版高考数学理科人教B版一轮复习课时规范练20函数yAsinωx+φ的图象及应用.docx
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版高考数学理科人教B版一轮复习课时规范练20函数yAsinωx+φ的图象及应用
2020版高考数学理科（人教B版）一轮复习课时规范练20-函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用
课时规范练20 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用
基础巩固组
1.（2018湖南长郡中学仿真,3）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象（ ）
A.向右平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向左平移个单位
2.已知函数f（x）=cos（ω>0）的最小正周期为π,则该函数的图象（ ）
A.关于点对称
B.关于直线x=对称
C.关于点对称
D.关于直线x=对称
3.（2018河北衡水中学金卷十模,10）将函数y=sin的图象向右平移个单位,再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深（单位:
m）的最大值为（ ）
A.5B.6C.8D.10
5.（2018河北衡水中学月考,10）将函数f（x）=2sin4x-的图象向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g（x）的图象,则下列关于函数y=g（x）的说法错误的是（ ）
A.最小正周期为π
B.图象关于直线x=对称
C.图象关于点对称
D.初相为
6.（2018河南洛阳一模）将函数f（x）=2sin（ω>0）的图象向右平移个单位长度后得到g（x）的图象,若函数g（x）在区间-上为增函数,则ω的最大值为（ ）
A.3B.2
C.D.
7.（2018河北衡水中学金卷一模,10）已知函数f（x）=sinωx-2cos2+1（ω>0）,将f（x）的图象向右平移φ个单位,所得函数g（x）的部分图象如图所示,则φ的值为（ ）
A.B.
C.D.
8.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示,则（ ）
A.y=2sinB.y=2sin
C.y=2sinD.y=2sin
9.（2018北京,理11）设函数f（x）=cos（ω>0）,若f（x）≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为 .
10.已知函数y=3sin.
（1）用五点法作出函数的图象;
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的.
综合提升组
11.（2018河南商丘二模,10）将函数f（x）=cos（ω>0）的图象向左平移个单位,得到函数y=g（x）的图象,若y=g（x）在上为增函数,则ω的最大值为（ ）
A.2B.4C.6D.8
12.（2018山西吕梁一模,10）将函数f（x）=2sin的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到g（x）的图象,若g（x1）g（x2）=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为（ ）
A.B.C.D.
13.已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点对称,若将函数f（x）的图象向右平移m（m>0）个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为 .
14.（2018湖南长郡中学二模,17）已知函数f（x）=2sincossin2x.
（1）求函数f（x）的最小正周期;
（2）求函数f（x）在区间上的最值及相应的x值.
创新应用组
15.（2018湖南衡阳一模,11）已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）ω>0,0<φ<在一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则（ ）
A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=
C.ω=,φ=D.ω=,φ=
16.（2018河北衡水中学17模,11）设函数f（x）=sin.若x1x2<0,且f（x1）+f（x2）=0,则|x2-x1|的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
课时规范练20 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用
1.A y=sin3x+cos3x=sin3x+=sin3x+,
函数y=cos3x=sin3x+=sin3,故将函数y=cos3x的图象向右平移个单位,
得到函数y=sin3x+cos3x的图象.
2.D 由题意知ω=2,函数f（x）的对称轴满足2x+=kπ（k∈Z）,解得x=（k∈Z）,当k=1时,x=,故选D.
3.A 将y=sin的图象向右平移个单位,得到y=sin=sin的图象,
再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）,
所得的图象对应的解析式为y=sin,
令2kπ-x-2kπ+,k∈Z,解得2kπ+x≤2kπ+,k∈Z,
当k=0时,所得图象对应的函数的一个单调递增区间为,故选C.
4.C 因为sin[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.
5.C 由题意,图象平移后的解析式为y=2sin,图象横坐标伸长后的解析式为y=2sin,
∴g（x）=2sin易判断选项A,D都正确,对于选项B,C,
∵g=2sin=2≠0,∴选项B对C错,故选C.
6.C 由题意知,g（x）=2sinωx-+=2sinωx,由对称性,得,即,则ω的最大值为
7.A 由题意得f（x）=sinωx-2cos2+1=sinωx-cosωx=2sin,
则g（x）=2sinω（x-φ）-=2sinωx-ωφ-,由题图知T=2=π,
∴ω=2,g（x）=2sin2x-2φ-,
则g=2sin-2φ=2sin=2,由0<φ<,得-2φ=,解得φ的值为,故选A.
8.A 由题图知,A=2,周期T=2=π,
所以ω==2,y=2sin（2x+φ）.
方法一:
因为函数图象过点,
所以2=2sin
所以+φ=2kπ+（k∈Z）.
令k=0,得φ=-,
所以y=2sin,故选A.
方法二:
因为函数图象过点-,-2,所以-2=2sin,
所以2+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z.
令k=0,得φ=-,
所以y=2sin故选A.
9 ∵对任意x∈R都有f（x）≤f,
∴f=1,
即cosω=1.
=2kπ,k∈Z.∵ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值,即,ω=故ω的最小值为
10.解
（1）列表:
x
x-
0
π
2π
3sin
0
3
0
-3
0
描点、连线,如图所示.
（2）（方法一）“先平移,后伸缩”.
先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位长度,得到y=sinx-的图象,再把y=sinx-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）,就得到y=3sinx-的图象.
（方法二）“先伸缩,后平移”
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sinx-=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）,就得到y=3sin的图象.
11.C f（x）=cos2sin-2cos+=sinωx-2=sinωx-cosωx=2sinωx-,f（x）的图象向左平移个单位,得y=2sinωx+-的图象,
∴函数y=g（x）=2sinωx.
又y=g（x）在上为增函数,
即,
解得ω≤6,所以ω的最大值为6.
12.A 由题意得g（x）=2sin2x++-1,故g（x）max=1,g（x）min=-3,
由g（x1）g（x2）=9,得
由g（x）=2sin-1=-3得2x+=2kπ-,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z,由x1,x2∈[-2π,2π],得x1,x2=-,-
故当x1=,x2=-时,2x1-x2最大,即2x1-x2=,故选A.
13 ∵函数的图象关于点对称,
∴2+φ=kπ+,k∈Z,
解得φ=kπ-,k∈Z,
∴f（x）=cos,k∈Z.
∵f（x）的图象平移后得函数y=cos（k∈Z）为偶函数,∴-2m+kπ-=k1π（k∈Z,k1∈Z）,m=
∵m>0,∴m的最小正值为,此时k-k1=1（k∈Z,k1∈Z）.
14.解
（1）f（x）=sinsin2x=cos2x+sin2x=2sin,
所以f（x）的最小正周期是π.
（2）因为0≤x,所以0≤2x≤π,
所以2x+,
当x=时,f（x）max=2;当x=时,f（x）min=-1.
15.A 由题意可知,
∴T=π,ω==2.
又sin=0,0<φ<,∴φ=,故选A.
16.B （特殊值法）画出f（x）=sin2x+的图象如图所示.
结合图象可得,当x2=0时,f（x2）=sin;
当x1=-时,f（x1）=sin-=-,满足f（x1）+f（x2）=0.
由此可得当x1x2<0,且f（x1）+f（x2）=0时,|x2-x1|>0--=故选B.
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