七年级一元一次方程解决问题.docx

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七年级一元一次方程解决问题

七年级一元一次方程应用

一、行程问题

基本关系式：

路程=时间×速度时间=速度=

1）相遇问题：

相遇路程=相遇时间×（）（速度和）

相遇时间=相遇路程÷（）（速度和）

速度和（）=相遇路程÷相遇时间

2）追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间×（）（速度差）

追及时间=追及路程÷（）（速度差）

速度差（）=追及路程÷追及时间

3）行船/航行问题：

4）环形跑道问题

例1、A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行。

已知甲车的速度为120km/h,乙车的速度为80km/h,经过x小时两车相距50km,则x的值为多少？

例4、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min

（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？

（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？

行程问题汇总

1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。

两车的速度各是多少？

2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。

求甲、乙两地间的距离。

3.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

4.

5.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？

6.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，

（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

7.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

8.五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？

11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.

（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？

（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？

12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？

13.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？

二、工程问题

工程问题中的三个量及其关系为:

1）工作总量=工作效率×工作时间

工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量＝1

例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？

（提示：

相等关系：

甲乙两队合做8天的工作量＋甲队又单独做的工作量＝1）

变式1：

一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？

变式2：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

变式3：

某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的？

变式4：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

变式5：

甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了，乙又单独工作了3小时，此时共完成了，剩下的甲乙合作，还要几小时才能完成？

变式6：

一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。

如果甲完成任务的以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。

间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？

例2：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：

（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

（4）列方程

变式7：

某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：

4，乙和丙的比是2：

3。

若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

训练8：

一工程原计划要270个工人若干天完成。

现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。

求原计划工作的天数？

变式9：

车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？

例3、已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完

1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

3）如果将两水管同时打开，每小时的效果如何？

如何列式

4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

变式10：

水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么______小时可以把空池注满?

变式11：

一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

变式12：

有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开排水管，问再过几个小时可把水注满呢？

三、利润问题

（1）利润=售价-进价

（2）利润率=×100％=×100％

（3）打折销售中的售价=标价×

（4）售价=成本+利润+成本×（1+利润率）

（5）利润=利润率×成本

（6）利息＝本金×利率

1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？

2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

3．一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？

4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？

5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。

6．国家规定存款的纳税办法是：

利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？

7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

8、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？

10、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）

A、（n+m）元B、（n+m）元C、（5m+n）D、（5n+m）

12、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_________，售价为_____________，利润为_____________；

13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________；

14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

16、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：

（1）一天中制衣所获得的利润为P=（用含的代数式表示）

（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=（用含的代数式表示）

（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？

能否安排167名工人制衣以提高利润？

试说明理由.

17、一件商品按成本价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这各商品的成本价是多少？

18.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有

元（不计利息税）

19.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。

若年利率为x%，则可列方程__________________________。

（年存储利息=本金×年利率×年数）

20.国家规定：

存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）

（）（）

（）（）

四、调配、分配、配套问题

1．某商店今年共销售2