新课标最新湘教版七年级数学下册《垂线》同步练习题及答案解析一Word文件下载.docx
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C.64°
D.72°
4.如图,AB⊥CD,垂足为点B,EF平分∠ABD,则∠CBF的度数为__________.
5.如图所示,AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25度,则∠AOE=________度,∠DOF=________度.
知识点2垂线与平行线
6.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°
,则∠2等于()
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
7.如图,∠1=∠2,DE⊥AB于点D,则BC与AB的位置关系是__________.
8.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,AD平分∠BAC吗?
为什么?
9.如图,已知∠ABC=90°
,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB.试说明:
(1)CD⊥CB;
(2)CD平分∠ACE.
10.如图,直线AB,CD相交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°
则∠DOT=()
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
11.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°
,则∠CON的度数为()
A.35°
C.55°
D.65°
12.如图所示,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,下列结论错误的是()
A.∠AOC=∠BODB.∠COE+∠BOD=90°
C.∠COE+∠AOD=180°
D.∠EOB+∠AOE=180°
13.在同一平面内,有2015条直线:
a1,a2…a2015,如果a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4…那么a1与a2015的位置关系是()
A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.以上都不对
14.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOD=125°
,则∠BOC的度数是__________°
.
15.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°
,求∠2的度数.
16.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°
,求∠AOM和∠NOC的度数.
17.已知:
如下图,AB,CD,EF三直线相交于一点O,且OE⊥AB,∠COE=20°
OG平分∠BOD,求∠BOG的度数.
18.如图,已知∠ADE=∠B,FG⊥AB,∠EDC=∠GFB,试说明:
CD⊥AB.
19.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD;
(2)若∠BOD=32°
求∠AOE的度数.
参考答案
要点感知1直垂线垂足
预习练习1-142°
要点感知2互相平行
预习练习2-1平行
要点感知3垂直于另一条直线
预习练习3-1垂直
1.C2.B3.B4.45°
5.651156.B7.垂直
8.AD平分∠BAC.
因为AD⊥BC,EG⊥BC,
所以AD∥EG.
所以∠1=∠E,∠2=∠3.
因为∠3=∠E,
所以∠1=∠2.
所以AD平分∠BAC.
9.
(1)因为∠DCA=∠CAB,
所以AB∥CD.
又因为∠ABC=90°
,
所以AB⊥CB.
所以CD⊥CB.
(2)因为∠DCA+∠1=90°
所以∠DCE+∠2=90°
又因为∠1=∠2,
所以∠DCA=∠DCE.
所以CD平分∠ACE.
10.C11.C12.C13.B14.55
15.因为AB⊥BC,
所以∠1+∠3=90°
.
因为∠1=55°
所以∠3=35°
因为a∥b,
所以∠2=∠3=35°
16.因为OE平分∠BON,∠EON=20°
所以∠BON=2∠EON=40°
所以∠NOC=180°
-∠BON=140°
,∠MOC=∠BON=40°
又因为AO⊥BC,
所以∠AOC=90°
所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=50°
即∠NOC=140°
,∠AOM=50°
17.因为OE⊥AB,
所以∠AOE=90°
因为∠COE=20°
-20°
=70°
所以∠BOD=∠AOC=70°
因为OG平分∠BOD,
所以∠BOG=
∠BOD=35°
18.因为∠ADE=∠B,
所以DE∥BC.
所以∠EDC=∠DCB.
因为∠EDC=∠GFB,
所以∠DCB=∠GFB.
所以FG∥CD.
因为FG⊥AB,
所以CD⊥AB.
19.
(1)因为OA⊥OB,OC⊥OD,
所以∠AOC+∠BOC=90°
∠BOD+∠BOC=90°
所以∠AOC=∠BOD(同角的余角相等).
(2)因为OA⊥OB,
所以∠AOB=90°
所以∠AOE=180°
-∠AOB-∠BOD=180°
-90°
-32°
=58°
第2课时垂线段与点到直线的距离
要点感知1在同一平面内,过一点__________直线与已知直线垂直.
