海南省中考数学模拟仿真试题一有答案精析Word格式文档下载.docx
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2，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．70°
D．90°
13．如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（ ）
A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．=D．=
14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°
，则四边形CODE的面积为（ ）
A．2B．4C．4D．8
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了 元．
16．计算：
﹣= ．
17．如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°
，则图中阴影部分的面积是 ．
18．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD的边长为 ．
三、解答题（本大题满分62分）
19．
（1）计算：
（﹣3）2+2×
（﹣5）﹣+（﹣）0
（2）解不等式组：
．
20．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；
已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．
21．海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：
A级：
优秀；
B级：
良好；
C级：
及格；
D级：
不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）这次抽查中，一共抽查了 名学生；
（2）将图1补充完整；
在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是 度；
（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有 名．
22．如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°
方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°
方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．
23．如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，
①求证：
△GBC≌△CPG；
②求BG的长；
（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为S．
①当P运动到何处时，PQ⊥AC；
②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）在
（2）的条件下，当S取得最大值时，在x轴下方的抛物线上存在点K，使S△BCK=4S，直接写出点K的坐标．
参考答案与试题解析
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．
【解答】解：
﹣6的倒数是：
﹣．
故选C．
【考点】代数式求值．
【分析】把x=﹣3代入2x+1直接计算．
∵x=﹣3，
∴2x+1=2×
（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
∵0.000072=7.2×
10﹣5，
故选A．
【考点】众数．
【分析】把题目中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的众数．
数据0，2，1，0，﹣3，2，2，按照从小到大的顺序排列是：
﹣3，0，0，1，2，2，2，
故这组数据的众数是2，
【考点】轴对称图形；
中心对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．
A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，
C、是轴对称，但不是中心对称．
【考点】等腰三角形的性质；
三角形三边关系．
【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，
则其周长=5+5+8=18cm；
②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，
则其周长=5+8+8=21cm．
故选D．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：
D．
【考点】概率公式．
【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：
=，解此方程即可求得答案．
设黄球的个数为x个，
根据题意得：
=，
解得：
x=4．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
方程x2﹣3x=0，
因式分解得：
x（x﹣3）=0，
可化为x=0或x﹣3=0，
x1=0，x2=3．
故选D
【考点】平行线的性质；
垂线．
【分析】先由平行线的性质得出∠1=∠3，再由余角的定义即可得出结论．
∵直线l1∥l2，∠1=56°
，
∴∠3=∠1=56°
∵AB⊥CD，
∴∠2=90°
﹣∠3=90°
﹣56°
=34°
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据S△BCO=，结合图象即可解决问题．
∵S△ABO==1，
∴k=±
2，
∵k＜0，
∴k=﹣2，
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°
，再加上∠C=2∠A，即∠A=∠C，则∠C+∠C=180°
，然后解方程即可．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠D=180°
∵∠C=2∠D，
∴∠C+∠C=180°
∴∠C=120°
∴∠A的度数为60°
故选B．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似以及根据两个角对应相等，则两个三角形相似；
再结合有两组边对应成比例的两个三角形不一定相似得出答案．
A、∵∠ACP=∠B∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；
B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
C、∵=，∠A=∠A，
D、两组边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项正确．
【考点】矩形的性质．
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，
∴OD=OA，
∵∠AOD=60°
∴△AOD是等边三角形，
