小学数学思维培养精英体系四年级上暑找规律教案Word文件下载.docx
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从第33个数开始，每个数都等于前两个数的和，即
5=2+3，8=3+5，13=5+8，21=8+13.5=2+3，8=3+5，13=5+8，21=8+13.于是下一个数是13+21=34
②1=1²
，4=22，9=3²
，16=4²
，依规律可知:
5²
=25，6²
=36
③奇数项上的数由6，8，10，12，⋯组成，偶数项上的数由3，5，7，9，⋯3，5，7，9⋯组成，于是括号里应填的数是14、11
【重点聚焦】
1.把数列中的相邻的两个数进行加减乘除等运算，或相邻三个数之间进行类似运算，往往在数列找规律中很有帮助，这类问题的方法很多：
如分解法，和差法，累和（积）法等等，需要不断认真总结
2.找数列是排列规律，除了先从相邻两数的和、差或积、商考虑外，有时还需把数列拆开考虑，或把每个数与项数之间联系起来考虑.只要从多方位入手，就能很快找出规律.
（二）图形的规律
一些图排成一排，相互间具有某种联系，找出这种联系并得出相应的下一个图的过程就是图形中的规律.
根据下列图形的变化规律，“？
”处应选（
）.
答案：
4
图中规律可归纳为：
先将左右两边的图形进行翻转变换，再将翻折之后的图形右侧进行上下翻转变换.故应选（4）.
观察图形的变化，可以从各图形的形状、方向、数量、大小等几个组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律.
（三）图形中数的规律
一些图排成一排，这些图中间含有一些数字，而这些数字相互间具有某种联系，找出这种联系并得出相应的下一个图中数字的过程就是图形中数的规律.
按规律填数:
则空格里应填
9解析：
从前三个田字格里数字中，可发现有如下规律:
11+9=5×
4，7+9=2×
8，13+8=3×
7.
由此可推出，第4个田字格空白处的数应是7×
2-5=9
1.在分析图形中数的规律时，要注意先找出图形中的数特有的位置关系;
2.图形中的数找规律不但要考虑到图形的形状，大小，方向，位置，颜色等，还要考虑数与数之间的关系等，要素更为复杂，需要有一定的综合运用能力.
（四）算式中的规律
一些算式排成一排，相互间具有某种联系，找出这种联系并得出相应的下一个算式的过程就是算式中的规律.
按规律填空：
1×
9+1=10；
×
9+2=101;
111×
9+________
=1002;
9+4=________;
9+
=________;
⋯⋯
=
11;
3;
1111;
10003;
11111;
5;
100004;
111111111;
9;
1000000008
9+1=10;
11_×
9+3=1002;
1111_×
9+4=10003_;
11111_×
9+5_=100004_;
⋯
111111111
9
算式找规律要考虑到算式之间的关系，算式之间数的关系，有时还需要一定的计算能力.
（五）行列的规律
一些数排成一个方阵，相互间具有某种联系，找出这种联系并得出相应的下一个方阵的过程就是方阵中的规律.
观察下列各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数.
（1）（）中应填
________.
2497
3856
1678
53（）9
（2）（）中应填
________.
2163
32105
43（）1
14116
5；
8
观察题
（1）的前三行数，发现每行的和都等于22:
2+4+9+7=22,3+8+5+6=22,1+6+7+8=22,
所以5+3+（）+9=22，括号里应填5.
而题
（2）中，行与行之间找不出规律，就从列与列之间去找.发现第一列、第二列与第四列的和等于第三列，所以4+3+1=8，括号里应填8
方阵找规律不但要考虑到行之间的数具备的关系，还要考虑列之间具备的关系，有时还需要考虑对角线之间具备的关系，比一般的数列找规律要复杂一些.
（六）三角数阵中的规律
一些数排成一个三角形方阵，相互间具有某种联系，找出这种联系并得出相应的下一个三角形方阵的过程就是三角形中的规律.
