SAS学习系列逐步回归Word文档格式.docx
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基本语法：
PROCREGdata=数据集;
MODEL因变量=自变量列表<
/SELECTION=选项>
;
SELECTION=选项
用于逐步回归中选择合适的建立模型方法：
none——全部变量都选
forward——前进法
backward——后退法
stepwise——逐步筛选法
maxr——最大R2增量法
minr——最小R2增量法
rsquare——R2选择法
cp——Mallow'
sCp选择法
adjrsq——修正的R2选择法
注：
在前进法、后退法或逐步回归的变量选择过程中，都有一个判断是否可进入或剔除的显著水平，分别由model语句的选项slentry=和slstay＝设定的：
start=s指定先从s个自变量的回归模型开始；
stop=s指定找到s个自变量的回归模型结束；
Mallows的Cp统计量——是由Mallows提出的作为选择模型的判别式的变量。
Cp是一个误差平方总和的量度：
其中，P是模型中包括截距项的参数个数，MSE是满模型时均方误差，ESSp是具有P个自变量（包括截距项）回归模型的误差平方和。
作Cp与P的曲线图，Matlows建议取Cp首次接近P的地方的模型。
常用的输出可选项：
STB——输出标准化偏回归系数矩阵
CORRB——输出参数估计矩阵
COLLINOINT——对自变量进行共线性分析
P——输出个体观测值、预测值及残差（R/CLM/CLI包含P）
R——输出每个个体观测值、残差及标准误差
CLM——输出因变量均值95%的置信界限的上下限
CLI——对各预测值输出95%的置信界限的上下限
MSE——要求输出随机扰动项方差𝜎
2的估计
与残差分析有关的可选项
VIF——输出变量间相关性的方差膨胀系数，VIF越大，说明由于共线性存在，使方差变大；
COLLIN——输出条件数，它表示最大的特征值与每个自变量特征值之比的平方根。
一般情况下，条件数越大越可能存在共线性；
TOL——表示共线性水平的容许值，TOL越小说明其可用别的自变量解释的部分多，自然可能与别的自变量存在共线性关系；
DW——输出Durbin-Watson统计量；
influence——对异常点进行诊断，对每一观测点输出统计量（Cook’sD>
50%,defits/debetas>
2说明该点影响较大）。
2.绘制回归分析的图形
在PROCREG过程步加入绘图选项语句即可。
PROCREGdata=数据集PLOTS=（图形类型）;
可选的绘图类型：
FITPLOT——带回归线、置信预测带的散点图；
RESIDUALS——自变量的残差图；
DIAGNOSTICS——诊断图（包括下面各图）；
COOKSD——Cook'
sD统计量图；
OBSERVEDBYPREDICTED——根据预测值的因变量图；
QQPLOT——检验残差正态性的QQ图；
RESIDUALBYPREDICTED——根据预测值的残差图；
RESIDUALHISTOGRAM——残差的直方图；
RFPLOT——残差拟合图；
RSTUDENTBYLEVERAGE——杠杆比率的学生化残差图；
RSTUDENTBYPREDICTED——预测值的学生化残差图；
残差图（RESIDUALS）和诊断图（DIAGNOSTICS）是自动生成的，根据模型也有其它默认的图形输出；
若只绘制指定的图形需要加上ONLY:
PROCREGdata=数据集PLOTS（ONLY）=（图形类型）;
例1用逐步回归模型，来研究耗氧量的是如何依赖其它变量的。
31位成年人心肺功能的调查数据（见下表）
age
weight
Oxygen
耗氧量
runtime
跑15英哩的时间（分）
rstpulse
休息时每分钟心跳次数
runpulse
跑步时每分钟心跳次数
Maxpulse
每分钟心跳次数最大值
44
89.47
44.609
11.37
62
178
182
40
75.07
45.313
10.07
185
85.84
54.297
8.65
45
156
168
42
68.15
59.571
8.17
166
172
38
89.02
49.874
9.22
55
180
47
77.45
44.811
11.63
58
176
75.98
45.681
11.95
70
43
81.19
49.091
10.85
64
162
170
81.42
39.442
13.08
63
174
81.87
60.055
8.63
48
186
73.03
50.541
10.13
87.66
37.388
14.03
56
192
66.45
44.754
11.12
51
79.15
47.273
10.60
164
54
83.12
51.855
10.33
50
49
49.156
8.95
69.63
40.836
10.95
57
77.91
46.672
10.00
91.63
46.774
10.25
73.37
50.388
10.08
76
39.407
12.63
79.38
46.080
11.17
165
52
76.32
45.441
9.63
70.87
54.625
8.92
146
155
67.25
45.118
11.08
39.203
12.88
73.71
45.790
10.47
59
188
59.08
50.545
9.93
148
48.673
9.40
61.24
47.920
11.50
82.78
47.467
10.50
53
代码：
datafitness;
inputageweightoxygenruntimerstpulserunpulsemaxpulse;
datalines;
4489.4744.60911.3762178182
4075.0745.31310.0762185185
4485.8454.2978.6545156168
4268.1559.5718.1740166172
3889.0249.8749.2255178180
4777.4544.81111.6358176176
4075.9845.68111.9570176180
4381.1949.09110.8564162170
4481.4239.44213.0863174176
3881.8760.0558.6348170186
4473.0350.54110.1345168168
4587.6637.38814.0356186192
4566.4544.75411.1251176176
4779.1547.27310.6047162164
5483.1251.85510.3350166170
4981.4249.1568.9544180185
5169.6340.83610.9557168172
5177.9146.67210.0048162168
4891.6346.77410.2548162164
4973.3750.38810.0876168168
5773.3739.40712.6358174176
5479.3846.08011.1762156165
