江苏省沭阳县学年高二数学上学期第二次月考试题实验班 Word版 含答案.docx

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江苏省沭阳县学年高二数学上学期第二次月考试题实验班Word版含答案

2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试

高二数学试题

一、填空题：

共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．

1.命题“，”的否定是．

2.复数（为虚数单位）的虚部为

3．某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为.

4．若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为

5.已知命题，“为真”是“为假”的条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）

6．右图是一个算法流程图，则输出的的值为．

7.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多

有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中”．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一

个焦点为（5，0），则实数．

9.在区间内随机取一个数，则方程

表示焦点在轴上的椭圆的概率是

10．抛物线上的点到焦点的

距离为2，则__________

11．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．

12．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．

13．已知函数，，若，对，

，则。

14．已知函数，存在，，则的最大值为。

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）在长方体中，

（1）求直线所成角；

（2）求直线所成角的正弦值.

16.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最值以及此时的值.

17.（本小题满分14分）某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．

（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；

（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．

18.（本小题满分16分）已知、为椭圆：

（）的左、右焦点，点为椭圆上一点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆是以为直径的圆，直线：

与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值．

19．（本题满分16分）已知函数在上是增函数.

⑴求实数的取值集合；

⑵当为中最小值时，定义数列满足：

，且，

用数学归纳法证明，并判断与的大小.

20.（本小题满分16分）已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

参考答案

1.【答案】，

2.

3．【答案】3

4．【答案】2

5.充分不必要条件

6．【答案】

7.三个数都是偶数

8．

9.

10．2

11．【答案】

12．【答案】6

13．。

1

14．

15.【解析】

试题分析：

以D为原点建系.....1分

（1）3分

直线所成角为90°7分

（2）10分

所求角的正弦值为14分

16.解：

（1）,∴斜率

∵，∴切点坐标为（0,1），切线方程为................6分

（2）,

令，即，，得；

列表如下：

x

0

正

0

负

1

增

极大值

减

0

...........10分

∴当时,；...........12分

当时,............14分

17.

试题解析：

（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B（4,）,则

P（X2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－=,

故该同学至少得到两个“A”的概率为............6分

（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则

P（Y=0）==,P（Y=1）==,

P（Y=2）==,P（Y=3）==,

P（Y=5）==............11分

随机变量Y的概率分布如下表所示：

Y

0

1

2

3

5

P

从而E（Y）=0+1+2+3+5=...........14分

18．

试题解析：

（1）由题意得：

解得

则椭圆方程为．...........6分

（2）由直线与圆相切，得，化简得，...........8分

设，，

由消去，整理得，...........10分

恒成立，

所以，，

，

∵，，...........14分

解得...........16分

19．

解析：

⑴即在恒成立，

；...........4分

⑵用数学归纳法证明：

．

（ⅰ）时，由题设；

（ⅱ）假设时，；...........6分

则当时，，

由⑴知：

在上是增函数，又，

所以，

综合（ⅰ）（ⅱ）得：

对任意，

，...........12分

，因为，

所以，即．...........16分

20．

试题解析：

（1）函数的定义域为．

由题意得，

当时，，则在区间内单调递增；...........2分

当时，由，得或（舍去），

当时，，单调递增，

当时，，单调递减．...........6分

所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．

...........7分

（2）由，

得，

因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．

令，

则，...........10分

令，则在区间内单调递增，

又，

所以存在唯一的，使得，

且当时，，单调递增，

当时，，，

所以当时，有极大值，也为最大值，且，...........14分

所以，

又，所以,

所以，

因为，

故整数的最小值为2．...........16分

.