1）求厶AED的周长；（2） 若厶AED以每秒2个单位长度的速度沿 DC向右平行移动，得到 A0E0D0，当AoDo与 BC重合时停止移动。设移动时间为 t秒， AoEoDo与厶BDC重叠部分

6、的面积为 S,请直接写 出S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围；如图，在（2 ）中，当 AED停止移动后得到 BEC将厶BEC饶点C按顺时针方向 旋转a（ 0a 180）,在旋转过程中，B的对应点为 B,E的对应点为Ei,设直线BiEi 与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使厶BPS等腰三角形？若存在， 求出a的度数；若不存在，请说明理由。 13、（重庆B卷）已知，在矩形 ABCD中, E为BC边上一点，AE _ DE ,AB=12,BE=16,F为 线段BE上一点，EF=7,连接AF.如图1,现有一张硬质纸片.GMN , . NGM =90,NG=6,MG=8,斜

7、边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合， 点G在线段DE上.如图2, AGMN从图1的位置出发，以每秒 1个单位的速度沿 EB 向点B匀速移动，同时，点 P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿 AD向点D匀速移 动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，.）GMN和点P 同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：（1） 在整个运动过程中，当点 G在线段AE上时，求t的值；（2） 在整个运动过程中，是否存在点 P,使 APQ是等腰三角形，若存在，求出 t的 值；若不存在，说明理由；（3） 在整个运动过程中， 设：GMN与.AEF重叠部分的面积为 S，请直接写出S与t

8、之间的函数关系式以及自变量 t的取值 范围.E（N） 图114、（安徽）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰 梯形”。如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中/ B=Z Co（1） 在图1所示的“准等腰梯形” ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 （画出一种示意图即可）。（2） 如图2,在“准等腰梯形” ABCD中，/ B=Z C, E为边BC上一点，若 AB/ DE, AE/ DC,求证：AB BEDC 一 EC（3）在由不平行于 BC的直线截厶PBC所得的四边形 ABC

9、D中，/ BAD2 ADC的平分线交于点 E,若EB=EC请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论 （不必 说明理由）15、（广东省）有一副直角三角板，在三角板 ABC中，zBAC=90 , AB=AC=6在三角板DEF中，.FDE =90，DF=4, DE =4.3.将这副直角三角板按如题 25图（1）所示位置摆 放，点B与点F重合，直角边 BA与FD在同一条直线上.现固定三角板 ABC将三角板 DEF 沿射线BA方向平行移动，当点 F运动到点A时停止运动.（1） 如题25图（2

10、），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M则.MC二 度；（2） 如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;12根号3（3） 在三角板DEF运动过程中，设 BF =x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求y与x的函数解析式，并求出对应的 x取值范围E、F分别是线段BC AE交BD于点G.MF的延长线交ED于并证明你的结论.16、（哈尔滨）已知： ABD和 CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点 C）,点 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接 AF、AE,（1）如图 I，求证：/ EAF=Z ABD（2）如图2,当AB=AD时

11、，M是线段 AG上一点，连接 BM ED MF,1 2点N, / MBFj / BAF, AF=_AD,试探究线段FM和FN之间的数量关系,2 317、（长沙）如图，在平面直角坐标系中，直线 y = _X 2与x轴，y轴分别交于点 A, 点B,动点P（ a，b）在第一象限内，由点 P向X轴，y轴所作的垂线PM pn（垂足为M N）分别与直线 AB相交于点E,点F,当点P（ a，b ）运动时，矩形 PMO的面积为定值2.（1） 求/ OAB的度数；（2） 求证：AOS BEO（3） 当点E, F都在线段AB上时，由三条线段 AE, EF, BF组成一个三角形，记此三角形的 外接圆面积为S, OE

12、F的面积为S.试探究：S+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最 小值；若不存在，请说明理由18、（潍坊）如图1所示，将一个边长为 2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形 CEFD拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF .现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至 cefd,旋转角为.（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角:的值；（2）如图 2, G 为 BC 的中点，且 0v : v 90，求证：GD =ED ； 小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， DCD 与 CBD 能否全等？ 若能，直接写出旋转角:若不能，说明理由19、（苏州）如图，点 0为矩形ABCD勺对称中心，AB

13、= 10cm, BC= 12cm.点E, F, G分别从A, B, C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s .当点F到达点C（即点F与点C重合） 时，三个点随之停止运动. 在运动过程中， EBF关于直线EF的对称图形是 EBF，设点E, F, G运动的时间为t （单位：s）. 当t = s时，四边形 EBFB为正方形；（2） 若以点E, B, F为顶点的三角形与以点 F, C, G为顶点的三角形相似，求 t的值；（3） 是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明 理由