5276.3245.4419.6348164166
5070.8754.6258.9248146155
5167.2545.11811.0848172172
5491.6339.20312.8844168172
5173.7145.79010.4759186188
5759.0850.5459.9349148155
4976.3248.6739.4056186188
4861.2447.92011.5052170176
5282.7847.46710.5053170172
run;
procregdata=fitness;
modeloxygen=ageweightrstpulsemaxpulserunpulseruntime/selection=stepwise;
运行结果：
逐步选择:
第1步
变量runtime已输入:
R方=0.7434和C（p）=13.5198
条件数字的边界:
1,1
第2步
变量age已输入:
R方=0.7642和C（p）=12.2249
1.0369,4.1478
第3步
变量runpulse已输入:
R方=0.8111和C（p）=6.8278
1.3548,11.597
第4步
变量maxpulse已输入:
R方=0.8368和C（p）=4.7661
8.4182,76.851
留在模型中的所有变量的显著性水平都为0.1500。
没有其他变量满足0.1500显著性水平，无法输入该模型。
结果说明：
（1）在显著水平015下，用逐步回归法挑选出四个自变量按runtime,age,runpulse,maxpulse先后被选入回归模型。
其它变量在0.15水平下是不显著的。
（2）同时还输出了每个回归模型变化时的R2值增加值、R2值、CP值、相应的F统计量、P值。
另外，在每步还列出了条件指数的最小值最大值，以及每一个回归变量的第Ⅱ类平方和。
（3）age变量进入模型后，R2值的增加值（称为偏R2）为
（650.66573-632.90010）/851.38154=0.020867=0.7642-0.7434
如果按CP值选择最优子集，随着进入回归模型中的自变量个数P从2到5个（包括截距），相应CP值从大到小为
13.5198、12.2249、6.8278、4.7661
按照Mallows提出的回归模型最优自变量个数的选择准则，CP=4.7661是最接近自变量个数P=5的模型。
当P=5时，
CP=138.93001792/5.39197－（31－2×
5）=4.76608569
因此，用逐步回归方法及CP值确认的拟合回归模型为：
oxygen=98.14789-0.19773age+0.27051maxpulse
-0.34811runpulse-2.76758runtime
（4）条件指数为最大特征值和每个特征值之比的平方根。
当模型进入第四个自变量maxpulse时，最大的条件指数从较小11.597变成了较大76.851，说明存在一定程度的共线性，根据前面上篇例1的分析，这个共线性方程可能为runpulse－maxpulse=0.
若引入新变量代替线性组合关系的变量：
maxrun=maxpulse-runpulse
重新进行逐步回归：
datafitness2;
setfitness;
maxrun=maxpulse-runpulse;
procregdata=fitness2;
modeloxygen=ageweightrstpulsemaxrunruntime/selection=stepwise;
得到回归方程为：
（其它输出略）
oxygen=89.48742-0.16297age-0.08063weight
+0.38826maxrun-2.80555runtime
例2同例1，用R2选择法逐步回归给出全部可能回归的程序，并且以R2值的大到小排序输出。
modeloxygen=ageweightrstpulsemaxpulserunpulseruntime/selection=rsquarebbest=2;
*选项b输出各回归系数;
例如，含2个自变量按R2值第二大（0.7614）的回归模型为：
oxygen=93.08877－0.07351runpulse－3.14019runtime
例3例2中的各个回归模型到底选哪个呢？
方法是先用Mallows的Cp方法确定变量个数；
对所有可能的回归按Cp由小到大进行排序并保留其前5种，并绘制Cp图。
goptionsreset=globalgunit=pctcback=whiteborder
htitle=6htext=3ftext=swissbcolors=（back）;
title'
CpplotwithReferenceLines'
modeloxygen=ageweightrstpulsemaxpulserunpulseruntime/selection=cpadjrsqbest=5;
plotcp.*np./chocking=redcmallows=bluevaxis=0to15by2haxis=0to8by1;
程序说明：
（1）选项selection=cp指定用Mallow'
sCp选择法。
选项adjrsq表示要输出每种回归模型的统计量Adj-R2.选项best=5表示保留Cp值最小的前5种回归模型；
（2）plot语句中的cp.*np.表达式（注意统计量关键字母后的小圆点）表示Y轴为Cp值X轴为P值（P值包括截距项）；
（3）Hocking（1976）建议选择满足Cp≤2P－Pfull且Cp≤P的模型。
plot语句的选项chocking=red，表示画Cp=2P－Pfull红色参考虚线，其中P是子模型中含截距的参数个数，Pfull是全模型中不含截距的参数个数；
（4）Mallows（1973）建议考虑所有满足Cp较小且接近P的模型。
plot语句的选项cmallows=blue，表示画Cp=P蓝色参考实线，其中P是子模型中含截距的参数个数；
（5）从输出结果看，以Mallows的建议为标准，age,maxpulse,runpulse和runtime四个变量进入回归模型时Cp最小（4.76609），且与P=4+1=5最接近，因为5－4.76609<
6－5.00021，所以应该选择Cp=4.76609的模型。
以Hocking的建议为标准，Cp=4.76609的模型不满足要求，因为4.76609>
2×
5－6=4。
而Cp=5.00021的模型满足要求，因为5.00021<
6－6=6且5.00021<
6。
而Cp=6.75259的模型，无论以Mallows的建议还是以Hocking的建议都不满足要求。
其实我们不必具体计算，只要看输出图形，表示Cp值大小位置的“+”号，在蓝实线附近即满足Mallows的建议的标准，在红虚线下方即满足Hocking的建议的标准。
但从Adj-R2看，Cp=4.76609的模型将变量weight加入后，R2更大（0.84800181>
0.83681815）.不同的标准提供不同的选择结果，这是常有的情况。
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