中考数学压轴题Word格式文档下载.docx

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y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°

．

（1）求△AOB的周长；

（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

①6a+3b+2c=0；

②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于

，求二次项系数a的值．

2015长沙中考

24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（

，0）与点B（0，﹣

），点D在劣弧

上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：

BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．

（1）求函数y=

x+2的图象上所有“中国结”的坐标；

（2）若函数y=

（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=

时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？

判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

2014长沙中考

24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：

DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（

，

），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．

（1）若点P（2，m）是反比例函数y=

（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？

若存在，请求出“梦之点”的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+

，试求出t的取值范围．

26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（

）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点

A（0，2）．

（1）求a，b，c的值；

在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

2013长沙中考

24．（8分）（2010•长沙）已知：

AB是⊙O的弦，D是

的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

AD=DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．（10分）（2010•长沙）已知：

二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，﹣b），其中a＞b＞0且a、b为实数．

（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；

（2）试说明：

这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设

（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1﹣x2|的范围．

26．（10分）（2010•长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=

cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒

cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=

x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

24.（本小题满分9分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B

落在CD边上的P点处。

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA。

①求证：

∆OCP∽∆PDA；

②若∆OCP与∆PDA的面积比为1：

4，求边

AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，在

（1）的条件下，擦去折痕AO

线段OP，连结BP。

动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E。

试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；

若不变，求出线段EF的长度

25.（本小题满分10分）若点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，定义：

d1=，

2

d2=，若函数图像上存在使得d1=d2的点，不妨把这类函数成为“共享函数”，把满足要求的点称为“共享点”。

（1）写出函数y=1的所有“共享点”的坐标。

x

（2）若一次函数y=kx+b（k≠±

1且k,b为常数）是“共享函数”，请求出“共享点”的坐标。

（结果用k,b的代数式表示）。

（3）二次函数y=ax2+c是“共享函数”，存在四个“共享点”A,B,C,D（顺次排列），且

四边形ABCD面积为1，若将二次函数y=ax2+c向上平移1个单位，恰好只有两个“共享点”，求a的值。