1.2空间向量基本定理-课件(共17张PPT)—人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx

1.2空间向量基本定理-课件(共17张PPT)—人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx

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1.2空间向量基本定理,共线向量定理:

共面向量定理:

复习,对任意两个空间向量a，b（b0），ab的充要条件是,如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是,如图，设是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O，对于任意一个空间向量，能否用表示呢？

新知,思考你能证明唯一性吗？

证明：

假设这种表示形式不唯一，即还可以表示成，那么.可得.由向量不共面可以得到,探究在空间中，如果用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量，你能得出类似的结论吗？

新知,空间向量基本定理如果三个向量不共面,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组,使得,我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量.所有空间向量组成的集合就是,新知,单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示.空间向量的正交分解由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使，像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解.,

（1）构成空间的基底是唯一的吗？

（2）基底选定后，空间中向量用基底表示，表示形式唯一吗？

（3）基向量可以为零向量吗？

思考,答案：

不唯一,答案：

唯一,答案：

不可以.因为零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面.,新知,练习,A,例1如图1.2-2，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且用向量表示.,分析：

是三个不共面的向量，它们构成空间的一个基底，可以用基底表示出来.,解：

例题,用基底表示向量（分解向量）的步骤：

定基底找目标下结论,练习,用基底表示向量（分解向量）的步骤：

定基底找目标下结论,例题,例题,在几何体中求空间向量的数量积、证明平行与垂直，求两条直线的夹角分解向量，转化为已知模和夹角的向量的数量积最后利用数量积的定义求解,归纳,练习,练习,练习,小结,1、空间向量基本定理2、用基底表示向量的步骤：

定基底、找目标、下结论,3、在几何体中求空间向量的数量积、证明平行与垂直，求两条直线的夹角分解向量，转化为已知模和夹角的向量的数量积利用数量积的定义求解,作业,课本P14练习2,