14、.20、（珠海）如图，在 Rt ABC中，./ C =90 ，点P为AC边上的一点，将线段 AP绕点A 顺时针方向旋转（点P对应点P）,当AP旋转至AP_ AB时，点B,P,P 恰好在同一直线 上，此时作PE _ AC于点E。求证：.CBP 二.ABP求证：AE=CP当CP =3： 2，BP =5、, 5时，求线段AB的长PB21、（ 2013?梅州）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标（1） 当点P运动到/ CFB的角平分线上时，连接 AP,求线段AP的长；（2） 当点P在运动的过程中出现 PA=FC时，求/ PAB的度数.探究二：如图，将厶DEF的顶点D放在 ABC的

15、BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋 转厶DEF使厶DEF的两直角边与 ABC的两直角边分别交于 M N两点，连接 MN在旋转 DEF的过程中， AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请 说明理由.22、（绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。 重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以 解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1 ）若0是厶ABC的重心（如图1）,连结A0并延长交BC于D,证明：些=2AD 3AC 2（2）若人。是厶ABC的一条中线（如图2）, 0是AD上一点

16、，且满足 = 土，试判断0是厶ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若0是厶ABC的重心，过 0的一条直线分别与 AB AC相交于G H （均不与厶ABC的顶 点重合）（如图3）, S四边形BCHG的最大值。23、（永州）如图，已知 AB丄BD CD丄BD（1 ）若AB=9, CD=4 BD=10请问在 BD上是否存在 P点，使以P、A、B三点为顶点的三角 形与以P、C D三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP的长；（2） 若AB=9, CD=4 BD=12请问在 BD上存在多少个 P点，使以P、A B三点为顶点的三 角形与以P、C D三点为顶点的三角形相似？并求 BP

17、的长；（3） 若AB=9, CD=4 BD=15请问在 BD上存在多少个 P点，使以P、A B三点为顶点的三 角形与以P、C D三点为顶点的三角形相似？（4） 若AB=m，CD=n，BD=，请问m, n,l满足什么关系时，存在以 P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C D三点为顶点的三角形相似的一个24、（龙岩）如图，在矩形纸片 ABCD中, AB = .3+1，AD = ,3 .（1） 如图，将矩形纸片向上方翻折，使点 D恰好落在AB边上的D型，压平折痕交CD于点E,则折痕 AE的长为 ；（2） 如图，再将四边形 BCED 沿D E向左翻折，压平后得四边形 B C ED ?, B 交ae于点

18、f,则四边形 b fed的面积为 ；（3） 如图，将图中的 DAED廓点E顺时针旋转a角，得DA ED ?,使得EA胎好 经过顶点B,求弧DD 的长（结果保留二）25、（龙岩）如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与BD交于点0,且AC = 80 ,BD= 60 .动点M N分别以每秒1个单位的速度从点 A、D同时出发，分别沿A 0 D 和D ? A运动，当点N到达点A时，M N同时停止运动.设运动时间为t秒.（1）求菱形ABCD勺周长；（2）记DDMN的面积为S,求S关于t的解析式，并求 S的最大值； 当t=30秒时，在线段 0D的垂直平分线上是否存在点 P,使得/ DP0=Z DON若

19、存 在，这样的点P有几个？并求出点 P到线段0D的距离；若不存在，请说明理由.26、（2013?漳州）（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明.如图1,在厶ABC中，M为BC的中点，且 MA= BC,求证/ BAC=90 .同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理思路二 延长AM到 D使DM=MA连接DB DC利用矩形的知识思路三 以BC为直径作圆，禾U用圆的知识思路四请选择一种方法写出完整的证明过程；（2 ）结论应用李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1 ）命题的结论完成 以下两道题：1如图2，

20、线段AB经过圆心 O,交O O于点A, C,点D在O O上，且/ DAB=30 , OA=a OB=2a 求证：直线BD是O 0的切线；如图3, ABC中，M为BC的中点，BD丄AC于D, E在AB边上，且 EM=DM连接 DE CE 如果/ A=60,请求出 ADE-与 ABC面积的比值.（1）27、（2013?漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的边OA=2 0C=6,在OC上取点 。将厶AOD沿 AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点 P 从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点 D,另一直角边所在直线与直线 DE BC分别交于点M N（

