高三数学学年度高三数学同步测试试题1 精品.docx
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高三数学学年度高三数学同步测试试题1精品
2018-2018学年度高三数学同步测试试题
（1）
集合和简易逻辑
说明：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.
第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（18年高考江苏卷）设集合，，，则=（）
A．B．C．D．
2．若命题p：
x∈A∪B则p是（）
A．xA且xBB．xA或xB
C．D．
3．定义，若，则N－M等于（）
A．MB．NC．{1，4，5}D．{6}
4．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）
A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
5．（18年高考全国卷1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）
A．B．
C．D．
6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为（）
A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”
B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”
C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”
D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”
7．若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有（6－a）∈S,则所有满足上述条件的集合S共有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”
9．（18年高考北京卷）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x+（m+2）y－3=0相互垂直”的（）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
10．（18年高考天津卷）给出下列三个命题①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切
其中假命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
11．（18年高考全国卷3）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：
E+D=1B，则A×B=（）
A．6EB．72C．5FD．B0
12．（18年高考重庆卷）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）
A．B．
C．D．（－2，2）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）
13．（18年高考江苏卷）命题“若”的否命题为；
14．用“充分、必要、充要”填空：
①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.
②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.
③A：
|x－2|<3,B：
x2－4x－15<0,则A是B的_____条件；
15．（18年高考上海卷改编）已知集合，，则＝；
16．设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_______.
三、解答题（共6小题,共74分）
17．（本小题满分12分）已知p：
方程有两个不等的负实根；q：
方程
无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知全集为R，.
20．（本小题满分12分）在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？
21．（本小题满分12分）设，点，但，求的值.
22．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分.
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立.
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？
说明理由；
（2）设函数f（x）=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：
f（x）=ax∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M,求实数k的取值范围.
高三数学同步测试⑷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
A
C
B
C
B
B
B
D
二、填空题
13．若，则；14．必要、充分、充要；
15．；16．m=（也可为）
三、解答题
17．解：
由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，
，
若p假q真，则若p真q假，则
综上所述：
.
18．分析：
先明确和，再由且，寻求应满足的等价条件组.
解：
由，得.
：
=.
由，得.
：
.
是的必要非充分条件，且，AB.
即，
注意到当时，（3）中等号成立，而
（2）中等号不成立.的取值范围是
点评：
分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键.
19．解：
由已知所以
解得，所以.
由解得.
所以于是
故
20．分析：
设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示
解：
由于每个学生至少解出一题，故
a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出
丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学
生的人数多1，故a=d+e+f+1③
由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，
故a=b+c④
由②得：
b=2c+f,f=2cb⑤
以⑤代入①消去f得：
a+2bc+d+e+f=25⑥
以③、④代入⑥得：
2bc+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧
以2⑧⑦得：
4b+c=26⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.
利用⑤、⑨消去c，得f=b2（264b）=9b52，
∵f≥0，∴9b≥52，b≥.∵，∴b=6.
即解出乙题的学生有6人.
21．解：
∵点（2，1），∴①
∵（1，0）E，（3，2）E，∴②
③
由①②得；
类似地由①、③得，∴.
又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.
22．解：
（1）对于非零常数T，f（x+T）=x+T,Tf（x）=Tx.因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成
立，所以f（x）=
（2）因为函数f（x）=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组：
有解，消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T.
于是对于f（x）=ax有故f（x）=ax∈M.
（3）当k=0时，f（x）=0，显然f（x）=0∈M.
当k≠0时，因为f（x）=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有
f（x+T）=Tf（x）成立，即sin（kx+kT）=Tsinkx.
因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，
于是sinkx∈[－1，1]，sin（kx+kT）∈[－1，1]，
故要使sin（kx+kT）=Tsinkx.成立，
只有T=，当T=1时，sin（kx+k）=sinkx成立，则k=2mπ,m∈Z.
当T=－1时，sin（kx－k）=－sinkx成立，
即sin（kx－k+π）=sinkx成立，
则－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2（m－1）π,m∈Z.
综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}
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