最新人教版七年级数学初一下册 第七章 平面直角坐标系 教学案Word下载.docx

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10

11

12

m

（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）。

（3）用含有n的代数式表示m：

___________。

【要点归纳】

【拓展训练】

1.用1，2，3可以组成有序数对______对

2.如果一类有序数对（x,y）满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______.

（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（－1，6）

3.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；

数对（－2，－6）表示________。

4.某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________。

【总结反思】：

课题7.1.2平面直角坐标系

（1）

认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

【学习重点】在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）。

【学习难点】掌握特殊点的坐标的特征。

一、知识链接

1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

2、说出下列数轴上的点所表示的数。

AB

二、自主探究

（一）阅读课本，思考：

如何确定平面内的点的位置？

（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

试一试：

请用有序数对来表示A，B，C，D，的位置。

请写出点A,B，C，D，的坐标。

（三）合作交流：

同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。

你能说出：

（1）原点O的坐标是什么？

（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？

1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：

A（-5，3.2）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4，-2）。

分别说出它们的横坐标和纵坐标。

2、已知P（a,b）.

（1）若点P在原点，则a，b；

（2）若点P在X轴上，则a，b；

（3）若点P在Y轴上，则a，b；

3．已知点P（a-1,a2-9）在y轴上，则P点的坐标为。

1.点P（-3,4）到x轴的距离为，到Y轴的距离为。

2.在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2），B点的位置是（－5，－2），则连接A、B两点所成的线段与_________平行.

3．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P的坐标是__________________

4.已知点P（2－a,3a－2）到两轴的距离相等，求P点坐标.

5、已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为.

6、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.

7.已知A（4，3），B（2,0）,C（-2,0），求以A,B,C为顶点的三角形的面积

课题7.1.2平面直角坐标系

（2）

了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。

（坐标轴上的点不属于任何象限）

【学习重点】根据点的坐标，确定点的位置。

【学习难点】建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。

一、温故知新

在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？

（3,2）,（-3,-2）呢？

阅读课本

平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，（quadrant），第二象限，第三象限，第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

自己完成例题；

探究：

由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？

例：

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-5,0）,B（-1,4）,C（5,0）,在平面直角坐标系内画出这个三角形。

解：

【课堂练习】

1.在下图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。

（1）A点到原点O的距离是____个单位长。

（2）连接CE，则直线CE与

轴是什么位置关系？

（3）点F到

、

轴的距离分别是多少？

2.平面直角坐标系内一点P（a,b）

若a＞0,b＞0,则点P在；

若a＞0,b＜0,则点P在；

若a＜0,b＞0,则点P在；

若a＜0,b＜0,则点P在；

若a=0，则点P在，若b=0,则点P在。

3.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）

1、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）

A（2，2）B（3，-2）C（3，3）D（2，3）

3.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

4、在平面直角坐标系中，点（-1,

+1）一定在（）

A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　D、第四象限

5、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6.若

，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）

A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）

7.已知

，则

的坐标为（）

A、

B、

C、

D、

课题7.2.1用坐标表示地理位置

【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。

【学习重点】2、发展空间观念，培养解决实际问题的能力。

一、自主学习

阅读课本，回答下列问题

1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：

（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；

（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________

2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．

小玲家：

出校门向西走150米，再向北走100米．

小敏家：

出校门向东走200米，再向北走300米．

小凡家：

出校门向南走100米，再向西走300米．

最后向北走250米．

1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;

从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则（）

A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西

C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北

2.由坐标平面内的三点A（1,1）,B（3,-1）,C（1,-3）构成的△ABC是（）

A.钝角三角形B.直角三角形;

C.锐角三角形D.等腰直角三角形

3.已知点A（3,4）,B（3,1）,C（4,1）,则AB与AC的大小关系是（）

A.AB>

ACB.AB=AC;

C.AB<

ACD.无法判断

4.在比例尺为1:

20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________.

1.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．

李哲：

“我这里的坐标是（-300，200）．”丁琳：

“我这里的坐标是（-200，-100）．”

张瑞：

“我这里的坐标是（200，-200）．”

你能在下图中标出他们的位置吗？

如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？

2.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），

（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形

课题7.2.2用坐标表示平移

（1）

经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。

【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系；

【学习难点】用数学语言描述这种关系。

一、自主探究

1.建立直角坐标系，描出点P（4，2）

（1）过点P作直线L1,平行于X轴。

请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。

由此你发现了什么？

平行于X轴的直线上的点的。

（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？

平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。

2.将点A（-3，3）、B（4，5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标

A（-3，3）向右平移5个单位→（）

B（4，5）向左平移5个单位→（）

A（-3,3）向上平移3个单位→（）

B（4，5）向下平移3个单位→（）

观察：

平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？

归纳：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点，将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点。

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C（1,2）

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形ABC的大小，形状和位置有什么变化？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？

1.思考：

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C（1,2）

（1）如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3，纵坐标都不变”或“纵坐标都加2，横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？

1.已知点A（-2，-3），分别求出点A经平移后得到的坐标：

（1）向上平移3个单位长度

（2）向下平移3个单位长度

（3）向左平移2个单位长度

（4）向右平移4个单位长度

（5）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度

2.在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标是A＇（－3,3），按照同样的规律平移其它点，则（）变换符合这种要求.

