山东省荣成市第六中学学年高三月考数学文试题 Word版含答案.docx
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山东省荣成市第六中学学年高三月考数学文试题Word版含答案
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若集合，，则（）
A．B．C．D．
2.已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A.1B.-1C.2D.-2
3.在矩形中，点为的中点，，，则（）
A．B．C．D．
4.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
5.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
C.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
6.已知等差数列的首项，公差，且是与的等比中项，则（）
A．-1B．1C.-2D．2
7.若变量满足条件，则的最大值是（）
A．3B．2C.1D．0
8.已知数列的前项和，则的通项公式为（）
A．B．C.D．
9.取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（）
A．B．C.D．
10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为（）
A．8B．9C.30D．36
11.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）
A．B．C.D．
12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为_____________.
14.棱长为2的正方体外接球的表面积是_____________.
15.设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是____________.
16.已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，若四边形的面积为，则_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.
（）求角的大小；
（）若，求角的大小.
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.
（）求证：
平面；
（）求三棱锥的体积.
19．（本小题满分12分）
某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：
岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．
（）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？
（）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，且椭圆经过点，直线与椭圆交于不同的两点．
（）求椭圆的方程；
（）若的面积为1（为坐标原点），求直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（）设，求的单调区间；
（）若在处取得极大值，求实数的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点．
（）求证：
；
（）若，且，求的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．
（）求曲线的直角坐标方程；
（）若直线与曲线交于两点，求．
24．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数．
（）若时，求不等式的解集；
（）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
2017-2018学年高三调研检测考试
数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:
BBCDC6-10:
BABDD11、12：
CC
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17．解：
（）在中，由余弦定理得，，
∵，∴，即，
∴，又为的内角，
∴.………………6分
（），由正弦定理得，，
即，
∴，故.
∴.………………12分
18.解：
（）连接，交于点，连接，则是的中点.
又∵是的中点，∴是的中位线，∴，
又∵平面，平面，
∴平面.………………6分
（）取中点，连接，
由得，
∴.………………12分
19．解：
（）第1组的志愿者有：
（人），第2组的志愿者有：
（人），
第3组的志愿者有：
（人），
第1,2,3,组的志愿者共有：
（人），
利用分层抽样在这300名志愿者中抽取6人，
第1组应抽取：
（人），第2组应抽取：
（人），
第3组应抽取：
（人），
∴第1,2,3组应分别抽取1人，1人4人.………………6分
（）设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，
则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
其中2人年龄都不在第3组的有：
，共1种，
所以至少有1人年龄在第3组的概率为.………………12分
20．解：
（）∵离心率，∴，即，得，
∵椭圆经过点，∴，
联立，解得，，
∴椭圆的方程为.………………6分
（）设，.
将直线与椭圆联立，可得，
由，得，
，，
∴，
原点到直线的距离，
∴，
化简得，，∴，
∴，
∴直线的方程为.………………12分
21．解：
（）∵，∴，
∴，.
当时，在上，单调递增；
在上，单调递减.
∴的单调增区间是，单调减区间是.………………6分
（）∵在处取得极大值，∴.
当，即时，由（）知在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，，单调递减，不合题意；
当，即时，由（）知，在上单调递增，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在处取得极小值，不合题意；
当，即时，由（）知，在上单调递减，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，取得极大值，满足条件.
综上，实数的取值范围是.………………12分
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
解：
（）∵为圆的切线，∴，
又∵，
∴，∴，
即.………………5分
（）设，则，
由切割线定理可得，，∴，
解得或（舍），∴，
由（）知，，∴，
∴.………………12分
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
解：
（）将曲线的极坐标方程化为，得，
将，，代入上式，
得曲线的直角坐标方程为：
.………………5分
（）直线的参数方程（为参数），消去参数，得普通方程：
.
由（）知，曲线的直角坐标方程为：
，即，
∴圆的圆心为，半径为，
∴圆心到直线的距离.
∴.………………10分
24．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
解：
（）当时，不等式，即，
当时，不等式即，解集；
当时，不等式即，无解；
当时，不等式即，解得.
综上，不等式的解集为.………………5分
（）∵，
∴.
∵对任意恒成立，
∴，解得或.
即实数的取值范围为.………………10分
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