高考模拟河南省郑州市届高三第三次质量检测三模文数试题 Word版含答案.docx
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高考模拟河南省郑州市届高三第三次质量检测三模文数试题Word版含答案
文科数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设复数，则（）
A．1B．2C．-1D．-2
2.命题“存在”的否定是（）
A．不存在B．存在
C．对任意的D．对任意的
3.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
4.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（）
A．B．C．D．
5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
6.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（）
A．4B．C．8D．
7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）
A．1007B．2015C．2016D．3024
8.在数列中，，则（）
A．B．C．D．
9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（）
A．114B．10C．150D．50
10.已知球的直径，在球面上，，，则棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
11.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是（）
A．B．C．D．
12.已知函数把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于（）
A．45B．55C．90D．110
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数之和为.
14.已知，则.
15.若关于的不等式，当时对任意恒成立，则实数的取值范围是.
16.函数有两个极值点，则的取值范围为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
设函数在处取得最小值.
（1）求的值；
（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.
18.（本小题满分12分）
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计105
已知从全班105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：
把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.
参考数据：
0.05
0.010
K
3.841
6.635
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）当时，求点到平面的距离.
20.（本小题满分12分）
已知分别为椭圆的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：
，（且），探究是否存在一条直线使得点总在该直线上，若存在求出该直线方程.
21.（本小题满分12分）
设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值是，过点，的直线的斜率为，问：
是否存在，使得？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若.
证明：
（1）；
（2）∽.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，，圆的参数方程为（为参数）.
（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；
（2）判断直线与圆的位置关系.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数.
（1）若，解不等式；
（2）若函数有最小值，求的取值范围.
2016年高中毕业年级第三次质量预测
数学（文科）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
C
D
D
A
A
C
A
C
二、填空题:
13．6414.-15.16．
三、解答题:
17.（Ⅰ）
———————2分
因为函数f（x）在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分
因为,所以.所以———————6分（Ⅱ）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.———————8分
又因为所以由正弦定高考,得,
也就是,
因为,所以或.———————10分
当时,;当时,.———————12分
18.解
（1）
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
（2）根据列联表中的数据，得到
k＝≈6.109＞3.841，———————5分
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．———————7分
（3）设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），则所有的基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…、（6,6），共36个．
为等腰直角三角形，，
，
E、F分别为BC、的中点，
，
，
，
有，
，
又平面ABC，，，
平面AEF．…………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：
由条件知，
，
，…………………………………………………………（8分）
，，
在中，，
，………………（10分）
设点到平面的距离为，则，
所以，
即点到平面的距离为1．………………………………………………（12分）
20.（I）由：
知（0，1），设，因M在抛物线上，故
①又，则②，
由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上，
由椭圆定义可得
∴又，∴，
椭圆的方程为：
.……………5分
（II）设，
由可得：
，
即
由可得：
，
即
⑤×⑦得：
，
⑥×⑧得：
，
两式相加得，
又点A，B在圆上，且，
所以，，即，所以点Q总在定直线上.……12分
21.（Ⅰ）
--------------------------------------3分
---------------------------------------5分
-------------------------------------6分
（Ⅱ）
----------------------------------------------7分
------------------------8分
-------------------------------------------9分
----------------------------10分
，
，
----------------------------------------------------------12分
22．证明：
（Ⅰ）CD＝BC；
（2）△BCD∽△GBD.
证明
（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.
因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.———————5分
（2）因为FG∥BC，故GB＝CF.
由
（1）可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.
由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，
故△BCD∽△GBD.———————10分
23．
（1）由题意知，M，N的平面直角坐标分别为（2,0），
又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，
故直线OP的直角坐标方程为———————5分
（2）因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为（2,0），，
所以直线l的平面直角坐标方程为
又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，
圆心到直线l的距离
故直线l与圆C相交．———————10分
24．
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