初中数学总复习Word下载.docx
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点在圆外；
点在圆上；
点在圆内。
【典型例题】
例1⑴下列语句中正确的有
（
）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
⑵如图1，AB为⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E点，BF⊥CD于F点，BF交⊙O于G点，下面的结论：
①EC=DF；
②AE+BF=AB；
③AE=GF；
④FG•FB=EC•ED，其中正确的结论是
（
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
例2⑴圆弧形桥拱的跨度AB=40cm，拱高CD=8cm，则桥拱的半径是__________。
⑵已知：
如图3，⊙O的半径为5，AB所对的圆心角为120°
，则弦AB的长是（
A.
B.
C.5
D.8
例3已知：
⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是
、
，
求∠BAC的度数。
例4已知：
F是以O为圆心、BC为直径的半圆上的一点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：
AD=BF.
【基础练习】
1、如图5，乒乓球的最大截口⊙O的直径AB⊥弦CD，P为垂足，若CD=32mm，AP：
PB=1：
4，则AB=________.
2、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为_______cm.
3、已知：
如图6，Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=
，BC=1.
若以C为圆心，CB长为半径的圆交AB于P，则AP=________.
4、已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是___________cm.
5、如图7，已知AB是⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm，则OD=________cm.
6、如图8，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弦分别具有相等关系的
量有（不包括AB=CD）（
）
A.6组
B.5组
C.4组
D.3组
7、圆的直径是26cm，圆中一条弦的长是24cm，则这条弦的弦心距是（
A.5cm
B.6cm
C.10cm
D.12cm
8、如图9，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论中错误的是
A.AC=CB
B.AN=BN
C.AM=BM
D.OC=CN
9、如图10，已知：
在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD.
求证：
△OCD为等腰三角形.
【能力创新】
10、等腰△ABC内接于半径为10cm的圆内，其底边BC的长为16cm，则S△ABC为（
A.32cm
B.128cm
C.32cm或8cm
D.32cm或128cm
11、已知：
如图11，在⊙O中CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：
CB2=CF•CE.
12、如图12，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于C点，弦CD交AM于点E.⑴如果CD⊥AB，求证EN=NM；
⑵如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：
CE2=EF•ED；
⑶如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么⑵的结论是否仍成立？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由。
第二节
直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。
圆的切线的判定有⑴…⑵…
4．切线长定理
1、直线和圆的位置关系及其数量特征：
直线和圆的位置
相交
相切
相离
D与r的关系
d<
r
d=r
d>
r
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
2、有关定理和概念
切线的判定定理：
判定方法：
①②③
切线的性质定理及推论：
切线长定理：
三角形的内切圆和内心：
例1、如图80303，已知AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，CD切⊙O于D,DE⊥AB于E,求证：
∠EDB=∠CDB。
例2、如图80304，已知AB是⊙O的一条直径，过A作圆的切线AC,连结OC交⊙O于D;
连结BD并延长交AC于E,AC=AB
①求证：
CD是ΔADE外接圆的切线。
②若CD的延长线交⊙O于F,求证：
ADDC=FAAB
③若⊙O的直径AB=2,求tg∠CDE的值。
④若AC≠AB结论①还成立吗？
【基础训练】
1、若⊙O的半径为3cm，点P与圆心O的距离为6cm，则过点P和⊙O相切的两条切线的夹角为
度。
2、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆只有一个公共点，那么直线和圆心的距离为
。
3、已知PA与⊙O相切于A点，PA=3,∠APO=45°
则PO的长为
。
4、已知ΔABC中，∠A=70°
点O是内心，则∠BOC的度数为
5、已知OC平分∠AOB,D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E且DE=2cm,则点D到OB的距离为
6、如图80301，AE、AD和BC分别切⊙O于E、D、F,如果AD=20,则ΔABC的周长为
7、如图80302，梯形ABCD中，AD∥BC,过A、B、D三点的⊙O交BC于E，且圆心O在BC上，①四边形ABED是什麽四边形？
请证明你的结论。
②若∠B=60°
AB：
AD：
BC=1：
1：
3则有哪些结论？
至少写出两个并加以证明。
【发展探究】
1、如图80305，设PMN是⊙O通过圆心的一条割线，①若PT切⊙O于点T,求证：
TM2TN2=PMPN
②若将PT绕点P逆时针旋转使其与⊙O相交于A、B两点，试探求AM•BMAN•BN与PMPN间的关系。
2、如果上题中的割线PMN不通过圆心，上述结论是否仍然成立？
【优化评价】
1、⊙O的半径是8,⊙O的一条弦AB长为83,以4为半径的同心圆与AB的位置关系是
2、在RtΔABC中,∠C=90°
AC=3,BC=4,若以C为圆心，R为半径新作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是
3、在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°
以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3,BC=4,则⊙O的直径为
4、RtΔABC中，∠A=90°
⊙O分别与AB、AC相切于点E、F,圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则⊙O的半径等于（
）。
A、ab
B、a+b2
C、aba+b
D、a+bab
5、如图80306，ΔABC是⊙O的内接三角形，DE切圆于F点，且DE∥BC,那么图中与∠BFD相等的角的个数是（
）。
A、5
B、3
C、4
D、2
6、如图80307，AB⊥BC,且AB=BC,以AB为直径作半圆O交AC于D,则图中阴影部分的面积是ΔABC面积的（
A、1倍
B、12倍
C、13倍
D、14倍
7、如图80308，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB,P是OA上的任一点，BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上，且RP=RQ。
RQ是⊙O的切线。
②求证：
OB2=PB•PQ+OP2。
③当RA≤OA时，试确定∠B的范围。
8、如图80309，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F,G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=5,OF=1,设AC=x,AB=y。
①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
②若DE=2CE,求证：
AD是⊙O的切线。
③当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，
求sin∠DAB的值。
第三节
与圆有关的角
与圆有关的角：
⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。
例1、⑴已知：
A、B、C、D、E、F、G、H顺次是⊙O的八等分点，则∠HDF=_______.
