投资组合数字特征计算Word文档下载推荐.docx
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2002年4月
15.5634
26.0828
21.3913
8
2002年5月
16.2599
25.8535
22.3458
9
2002年6月
16.8354
24.4777
21.1025
10
2002年7月
18.0153
25.7313
22.7998
11
2002年8月
19.4385
28.0968
22.5169
12
2002年9月
19.6121
27.5198
21.9434
13
2002年10月
19.8209
29.1826
22.2854
14
2002年11月
18.9781
29.0086
20.9745
15
2002年12月
20.1406
28.7765
23.4447
16
2003年1月
18.3827
30.3982
23.6745
17
2003年2月
18.2366
31.04
25.1686
18
2003年3月
19.4056
30.9233
25.0111
19
2003年4月
20.9838
32.7841
25.9374
20
2003年5月
21.8532
33.7225
26.8638
21
2003年6月
23.5568
26.3037
22
2003年7月
26.7878
32.502
27.5285
23
2003年8月
26.9548
32.7379
27.4702
24
2003年9月
24.9494
36.3362
29.9358
25
2003年10月
24.0647
38.4158
29.701
26
2003年11月
27.726
41.0243
31.5206
27
2003年12月
25.06
39.3644
34.0269
3家上市公司25期的股票收盘价格
1、计算各只股票的月/年收益率、方差、标准差。
具体步骤如下：
（1）公司A股票的的每月收益率：
选定单元格B30，在编辑栏输入=LN（B4/B3），回车后在B30中出现结果。
应用自动填充单元格命令求出各自月收益率所对应单元格区域B30：
B53的值。
同理可以求出公司B、C的月收益率，分别对应单元格C30：
C53、D30：
D53中的值。
（2）公司A的股票月收益率：
选择单元格B54，在编辑栏输入=AVERAGE（B30：
B53）。
应用自动填充单元格命令可求出公司B、C的月期望收益率，分别对应单元格C54、D54中的值。
（3）公司A的股票年收益率：
选择B55单元格，在编辑栏输入=12*B54。
应用自动填充单元格命令可求出公司B、C的股票年期望收益率，分别对应单元格C55、D55中的值。
（4）公司A的股票月收益率方差：
选择B56单元格，在编辑栏输入=VARP（B30：
应用自动填充单元格命令可求出公司B、C的股票月收益率方差，分别对应单元格C56、D56中的值。
（5）公司A的股票年收益率方差：
选择B57单元格，在编辑栏输入=B56*12。
应用自动填充单元格命令可求出公司B、C的股票年收益率方差，分别对应单元格C57、D57中的值。
（6）公司A的股票月标准差：
选择B58单元格，在编辑栏输入=STDEVP（B30：
应用自动填充单元格命令可求出公司B、C的股票月标准差，分别对应单元格C58、D58中的值。
（7）公司A的股票年标准差：
选择B59单元格，在编辑栏输入=SQRT（B57）。
应用自动填充单元格可求出公司B、C的股票年标准差，分别对应单元格C59、D59中的值。
计算结果如下:
E
F
28
月收益率
29
30
0.1367234
0.0483805
0.0270459
<
--=LN（D4/D3）
31
-0.050208
-0.034191
-0.022286
32
-0.049374
-0.072106
-0.045515
33
-0.051939
0.0669471
-0.048667
34
0.04378
-0.00883
0.0436541
35
0.0347819
-0.054683
-0.057247
36
0.0677376
0.0499457
0.0773602
37
0.0760342
0.0879475
-0.012486
38
0.0088911
-0.02075
-0.0258
39
0.0105902
0.0586669
0.0154653
40
-0.043451
-0.00598
-0.060624
41
0.059452
-0.008033
0.111337
42
-0.091328
0.0548243
0.0097541
43