A.（3，2）→（4，－2）B.（－1，0）→（－5，－4）

C.（2.5，

）→（－1.5，

）D.（1.2，5）→（－3.2，6）

3.线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7），线段CD的两个端点坐标为C（2,－4）、D（3,0），则线段AB与线段CD的关系是（）

A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等

4.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________

1.将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=__________

2.将点P（

－5）向左平移

个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为.

3.将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平移3个单位，得到

（1－m，2），求点P坐标

课题7.2.2用坐标表示平移

（2）

掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。

通过研究

【学习重点】坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。

平移△ABC，使点A移动到点A'

，画出平移后的△A'

B'

C'

（1）新图形与原图形的形状和大小有什么关系?

（2）连接各组对应点的线段有什么关系?

1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位

2.已知长方形ABCD中，A（－4,1），B（0,1），C（0,3），求点D的坐标.

3.已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A（－2,0），B（4,0），C（3,4），D（－1,2），

（1）求这个四边形的面积.

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？

1.

（1）请在下图所示的方格纸中，将ΔABC向上平移3格，再向右平移6格，得ΔA1B1C1.

（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是________（一个小正方形的边长为一个单位长度）.

2.如图，ΔAOB是由ΔA1O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为（－3,－1）.

（1）求O1、B1的坐标；

（2）指出ΔA1O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB？

（3）求ΔAOB的面积.

课题第7章平面直角坐标系的复习

一、画出本章知识结构图

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

坐标轴上点P（x，y）

点P（x，y）在各象限的坐标特点

象限角平分线上的点

X轴

Y轴

原点

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

第一、三象限

第二、四象限

（x,0）

（0,y）

（0,0）

x＞0

y＞0

x＜0

y＜0

（m,m）

（m,-m）

六、用坐标表示平移：

见下图

基础练习

1．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0

C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内

2．X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）

Ａ、（2.5,0）　B、（-2.5,0）　C、（0,2.5）D、（2.5,0）或（-2.5,0）

3．点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）

（A）关于原点对称（B）关于x轴对称

（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系

4．点Ｐ的坐标是（2，-3），则点Ｐ在第_________象限。

5．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第_________象限；

　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第________象限。

6.若点A的坐标是（－3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________。

.

7．点p到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点p的坐标可能为_________

8．已知点P（x,y）在第四象限，且

，

，则P点的坐标是_________。

9．点P（m+2,m-1）在y轴上,则点P的坐标___________

10．点P（x,y）满足xy=0,则点P在__________

11．点A（-1,-3）关于x轴对称点的坐标是_______；

关于原点对称的点坐标是__________。

1、点P（a-1，

-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_________。

2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为______。

3、若点（2a-1，a+3）在第一，三象限的两个坐标轴的夹角平分线上，则a=

________。

4、已知点P坐标为（2+a，2a-7），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=___________。

5、如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？

将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？

分别画出平移后的图形．

第7章《平面直角坐标系》检测试卷（满分100分）

姓名班级

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（　　）

A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限

2.若

3.已知点A（4，－3）到

轴的距离为（　　）

A、4　B、－4C、3　D、－3

4.若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为（）

A、（5，0）B、（5，0）或（–5，0）C、（0，5）D、（0，5）或（0，–5）

5.已知M（1,-2），N（-3,-2）则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）

A.相交，相交B.平行，平行

C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交

6.在平面真角坐标系中，点（－1，-2）在（）

7.在平面直角坐标系中，点（-1,

8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（）

A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）

9.三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为

A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）

A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）

10.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.如果（6、6）表示电影票上“6排6号”，那么8排6号表示为，

（3，4）的含义是；

12.点P（4，a－2）到两坐标轴的距离相等，则a=;

13.点A（－1，2）关于

轴的对称点坐标是；

点A关于x轴对称的点的坐标为,点A关于原点的对称点的坐标是。

14.点A（x，

）在第三象限，则点B（－x，

－1）在第象限。

15.A（－3，－2）、B（2，－2）、C（－2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是__________，点B到CD的距离为。

16由原点O（0,0）A（-2,0）B（-2,3）三点围成的三角形的面积为。

17.已知线段MN=2，MN║y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为。

18.已知点A（a，0）和点B（0，4）两点，且连接这两点所成的直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于8，则a的值是________________

三、解答题（共28分）

19．（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

（3）连接他在

（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

20.（10分在坐标平面内描出点A（2,0）,B（4,0）,C（-1,0）,D（-3,0）.

（1）分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?

对线段AC中点和点A,C的坐标及线段CD中点和点C,D的坐标也成立吗?

（2）已知点M（a,0）,N（b,0）,请写出线段MN的中点P的坐标.

（3）将A，B二点及C，D二点向上平移4个单位长度

后，

写出得到的线段A’B’，C’D’中点，你能发现什么

规律吗？

21.（10分如图，