小升初数学复习正反比例含练习题及答案文档格式.docx

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6

……

路程/千米

120

240

360

480

600

720

分析与解：

（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；

从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，

=120，

=120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：

第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；

第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：

=速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：

行驶的路程和时间成正比例关系；

行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：

判断两种量是不是成正比例，分三步：

一看它们是不是相关联的两种量；

二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；

满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

例2、（判断是否成正比例）

练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？

为什么？

根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。

买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：

=练习本的单价（一定）

所以练习本的数量和总价成正比例。

例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

时间/分

7

7

14

21

28

35

42

49

（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。

请你试着描出其他各点。

（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？

行驶30千米大约需要几分钟？

路程/千米

42

35

28

21

14

7●A

1234567时间/分

根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。

路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。

对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。

（1）描点、连线如图。

42●

35●

28●

21●

14●

（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。

（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；

行驶30千米大约需要4.3分钟。

例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？

圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。

可列表判断。

半径/cm

直径/cm

8

10

12

周长/cm

6.28

12.56

18.84

25.12

31.4

37.68

面积/cm²

3.14

28.26

50.24

78.5

113.04

圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。

而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。

圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。

例5、（反比例的意义）

下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。

每小时加工零件的个数/个

20

30

40

60

80

加工的时间/时

（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。

（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；

从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。

（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×

12=240，30×

8=240，40×

6=240……而这个积就是这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：

每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：

每小时加工零件的个数×

加工的时间=零件的总个数（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：

满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。

例6、（判断是否成反比例）

总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？

根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

每公顷的产量×

公顷数=总产量（一定）

所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。

很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。

因为它们的积不一定。

有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。

像这样的还有：

人的跳高高度和身高；

减数一定，被减数和差等。

例8、（综合题1）

（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？

（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？

判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。

（1）因为长方形的长×

宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长=（长+宽）×

2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例9、（综合题2）

分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；

（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；

（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。

可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数×

天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

（2）因为

=每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。

（3）因为

=天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。

（八）模拟试题

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？

有什么关系？

表格1

数量/本

总价/元

24

32

80

表格2

单价/元

1.5

16

表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

答：

可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。

2、你知道哪些昆虫？

15

5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。

水分和氧气是使铁生锈的原因。

当月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了太阳射向地球的光，便发生日食。

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。

如果要装订500本，每本有X页。

硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。

题中（）量一定，关系式：

（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。

11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。

为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。

电子显微镜可把物体放大到200万倍。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。

如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

3、我们在水中发现了什么微生物呢？

（P18）当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；

当高一定时，（）与（）成（）比例；

当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，

无色无味，比空气重，不支持燃烧。

当（）一定时，（）与（）成正比例；

当（）一定时，（）与（）成反比例；

6、当a×

b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。

（）一定，（）与（）成（）比例；

（）一定，（）与（）成（）比例；

24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。

“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。

7、判断。

（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

（）

（2）、图上距离和实际距离成正比例。

（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。

4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。

（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。

（）

（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。

（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。

（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。

（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。

（10）正方体的棱长和体积成正比例。

（11）被除数一定，除数和商成反比例。

（12）圆的周长和它的直径成正比例。

8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。

（2）、正方形的边长和周长（）。

（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。

（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。

（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。

（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。

9、思考：

明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。

于是小张就说：

“明明的体重和身高成正比例。

”你认为小张的说法对吗？

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？

（1）把下表填写完整。

造纸时间/时

造纸吨数/吨

（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。

吨数/吨

6

5

4

3

2

1

1234567时间/时

（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？

（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？

（八）参考答案：

=4，

=4，

=4……

因为

=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。

=数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。

1.5×

40=60，2×

30=60，4×

15=60……

因为单价×

数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。

题中（纸的总页数）量一定，关系式：

（每本页数）×

（装订本数）＝（纸的总页数）（一定），（每本页数）和（装订本数）成（反）比例。

题中（会客室地面面积）量一定，关系式：

（每块砖的面积）×

（砖的块数）＝（会客室地面面积）（一定），（每块砖的面积）和（砖的块数）成（反）比例。

当底面周长一定时，（侧面积）与（高）成（正）比例；

当高一定时，（侧面积）与（底面周长）成（正）比例；

当侧面积一定时，（底面周长）与（高）成（反）比例。

当（除数）一定时，（被除数）与（商）成正比例；

当（被除数）一定时，（除数）与（商）成反比例；

（c）一定，（a）与（b）成（反）比例；

（a）一定，（c）与（b）成（正）比例；

（b）一定，（c）与（a）成（正）比例；

（√）

（×

）

（×

（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（反比例）。

（2）、正方形的边长和周长（正比例）。

（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（反比例）。

（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（反比例）。

（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（反比例）。

（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（正比例）。

小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。

4.5

6●

●

3●

1234567时间/时

=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。

（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？

根据图像判断，5小时造纸7.5吨