-0.007979
0.0208933
0.0611987
44
0.0621311
-0.003767
-0.006277
45
0.078189
0.0584337
0.0363662
46
0.0405967
0.0282216
0.0350937
47
0.0750672
-0.02107
48
0.128532
-0.036864
0.0455122
49
0.0062148
0.0072318
-0.00212
50
-0.077312
0.1042811
0.0859533
51
-0.036104
0.0556543
-0.007874
52
0.1416246
0.0656957
0.0594606
53
-0.101098
-0.041303
0.0765101
54
月期望收益
0.0192314
0.0175257
0.0156144
--=AVERAGE（D30:
D53）
55
年期望收益
0.2307771
0.2103085
0.1873722
--=D54*12
56
月收益率方差
0.0048484
0.0021734
0.0022462
--=VARP（D30:
57
年收益率方差
0.0581811
0.0260809
0.0269547
--=D56*12
58
月标准差
0.0696307
0.0466199
0.0473943
--=STDEVP（D30:
59
年标准差
0.2412077
0.1614959
0.1641788
--=SQRT（D57）
2、计算3只股票的方差-协方差矩阵，相关系数。
（1）公司A与公司B股票收益率之间的协方差：
选择B62单元格，在编辑栏输入=COVAR（B30：
B53，C30：
C53）。
同理可以求出公司A与公司C、公司B与公司C股票收益率之间的协方差，分别对应单元格C63、D63中的值。
（2）公司A与公司B股票收益率之间的相关系数：
选择B63单元格，在编辑栏输入=CORREL（B30：
同理可以求出公司A与公司C、公司B与公司C股票收益率之间的相关系数，分别对单元格C62、D62中的值。
（3）填写方差-协方差矩阵：
对角线上的元素为各只股票的年收益率方差，以矩阵左上角的元素为例，选择B64单元格，在编辑栏输入=B57。
非对角线元素为3家公司股票收益率之间的协方差，例如单击B65单元格，在编辑栏输入=B62。
（注意：
方差-协方差矩阵为对角矩阵）计算结果如下表。
G
61
公司A&
公司B&
62
协方差
0.000306
0.000603
0.000703
--=COVAR（B30:
B53,D30:
63
相关系数
0.094315
0.273038
0.212905
--=CORREL（B30:
64
0.058181
65
方差—协方差矩阵
0.026081
66
0.026955
3、计算组合1和组合2的方差以及两组合之间的协方差、相关系数。
（1）组合1的转置矩阵：
选定单元格区域B171：
D71，在编辑栏输入=TRANSPOSE（B68：
B70），用[Ctrl+Shift+Enter]组合键完成输入。
同理可以求出组合2的矩阵。
（2）组合1的期望收益：
单击B73单元格，在编辑栏输入=MMULT（B55：
D55，C68：
C70），用[Ctrl+Shift+Enter]组合键完成输入。
（3）组合1的方差：
单击B74单元格，在编辑栏输入=MMULT（B72：
D72，MMULT（B64：
D66，C68：
C70）），用[Ctrl+Shift+Enter]组合键完成输入。
同理可以求得组合2的期望收益和方差，分别对应单元格C73、C74中的值。
（4）两组合的协方差：
单击B75单元格，在编辑栏输入=MMULT（B71：
D71，MMULT（B64：
D66，B68：
B70）），用[Ctrl+Shift+Enter]组合键完成输入。
结果如下表。
67
组合1
组合2
68
0.2
0.5
69
0.4
0.3
70
71
组合1的转置
--=TRANSPOSE（B68:
B70）
72
组合2的转置
73
组合期望收益
0.205228
0.215956
--=MMULT（B55:
D55,C68:
C70）
74
组合的方差
0.011167
0.018276
--=MMULT（B72:
D72,MMULT（B64:
D66,C68:
C70））
75
组合的协方差
0.011473
--=MMULT（B71:
D71,MMULT（B64:
构造组合指标的计算
4、绘制三家公司股票的标准差-期望收益曲线。
（1）任意给定组合1的投资比例为0.4（对应组合2的比例为0.6）.