21、1） 填空：D点坐标是（2 , 0 ） , E点坐标是（2 , 2 ）;（2） 如图1,当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点 M,使厶CMN为等腰三角形？若存在，请求出 M点坐标；若不存在，请说明理由;（3）如图2,当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（X, 2），记 DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量 x的取值范 围.28、（长春）如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 点 D, E, F,分别是边AB, BC AC的中点，连结 DE DF。动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm

22、/s，点P沿At Ft D的方向运动到点 D停止；点Q沿B C的方向运动，当点P停止 运动时，点Q也停止运动。在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M以点P, M Q为顶点作平行四边形 PMQN设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为 y（cm?）（这里规定：线段是面积为 0的几何图形），点P运动的时间为x （ s）。（1）当点P运动到点F时，CQ= cm（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ匕 求此时BQ的长度;当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式。29、（长春）如图，在口 ABCD中, AB= 13 , BC= 50, BC边上的高为1

23、2.点P从点B出发， 沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒 13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为 每秒8个单位长度.点 Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒 5个单位长度.P、Q 两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t （秒）连 结PQ（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）.（2） 连结AQ在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记 APQ的面积 为S.求S与t之间的函数关系式.（3）过点Q作QR/AB,交AD于点R,连结BR如图.在点P沿B-A-D运动过程中，当线 段PQ扫过的图形（阴影部分

24、）被线段 BR分成面积相等的两部分时t的值.（4） 设点C D关于直线PQ的对称点分别为 C、D，直接写出CD/BC时t的值.圏 a30、（2013?大庆）如图所示，在直角梯形 ABCD中, AB为垂直于底边的腰，AD=1, BC=2AB=3,点E为CD上异于C, D的一个动点，过点 E作AB的垂线，垂足为 F,A ADE AEB BCE的面积分别为 Si，S2，S3.（1 ）设AF=x,试用x表示Si与S的乘积Si S3,并求SS3的最大值;（2 ）设：| =t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，上4SQ.31、（盘锦）如图，正方形 ABCD勺边长是3，点P是直线BC

25、上一点，连接 PA将线段PA 绕点P逆时针旋转90得到线段PE在直线BA上取点F，使BF=BP且点F与点E在BC同 侧，连接EF, CF.如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形 PCFE是平行四边形；如图 ，当点P在线段BC上时，四边形 PCFE是否还是平行四边形，说明理由；在的条件下，四边形 PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时 BP长；若没有，请说明理由。32、（宿迁）如图，在梯形 ABCD中, AB/ DC / B=90 且 AB=10, BC=6 CD=2 点 E从点 B出发沿BC方向运动，过点 E作EF/ AD交边AB于点F-将厶BEF沿EF所在的直线折叠

26、得 至仏GEF直线FG EG分别交AD于点M N,当EG过点D时，点E即停止运动.设 BE=x, GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为 y .（1）证明 AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3）,求x的值；将y表示成x的函数，并求y的最大值.二-一33、（淄博） ABC是等边三角形，点 A与点D的坐标分别是 A （4, 0）, D （10, 0）.（1）如图1，当点C与点0重合时，求直线 BD的解析式；（2）如图2，点C从点0沿y轴向下移动，当以点 B为圆心，AB为半径的O B与y轴 相切（切点为C）时，求点B的坐标； 如图3，点C从点0沿y轴向下移动，当点 C的坐标为C （0,

27、 -2. 3 ）时，求/ ODB的正切值.34、（邵阳）如图所示，在 Rt ABC中，AB=BC=4 / ABC=90，点P是厶ABC的外角/ BCN 的角平分线上一个动点，点 P是点P关于直线BC的对称点，连结PP交BC于点M BP 交 AC于 D,连结 BP、AP、CP .（1 ）若四边形BPCP为菱形，求 BM的长；（2） 若厶BMP ABC 求BM的长；若厶ABD为等腰三角形，求 ABD的面积.35、（扬州）如图 1，在梯形 ABCD中, AB/ CD, / B=90, AB=2, CD=1, BC=m P 为线段 BC 上的一动点，且和B、C不重合，连接PA,过P作PE PA交CD所

28、在直线于 E.设BP=x CE=y（2） 若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；如图2,若m=4将厶PEC沿 PE翻折至 PEG位置，/ BAG=90，求BP长.36、（常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC Rt CEF/ ABC=/ CEF=90，连接 AF,M是AF的中点，连接MB ME（1）如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：MB/ CF;（2）如图 1,若 CB=a CE=2a 求 BMME的长;（3）如图2,当/ BCE=45时，求证：BM=ME37、（2013?资阳）在一个边长为 a （单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC, CD上的动点，连结 DE并延长交正方形的边于