∴DO=AO=AD=OC=4，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×
2×
sin120°
=4．
C．
15．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了 90m+60n 元．
【考点】列代数式．
【分析】由购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，可得篮球共花90m元，足球共花60n元，继而求得答案．
∵购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，
∴共花了：
90m+60n（元）．
故答案为：
（90m+60n）．
﹣= 2 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
原式===2，
2
，则图中阴影部分的面积是 2π﹣4 ．
【考点】扇形面积的计算；
切线的性质．
【分析】连接OD，由直径AB=4，CA切⊙O于A，∠C=45°
推出△AB，D是等腰直角三角形，于是求得BD2=8，由于S阴影=S圆O﹣S△ABD即可求得结果．
连接OD，
∵直径AB=4，CA切⊙O于A，
∴OB=OA=2，∠BAC=90°
，∠ADB=90°
∵∠C=45°
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2BD2=AB2=16，
∴BD2=8，
∴S阴影=S圆O﹣S△ABD=2π﹣BD2=2π﹣4，
2π﹣4．
18．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD的边长为 5 ．
【考点】正方形的性质；
全等三角形的判定与性质．
【分析】首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°
，AB=BC，
∵∠ABE+∠CBF=90°
，∠ABE+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠CBF，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFB=90°
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=4，EB=CF=3，
∴AB2=AE2+EB2=42+32=25，
∴AB=5．
故答案为5．
【考点】解一元一次不等式组；
实数的运算；
零指数幂．
【分析】
（1）先计算乘方、乘法、算术平方根、零指数幂，再计算加减即可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
（1）原式=9﹣10﹣4+1=﹣4；
（2）解不等式组，
解不等式①，得：
x＞﹣7，
解不等式②，得：
x＜﹣6，
∴不等式组的解集为：
﹣7＜x＜﹣6．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据“乙车每趟运费比甲车少150元、两车合作，各运10趟才能完成需支付运费共4500元”列方程组求解可得．
设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，
根据题意，得：
答：
甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．
（1）这次抽查中，一共抽查了 200 名学生；
在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是 18 度；
（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有 1870 名．
【考点】条形统计图；
用样本估计总体；
扇形统计图．
（1）根据B等级人数及其占被调查人数百分比即可得；
（2）抽查人数乘以C等级所占百分比可得C等级人数，再用总人数减去B、C、D三等级人数得A等级人数，补全条形图；
用360°
乘以D等级人数占被调查人数得比例可得圆心角度数；
（3）用总人数2200乘以样本中A、B等级人数所占比例即可．
（1）这次抽查中，一共抽查学生=200（人），
200；
（2）“等级C”的人数为：
200×
10%=20（人），“等级A”人数为：
200﹣10﹣20﹣80=90（人），
如图：
“等级D”在扇形图中所占的圆心角是360°
×
=18°
18；
（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有2200×
=1870（人），
1870．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】作BD⊥AC交AC的延长线于D，根据正弦和余弦的定义分别求出CD、BD的长，根据直角三角形的性质求出AD的长，计算即可．
作BD⊥AC交AC的延长线于D，
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
∴CD=BC=30，
BD=BC•cos∠CBD=30，
∵∠BAD=45°
∴AD=BD=30，
∴AC=30﹣30（海里），
轮船从A处到C处航行了（30﹣30）海里．
【考点】四边形综合题．
（1）①利用HL定理判定Rt△GBC≌Rt△CPG；
②根据平行四边形的判定定理证明四边形BGCD是平行四边形，得到答案；
（2）证明Rt△GBC≌Rt△GPC，利用正切的定义求出PG的长，根据全等三角形的性质得到答案．
（1）①在Rt△GBC和Rt△CPG中，
∴Rt△GBC≌Rt△CPG；
②∵Rt△GBC≌Rt△CPG，
∴∠BCG=∠PGC，
∴EG=EC，又BC=PG，
∴EB=EP，
∴∠EBP=∠EPB，
∴∠EBP=∠GCB，
∴BD∥GC，又BG∥CD，
∴四边形BGCD是平行四边形，
∴BG=CD=6；
（2）在Rt△GBC和Rt△GPC中，
∴Rt△GBC≌Rt△GPC，
∴PC=BC=8，BG=PG，
∵△GPC是一个三角板，
∴∠PGC=30°
∴PG==8，
∴BG=8．
【考点】二次函数综合题．
（1）把B、D两点代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．
（2）①由△AQP∽△COA，得到=，列出方程即可解决问题．②由△AMQ∽△COA，得到：
=，求出QM，即可解决问题，根据二次函数的性质求出最大值．
（3）设K（m，n），由题意×
6×
（﹣n）=4×
，解方程即可解决问题．
（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣．
（2）①如图1中，
由题意A（0，3），C（4，0），
∵PQ⊥AC，
∴∠PQA=∠AOC=90°
∵AD∥BC，
∴∠PAQ=∠ACO，
∴△AQP∽△COA，
∴=，
∴t=．
②如图2中，作QM⊥AP于M．
由△AMQ∽△COA，得到：
∴QM=（5﹣t）．
∴S=•AP•QM=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．
∴t=时，S最大值=．
（3）设K（m，n），
由题意×
∴n=﹣，
当y=﹣时，﹣=x2﹣x﹣，解得x=2或，
∴点K坐标（，﹣）或（2，﹣）．
2020年10月27日
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