⑵如图1，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC的一半相等的角共有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
例2、⑴下列命题正确的是（
A.相等的角是对顶角；
B.相等的圆周角所对的弧相等；
C.等弧所对的圆周角相等角；
D.过任意三点可能确定一个圆。
⑵如图2，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，
若∠CAP=40°
，∠ACP=100°
，则∠BAC所对的弧的度数为（
A.40°
100°
C.
120°
D.
30°
⑶如图3，AB、AC是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=35°
，则∠BOC=____.
例3、⑴如图4，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B点，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°
，则∠DBE=_________.
⑵如图5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB=_____度。
例4、已知，如图6，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB＝，点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。
⑴求证：
AC2=AG•AF；
⑵若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否任然成立？
若成立，请画出图形并给予证明；
《圆》专题讲座
二十六中 朱 翠
圆是一种基本的几何图形，它是一种和谐、美丽的图形。
本章是在学习了直线图形的有关性质基础上，来研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆，圆的有关性质也被广泛的应用，它不仅在几何中有重要地们，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。
一、本章学习目标：
1、了解并掌握圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线和圆、圆和圆 的位置关系。
2、了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判断一条直线是否是圆的切 线。
3、了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点何不在同一直线上的三点作圆。
4、了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法；
会计算弧长及扇形的面积、圆锥 侧面积和全面积。
5、结合相关图形进一步培养学生合理的推理能力，发展学生的逻辑思维能力；
并运用知识解决实际问 题。
二、教学重难点
重点：
要求学生掌握圆的性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关计算。
难点：
学习本章经常用到以前学到的几何知识，综合性较强造成学习困难。
三、教学内容：
本章系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系、本章共分为四个小节。
四、内容分析：
第1节是“圆”，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其它图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础。
第2节“点、直线、圆和圆的位置关系”包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
这三个内容既有相同之处又有不同的地方，所以在教学时采用类比的思想进行讲解学生易于接受。
在“直线和圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线和圆的三种位置关系，以此为基础然后重点研究了直线和圆相切情况，给出了直线和圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理、在此基础上介绍了三角形的内切圆。
所以“直线和圆的位置关系”有承上启下的作用。
第3节“正多边形和圆”本节是以正五边形为例证明了正多边形与圆的关系，这个结论对于任意正n边形都成立.正n边形的有关计算是本节课的重点。
教科书所涉及到的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的教学时要注意把针对具体图形的结论和方法进行推广，使学生由具体到抽象，由特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。
五、教学建议：
1、突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理的有机结合
圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，本章重点研究了与圆有关的一些性质。
教时，要注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。
2、注意联系实际
圆是学生熟悉的、常见的几何图形，圆中蕴涵着数学美。
同时可以向学生提一些问题，激发求知欲，提高学习兴趣。
不仅日常生活中许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以见到圆。
这部分内容与实际联系比较紧密。
例如在讲“点和圆、直线和圆、圆和圆”位置关系是也从生活中引入帮助学生发现数学问题，运用所学的知识解决实际问题。
3、重视渗透数学思想方法
教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，本章中涉及的数学思想方法也比较多。
研究点饿和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系时的分类的思如想；
使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、进一步培养推理论证能力
从培养学生的逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段，不仅要求学生能熟练地用综合法语明命题，熟悉探索法的推理过程，在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理结论得出的。
教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论理能力有所提高和发展。
5、重视信息技术的应用
本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，让图形动起来，在动态变化过程中去发现点和圆、圆和圆的位置关系，还可以通过测量，去发现这种位置关系所对应的数量关系，如直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径的关系，两圆位置关系中圆心距与圆半径的关系等。
以上是我对《圆》这一章教学内容和教法的几点拙见，不当之处还望各位专家、同行批评指正。
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