洛阳孟津县八年级下期中数学试题含答案答案解析.docx

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洛阳孟津县八年级下期中数学试题含答案答案解析

学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的

1．下列四个图象中，不是函数图象的是（　　）

A．B．

C．D．

2．下列代数式：

﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

3．有一种细菌的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9

4．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）

C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

5．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3B．mC．m＜3D．m＜3或m

6．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

7．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A．3B．2C．1D．﹣1

8．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（　　）

A．3B．﹣3C．1D．0

9．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）教育精品

A．B．

C．D．

11．在平面直角坐标系中，将直线l1：

y＝﹣3x+3平移后得到直线l2：

y＝﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（　　）教育精品

A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位

C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位

12．不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（　　）

A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x﹣1D．y＝

二、填空題（每小题3分，共18分）

13．若代数式有意义，则x的取值范围是　　．

14．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是　　．

15．若y＝3x1﹣2k为反比例函数，则一次函数y＝x﹣2k不经过第　　象限．

16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是　　．教育精品

17．已知，则＝　　．

18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝秒，则点P所在位置的点的坐标是　　．教育精品

三、解答题（8个小题，共58分）

19．（6分）计算：

（）3÷（﹣）2×（9xy﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂）

20．（6分）先化简，再求值：

，其中x＝．

21．（7分）在同一坐标系中分别画出y＝2x+1和y＝﹣x﹣2的图象，它们的交点为A，求点A的坐标．

22．（7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？

教育精品

23．（7分）观察下列等式

＝﹣，，…根据你发现的规律计算下列各式：

（1）…+（n为正整数）

（2）（++…+．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．教育精品

（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．

（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．

25．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）

与点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）在第二象限内，求不等式ax+b＜的解集（请直接写出答案）．

26．（9分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：

教育精品

项目

空调

彩电

进价（月/台）

5400

3500

售价（月/台）

6100

3900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

（1）试出y与x之间的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可以选择？

（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？

学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的

1．下列四个图象中，不是函数图象的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题．教育精品

【解答】解：

由函数的定义可知，

选项B中的图象不是函数图象，

故选：

B．

【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2．下列代数式：

﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据分式的定义即可求出答案．

【解答】解：

﹣，，是分式，

故选：

C．

【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．

3．有一种细菌的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．教育精品

【解答】解：

0.000000012＝1.2×10﹣8．

故选：

C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．教育精品

4．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）

C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．教育精品

【解答】解：

方程两边都乘以x﹣1，

得：

2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．

故选：

D．

【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：

2﹣（x+2）＝3形式的出现．教育精品

5．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3B．mC．m＜3D．m＜3或m

【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．

【解答】解：

根据题意，得﹣3x+m＝2x+3，

解得x＝，

则y＝．

又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，

即＜0，，

解得．

故选：

A．

【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．教育精品

6．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．教育精品

【解答】解：

A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；

B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；

C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；

D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．

7．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A．3B．2C．1D．﹣1

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．教育精品

【解答】解：

方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，

∵分式方程无解，

∴x﹣1＝0，

解得x＝1，

∴m﹣1﹣1＝0，

解得m＝2．

故选：

B．

【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：

（1）把分式方程化为整式方程，

（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．教育精品

8．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（　　）

A．3B．﹣3C．1D．0

【分析】根据题意，对题目中的函数解析式变形，即可求得所求式子的值．

【解答】解：

∵P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，

∴4y＝2x﹣6，

∴2x﹣4y＝6，

∴2x﹣4y﹣3＝6﹣3＝3，

故选：

A．

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

9．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据题意有：

xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．教育精品

【解答】解：

由矩形的面积公式可得xy＝6，

∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．

故选：

C．

【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．教育精品

10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）教育精品

A．B．

C．D．

【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．教育精品

【解答】解：

当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；

当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；

当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．

故选：

B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．

11．在平面直角坐标系中，将直线l