如图为一个三角形数阵
则第五行的四个空格分别填
________，
________（从左到右依次填写）.
10;
15;
20;
25
每一行的第一个数组成的是一个自然数列，而每一行相邻两数的差依次增加.所以，第五行相邻两数的差应该是5，括号里分别填10、15、20、25.
三角形找规律要考虑到三角形三条边所在方向上的数具备的关系，比方阵找规律更为复杂一些.
（七）小试牛刀
1.图形中数的规律
找规律填数:
则左边的空应填
右边的空应填
7;
7
此问题可转化为两个小问题，即找规律，填数字:
①1，4，（），10，13
②13，12，10，（），3
在①中考虑4−1=3，13−10=3，这个数列可能是一个等差数列，公差为3，试一试，在（）里填上7，果然符合规律.
在②中考虑13−12=1，12−10=2，由此推理10−（）可能为3，（）−3可能为.4.将7填入其中，果然符合此规律.
2.算式中的规律
找规律填空.
11×
11=121；
111=12321；
1111×
1111=1234321；
11111×
11111=
=1234567654321.
123454321;
1111111;
1111111
3.行列的规律
下面这张表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空，空格中的数应为
16
第二行的数等于相应的第一行的数与第三行的数的和的2倍.
所以应填（3+5）×
2=16
4.三角数阵中的规律
观察下面的三角数阵中的规律，第四行第三个数应填
________；
第五行第三个数应填
第六行第二个数应填
________，第四个数应填
27;
30;
60
每一行的第二、三、四、五个数分别是第一个数的2倍、3倍、4倍、5倍⋯⋯⋯⋯，所以，第四行的第三个数是9×
3=27，第五行的第三个数是12×
3=36，第六行的第二个数是15×
2=30，第四个数是15×
4=60
5.数列中的排列规律
81，64，49，36，
，16，9.
注意到:
81=9²
，64=8²
，49=7²
，36=6²
，9=3²
.因此，5²
=25，括号中填25
6.图形的规律
从下列44个图形中，选出一个适当的图形，把它填入“?
”处.
A.
B.
C.
D.
C
第一组图形中的前两个是连结各点中点组成的符合图形，而第三个是将小正方形放到了大正方形的中间，由此可得第二组图形的第三个图也应是小三角形放到大三角形的中间.
（八）思维拓展
________,右边的空应填
这个问题也是由两个小问题组成，即找规律，填数字:
①1，3，5，（），9，11
②1，2，（），7，11
观察①，猜想可能是一个公差为22的等差数列，在（）（）中填入77，符合猜想.
观察②，2−1=1，11−7=4，猜想（）−2可能为2，7−（）可能为3.将4填入其中，符合猜想.
已知
9+2=11，
12×
9+3=111，
123×
9+4=1111，
△×
9+○=111111.
那么△+○=
.
12351
如图5−3，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数.问:
2020在________色的球下面.
绿
1到12算第一段，13到24算第二段，每12个数算一段，每段都是从赤色开始到紫色后再回到橙色结束，因此也可以看作是周期为12的循环.因为2020÷
12=168⋯4，所以2020是在绿色球的下面.
观察规律巧填数.
则最后一行应填
________.（从左到右的顺序）
5
观察规律发现，每行数首、尾都是1，中间的数是肩上两个数之和，如2=1+1，3=1+2，4=1+3，6=3+3，于是得出答案为:
1+4=5；
4+6=10；
6+4=10；
4+1=5
在一列数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）,⋯中，第100个数组的三个数之和是
1010100
第100个数组的三个数是100，10000，1000000.
三个数的和为1010100这里第n个数组应是.（n，n2，n3）.
如图所示，图①中有1+2×
2=5个正方形，图②中有1+2×
2+3×
3=14个正方形，图③中有
____
个正方形.
A.23B.30C.33D.20
B解析：
图③中有1+2×
3+4×
4个正方形，即边长为4的大正方形1个，边长为3的正方形有2×
2个，边长为2的正方形有3×
3个，边长为1的小正方形有4×
4个，共30个.因此，正确答案为B.
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