（2）组合的期望收益：
单击B78单元格，在编辑栏输入=B77*B73+（1-B77）*C73
（3）组合的方差：
单击B79单元格，在编辑栏输入
=B77^2*B74+（1-B77）^2*C74+2*B77*（1-B77）*B75
（4）组合的标准差：
单击B80单元格，在编辑栏输入=SQRT（B79）。
在组合1的投资比例为0.4对应的组合数字特征基础上，运用模拟运算表给出其它比例下的数字特征。
（5）单击B82单元格，在编辑栏输入=B80。
（6）单击C82单元格，在编辑栏输入=B78。
（7）选择A82：
C100单元格，单击[数据]/[模拟运算表]，在[模拟运算表]对话框中选择输入的列对应的B77单元格。
（8）完成后单击[确定]按钮。
计算结果如图所示。
（9）绘制标准差与收益曲线。
77
组合1的投资比例
78
期望收益
0.211664
--=B77*B73+（1-B77）*C73
79
方差
0.013873
--=B77^2*B74+（1-B77）^2*C74
+2*B77*（1-B77）*B75
80
标准差
0.117784
--=SQRT（B79）
81
不同投资比例下的标准差和期望收益
82
B82=-->
--=B78
83
-0.8
0.182530
0.224538
84
-0.65
0.172811
0.222929
85
-0.5
0.163408
0.221319
86
-0.35
0.154380
0.219710
87
-0.2
0.145796
0.218101
88
-0.05
0.137739
0.216492
89
0.1
0.130307
0.214883
90
0.25
0.123614
0.213274
91
92
0.55
0.112952
0.210055
93
0.7
0.109250
0.208446
94
0.85
0.106796
0.206837
95
0.105676
96
1.15
0.105933
0.203619
97
1.3
0.107558
0.202009
98
1.45
0.110489
0.200400
99
1.6
0.114627
0.198791
100
1.75
0.119847
0.197182
组合的标准差-期望收益曲线
第二部分投资组合优化模型
投资组合优化，就是确定一组投资项目的最优投资比例。
这里所说的“最优”，可以是指在一定期望投资回报水平下使得风险最小，或者是指在一定风险水平下使得投资回报最大，本章只讨论前者，后者放在第10章再讨论。
在20世纪50年代，HarryMarkowitz研究了一定期望投资回报水平下使得方差最小的最优投资比例问题，HarryMarkowitz在该问题上取得的研究成果以及关于投资的其他研究成果，使他荣获1991年诺贝尔经济奖。
下面通过例子说明投资组合优化问题的建模与VBA求解方法。
大部分投资者的目标是获得大的投资回报和承担小的投资风险。
投资组合优化模型就是确定一组投资项目的最优投资比例（或者各项目的最优投资额），在该投资组合的总回报率的方差不超过某个可接受的值的约束下（即在可接受的风险水平下），使得总回报率的期望值最大（即投资回报最大）；
或者在投资组合的总回报率的期望值不低于某个所要求的值的约束下（即在所要求的投资回报水平下），使得总回报率的方差最小（即投资风险最小）。
由于总回报率的方差通常总是投资比例的非线性函数，所以该规划是一个非线性规划。
例如，对于目标函数为风险最小的投资组合优化模型，由（4-2）式可得到投资总回报率R的方差估计量，又由（4-1）式可以得到投资总回报率R的期望值。
该模型的形式如下：
o.b,minR的方差=
（4-3）
s.t.R的期望值=
≥P
≥0
（4-3）式中，R为投资组合的总回报率；
第1至第m个项目的投资比例（决策变量）；
第1至第m个项目的单项回报率的方差；
第1至第m个项目的单项回报率的标准方差；
为第i个投资项目与第j个投资项目的相关系数；
为第1至第m个项目的单项期望回报率；
P为投资者所要求的回报率水平。
下面通过例2说明投资组合优化问题的建模与求解方法。
例2投资组合优化问题
计算例1中对三个投资项目的最优投资比例，要求在总投资回报率不低于0.13的前提下，使得投资的风险最小。
解：
这是以投资总风险最小为目标，以总回报率不低于要求值为约束条件的优化问题，该问题可以用（4-3）式建立非线性规划模型来求解。
该问题的Spreadsheet如表4-5所示。
其步骤如下：
第一步：
输入已知数据
首先在Spreadsheet上输入已知数据。
在A4：
D23输入三个投资项目在各历史年份的回报率，以及所要求的总回报率期望值。
表4-5已知数据表
例
投资组合优化模型
历史数据
时期
股票1
股票2
债券
0.07
0.06
0.04
0.13
0.14
0.05
0.19
0.43
-0.15
0.67
-0.27
0.64
0.08
0.37
0.24
-0.22
-0.07
0.18
0.31
0.59
0.33
0.99
0.11
-0.25
0.15
0.22
0.23
-0.11
0.09
0.32
-0.12
0.16
0.17
-0.02
统计量计算
单项期望值
0.1130
0.1850
0.0755
单项方差
0.0274
0.1102
0.0008
标准方差
0.1656
0.3319
0.0278
1.0000
-0.1959
-0.0289
-0.0134
模型
决策变量
投资比例之和
投资比例
0.5063
0.3243
0.1693
=
投资比例的平方
0.2564
0.1052
0.0287
总回报率期望值
实际值
要求值
0.1300
>
总回报率方差
0.0151
0.1228
第二步：
计算各投资项目的单项回报率期望值、单项回报率方差，及各投资项目之间的相关系数。
根据前面介绍的Excel的公式，可计算出各投资项目的各个统计量。
其计算方法与例1同，这里不再重复。
计算公式见表4-6。
表4-6投资组合优化模型中统计量的计算公式
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