预习练习1-1过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画的条数是()
A.0B.1C.2D.无数条
要点感知2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,__________最短.简单说成:
__________最短.
预习练习2-1如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是____________________.
要点感知3从直线外一点到这条直线的__________的长度,叫做点到直线的距离.
预习练习3-1点到直线的距离是指()
A.从直线外一点到这条直线的连线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
3-2如图,三角形ABC中,CD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是C,E,那么点C到线段AB的距离是线段__________的长度.
知识点1垂线、垂线段及其性质
1.如图,已知ON⊥a,OM⊥a,可以推断出OM与ON重合的理由是()
A.两点确定一条直线
B.过一点只能作一条直线
C.垂线段最短
D.在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图,三角形ABC中,∠C=90°
AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()
A.2.5B.3C.4D.5
3.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是PB,理由是____________________.
4.如图,某人站在马路的左侧A点处,要到路的右侧,怎样走最近?
如果他要到马路对面的B点处,怎样走最近?
知识点2点到直线的距离
5.P为直线l外一点,A,B,C为l上三点,且PB⊥l,那么下列说法正确的是()
A.线段PA的长度是点P到直线l的距离
B.线段PB的长度是点P到直线l的距离
C.线段PC的长度是点P到直线l的距离
D.线段AC的长度是点A到PC的距离
6.如图,AB⊥BC,BD⊥AC,能表示点到直线的距离的线段共有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
7.如图,A,D是直线l1上两点,B,C是直线l2上两点,且AB⊥BC,CD⊥AD,点A到直线l2的距离是线段______的长,点C与l1的距离是线段__________的长.
8.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是__________,点B到CD的距离是__________.
9.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是()
10.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是()
A.ACB.ABC.ADD.不确定
12.下列说法中正确的是()
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
C.互相垂直的两条线段一定相交
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm
13.点P为直线l外一点,点A、B、C在直线l上,若PA=3cm,PB=4cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离是()
A.3cmB.小于3cmC.小于或等于3cmD.4cm
14.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是()
A.大于3cmB.小于5cmC.大于3cm或小于5cmD.大于3cm且小于5cm
15.如图,从学校到公路最近的是__________号路线,数学道理是____________________.
16.如图,从B村经A村到河边修一条道路,怎样修使道路最短?
并说明道理.
17.如图,分别画出点A到BC的垂线段,并量出点A到BC的距离.
18.如图:
在三角形ABC中,∠BCA=90°
CD⊥AB于点D,线段AB,BC,CD的大小顺序如何,并说明理由.
19.如图,DE⊥EF,EF=8,DE=15,DF=17.
(1)试说出点F到直线DE的距离,点D到直线EF的距离;
(2)点E到直线DF的距离是多少?
你是怎样求得的?
要点感知1有且只有一条
预习练习1-1B
要点感知2垂线段垂线段
预习练习2-1垂线段最短
要点感知3垂线段
预习练习3-1D
3-2CE
1.D2.A3.垂线段最短
4.此人要走到马路的右侧,可沿A点到马路右侧的垂线段走,因为直线外一点到直线的垂线段最短.要到B点处,可沿线段AB走,因为两点之间线段最短.
5.B6.D7.ABCD8.4.866.4
9.C10.B11.B12.D13.C14.D15.②垂线段最短
16.连接AB,过点A作AC垂直于河岸线于点C.
理由:
两点之间,线段最短;
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
17.作图略.
18.因为CD⊥AB于点D,
所以BC>CD.
因为∠BCA=90°
所以BC⊥AC.
所以AB>BC.
所以AB>BC>CD.
19.
(1)因为DE⊥EF,EF=8,DE=15,
所以点F到直线DE的距离,点D到直线EF的距离分别是:
8,15.
(2)设点E到直线DF的距离为h,三角形DEF的面积=
DE·
EF=
DF·
h,
所以17h=8×
15,
所以h=
所以点E到直线DF的距离为