有关饭店餐桌布局问题数学建模Word格式文档下载.docx
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【4.12】考虑吧台及门........................................................6
4.2饭店大堂为直角L型......................................................8
【4.21】考虑吧台及门……............................................8
【4.22】不考虑吧台及门.................................................9
4.3大堂为其他形状及应注意的问题..................................9
饭店餐桌的布局问题
摘要
饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。
本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。
根据所需餐桌的数量以及就餐人数分布情况，作出在不同情况下餐桌的摆放示意图。
一、问题的重述
进饭店大堂吃饭，常见到四人桌只坐两人，并且还有人排队。
这是因为另外的客人不愿或不被欢迎加到该桌，由此可设想，若多些两人桌，可望多容纳客人。
假设就餐时一起来就餐的人数分布为
一人
二人
三人
四人
其他
15%
60%
10%
5%
现有200m2左右的大厅，针对以下情况讨论，如何设计饭桌的布局，以尽量多容纳客人。
1.餐厅为8×
12.5m2矩形，不考虑门及巴台；
2.餐厅为直角L型，由6×
10m2和6×
6.6m2两矩形合成；
3.考虑门及巴台讨论1，2；
4.讨论其他的餐厅形状，布局问题中什么问题是重要的。
餐桌、巴台、门、通道等的尺寸可自行考察设定。
二、模型的假设
由题意我们可以作出假设：
1、假设就餐时一起来就餐的人数分布为：
2、一起来的顾客共用餐桌，不是一起来的就不共用一个餐桌。
3、餐厅里提供一人餐桌，二人餐桌和四人餐桌都是长方形饭桌和一个供多人吃饭的多人圆桌。
一个人吃饭就用一人餐桌，两个人用二人餐桌，三个人四个人都用四人餐桌，五个人六个人则用餐桌拼起来用餐，如果人数更多的应安排适应的圆桌就餐。
4、根据实际调查，餐桌的规格如下。
，保证顾客舒适度以及餐厅整体的整齐。
规格
一人桌
两人桌
四人桌
圆桌
椅子
长度cm
80
120
半径
50
宽度cm
三、模型分析
建立模型时，应考虑到实际情况，对餐桌的规格和摆放作出预先的假设，由于在实际情况中很少有三人餐桌所以直接让其在四人餐桌上就餐。
虽然四人以上过来就餐的情况很少，当也是有的，出现这种情况时可以将多个餐桌组合到一起来，因此在布局时应将相同类型的桌子放在同一区域。
四、模型的建立和求解
我们在饭店就餐时可以看到椅子与椅子，桌子与桌子以及桌椅之间都有一定的距离，这是为了让顾客能够方便的出入以及感到应有的舒适。
根据实际情况在桌椅紧挨的情况下，椅子后面要留一定的距离，据调查，故一人桌中以后面留有20cm距离。
二人桌和四人桌留有25cm，具体摆放如下图所示：
上图即为桌椅的摆放方法。
设一人餐桌的实际占用面积是A，二人餐桌的实际占用面积是B,四人餐桌的实际占用面积是C。
则：
A=80（50+50+20）=9600cm2
B=80（80+50+50+25+25）=18400cm2，
C=120（80+50+50+25+25）=27600cm2
4.1、餐厅为8*12.5m2的矩形
设大堂面积为S，则：
S=1250*800=1000000cm2
4.11当不考虑吧台以及门时
根据相关法律可知，餐厅中人均占有面积不得小于1.5平方米。
此时，整个餐厅均是可用面积。
则最多可容纳人数为：
n=[（1000000/15000）+0.5]=67
根据假设1，可求的就餐的人数分布表：
比例
人数
10
40
6
8
3
根据假设3以及上面计算的人数，可得到各种规格餐桌的使用量，如下表所示：
一人餐桌
二人餐桌
四人餐桌
数量
22
4
人数和餐桌数量都应取整数
则餐桌占用的总面积为：
M=10*A+20*B+4*C=10*9600+20*18400+4*27600
