新课标人教版八年级上册数学第三章以后教案Word下载.docx
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课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：
这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？
你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？
（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
13.1平方根
（二）
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
我们已经知道：
正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；
但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？
1、问题：
究竟有多大？
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？
（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......
关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
2、（提出问题）：
你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
的结果有两种情：
当a是完全平方数时，是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
3、例2用计算器求下列各式的值：
（1）
（2）（精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
例3（课本P71-72）．
要注意学生是否弄清了题意；
然后分析解题思路：
能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。
13.1平方根（三）
平方根的概念和求数的平方根。
平方根和算术平方根的联系与区别
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：
这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．
又如：
，则x等于多少呢？
二、新课：
1、平方根的概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：
如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：
3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：
课本P73的图13.1-2.
图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4求下列各数的平方根。
（1）100
（2）（3）0.25
（注意书写格式）
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：
正数a的算术平方根可用表示；
正数a的负的平方根可用-表示．
例5求下列各式的值。
（1），
（2）－，（3）（4），
归纳：
平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、练习
课本P75练习1、2、3
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？
数a的平方怎样表示？
13.2立方根
（一）
立方根的概念和求法。
立方根与平方根的区别。
一、情境导入：
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m
1、归纳：
如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
2、探究：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是
（2）
因为，所以0.125的立方根是（）
因为，所以8的立方根是（0）
因为，所以8的立方根是（）
【总结归纳】
一个数的立方根，记作，读作：
“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
表示27的立方根，；
表示的立方根，.
3、探究：
因为所以=
因为，所以=
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
4、例求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
13.2立方根
（二）
用有理数估计一个无理的大致范围。
一、复习引入：
1、求下列各式的值
；
；
1、问题：
有多大呢？
因为，
所以
……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
2、、利用计算器来求一个数的立方根：
操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：
用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：
输入→被开方数→=→根据显示写出立方根.
例：
求－5的立方根（保留三个有效数字）
→被开方数→=→1.
所以
2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？
你能说说其中的道理吗？
…
3、、用计算器计算（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出，，的近似值。
1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
§
13.3实数
（1）
重点：
实数的意义和实数的分类；
实数的运算法则及运算律
难点：
体会数轴上的点与实数是一一对应的；
准确地进行实数范围内的运算
第1课时
创设情景，导入新课
略
合作交流，解读探究
探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
，，，，，
归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数
结论有理数和无理数统称为实数
试一试把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如，，是正无理数，，，是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
总结1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结数的相反数是，这里表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
应用迁移，巩固提高
例1把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{}负有理数{}
正无理数{}负无理数{}
备选例题下列实数中是无理数的为（）
A.0B.C.D.
总结反思，拓展升华
小结1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
2、有理数和数轴上的点一一对应吗？
3、无理数和数轴上的点一一对应吗？
4、实数和数轴上的点一一对应吗？
课堂跟踪反馈
1、下列各数中，是无理数的是（）
A.B.C.D.
2、已知四个命题，正确的有（）
有理数与无理数之和是无理数
有理数与无理数之积是无理数
无理数与无理数之积是无理数
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、若实数满足，则（）
4、下列说法正确的有（）
不存在绝对值最小的无理数
不存在绝对值最小的实数
不存在与本身的算术平方根相等的数
比正实数小的数都是负实数
非负实数中最小的数是0
A.2个B.3个C.4个D.5个
5、
的相反数是，绝对值是
1
若，则
6、是实数，则2
5、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
（答案：
第2课时
复习导入：
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
自主探索独立阅读，自习教材
总结当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论下列各式错在哪里？
1、2、
3、4、当时，
【练一练】计算下列各式的值：
总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
试一试计算：
（精确到0.01）·
（结果保留3个有效数字）
总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
【练一练】计算
提示
式的结构是平方差的形式
式的结构是完全平方的形式
总结在实数范围内，乘法公式仍然适用
例1为何值时，下列各式有意义？
例2计算
求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）
（精确到0.01）
（）（精确到0.01）
例3已知实数在数轴上的位置如下，化简
例4计算
总结1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义
1、是实数，下列命题正确的是（）
A.，则B.若，则
C.若，则D.若，则
2、如果成立，那么实数的取值范围是（）
3、的相反数是，的相反数是
4、当时，，
5、已知、、在数轴上如图，化简
6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是3、4
7、计算下列各题
第十四单元一次函数
年级：
八年级 学科：
数学 课型：
新授课 时间：
2010年10月18日
内容：
变量与函数执笔：
试做：
审核：
【重点】了解常量与变量的意义；
理解函数概念和自变量的意义；
确定函数关系式。
【难点】函数概念的理解；
函数关系式的确定
一、学前准备
一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t时
1
2
3
4
5
t
s千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、探究活动：
活动一：
思考并完成课本94页的问题2—5。
小结：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
活动二：
问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
活动三：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1Lkm.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。
（2）指出自变量x的取植范围。
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
三、巩固提升
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是
变量与函数导学案
（二）
学习重点：
会确定自变量的取值范围．
学习难点：
函数概念的抽象性和列函数关系式
学习过程：
一．课前准备
首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
二．情景引入
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
三．自主探究：
教材97页的探究
四．新知运用
例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1Lkm．
１．写出表示y与x的函数关系式．
２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
实际问题中的自变量取值范围
在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?
如果有．各是什么样的限制?
用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例2．求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l
（2）y＝2＋7（3）y=
（4）y=
随堂练习
1．下列问题中哪些量是自变量？
哪些量是自变量的函数？
试写出用自变量表示函数的式子．
（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．
3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中________是自变量，________函数．
4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°
，∠A=y°
，试写出y与x的函数关系式_____________．
6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．
本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
自我检测：
1.函数中，自变量x的取值范围是_________
2.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a（cm），则S与a的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数
3.函数的自变量x的取值范围是.
4.函数，当时，的取值范围是
5.已知，用含x的一次式表示y=__________。
6函数的自变量x的以值范围是________。
五．拓展提高
1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；
超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>
10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
2010年10月19日
函数的图像
（一）执笔：
【重点】初步掌握画函数图象的方法；
【难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.
1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；
在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.
2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；
________________是变量．
3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．
4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
（一）函数图象的画法
1、明确函数图象的意义：
2、描点法画函数图象：
问题一：
正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
想一想：
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
（1）列表
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