=574400cm2
则过道及桌与桌之间间距面积为：
剩余面积N=S-M
=1000000–574400
=425600cm2
餐桌具体摆放如下图所示。
图中已标注主过道宽度，各桌之间距离适当，一人桌区采取两人对坐中间用玻璃隔开的方法，这样既节省空间又具有美观的效果，还避免了不必要的麻烦。
就餐依种类分区，方便顾客就坐，每桌之间留有适当距离方便顾客及服务人员行走。
当就餐人数为五人或六人时，则可以将下面的二人桌并在一起。
4.12考虑吧台和门
为方便顾客买单及咨询，一般吧台都摆放在靠近出口处，而且考虑到顾客的心情一般靠近门口处不益摆放饭桌，把一人餐桌放在靠近吧台处是处于人文方面的考虑，因为一人就餐是不喜欢吵闹，买单时方便交流。
故门口和吧台的摆放以及考虑到顾客就餐的舒适度在进门处留有108000cm2的空间。
为方便出入，在进门处设立主过道此时，大堂的可使用面积为：
S=1000000–100000=900000cm2
n=[（900000/15000）+0.5]=60
根据就餐人数比例和假设1，则有：
9
36
根据假设3以及上面计算的人数，可得到各种餐桌的具体数量，如下表所示：
二人桌
20
M=9*9600+18*18400+4*27600
=531600cm2
则过道以及桌与桌之间距离占用面积为：
N=S-M-100000
=1000000–531600-100000
=368400cm2
餐桌具体摆放如下图所示：
4.2、饭店大堂为直角L型
饭店大堂为直角L型时，它的可使用面积和矩形大堂的可使用面积在不考虑吧台和门的情况下以及考虑吧台和门的情况下都是一样的，所以容纳的人数以及各类餐桌数量也是一样的。
这里只考虑L型大堂在连接处宽度为600cm的情况，另一种情况类似。
摆放时将四人餐桌靠墙摆放，提高过道面积的使用率。
4.21考虑吧台和门
吧台应在接近门口的位置，这样可以方便顾客买单及咨询。
主通道的空间应足够大，方便顾客及服务员行走。
4.22不考虑吧台以及门
4.3、饭店大堂为其他形状及应注意的问题
饭店的形状和布局是多种多样的，具体情况我们要具体分析解决才行，做到不浪费一分空间，在充分利用空间的同时还要保持饭店的整齐和美观，饭店的总体布局还要符合消费者的需求，符合消费者的心理需要。
方便顾客就餐，饭店大堂的空间设计首先必须符合接待顾客和使顾客方便用餐这一基本要求，同时还要追求更高的审美和艺术价值，可以在墙壁上做文章，添加一些有特色的东西，增加文化底蕴吸引消费者，使饭店有自身的特色。
另一方面还要保证消费者及自身的安全，完善消防措施，保障卫生，决不使消费者受到伤害。
五、模型推广
饭桌布局模型，用处极为广泛，如小区的整体布局，教室的布局设计，城市的道路布局，养殖厂的布局等，都可建立类似模型进行求解。
若模型进一步深化可考虑进行立体空间的设计布局，最主要的是主要坚持以人为本，追求合理，若推广到小区的布局，还要以舒适为准，更要利于人民身心健康，力求合理，美观，优雅，大气等。
参考文献
【1】数学建模与数学实验第三版高等教育出版社2007
【2】数学建模优秀案例选编汪国强主编华南理工大学出版杜（1998）．
【3】数学模型实用教程费培之、程中瑗层主编四川大学出版社（1998）．
【4】数学模型建模分析蔡常丰编著科学出版社（1995）．
【5】数学建模--方法与范例寿纪麟等编西安交通大学出版社（1993）．
【6】数学建模与数学试验（第三版）赵静但琦编高等教育出版社，2007
课程设计任务书
一、设计目的
“数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。
数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。
通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。
通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。
二、设计教学内容
6、饭店餐桌的布局问题
三、设计时间
2008—2009学年第二学期第18周 共计1周
指导教师（签名）————
年月日
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