初中数学梯形教案4 人教版Word格式文档下载.docx

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熟练掌握梯形的常见辅助线添法，把梯形或其它多边形的问题转化为

三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合。

四、教具准备

1、多媒体课件。

2、等腰三角形的纸片与方格纸。

3、直尺与三角板。

五、教学过程

（一）创设问题情境—引入新课。

1、复习平行四边形的定义。

2、展示教师采集的生活中的一些图片。

提出问题：

你熟悉这些图形吗？

这些图形能抽象出什么样的几何的图形？

引入课题：

梯形。

（二）新课讲解

1、梯形的有关概念

（1）通过观察图形特点引导学生自己说出梯形的定义。

问题：

①再来观察这些图形都有什么共同的特点呢？

②梯形与学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？

③根据图形的特点，你能给梯形下一个定义吗？

（2）展示三种对梯形的表述，说说哪种说法是正确的。

①一组对边平行的四边形是梯形

②一组对边平行且不相等的四边形是梯形

③一组对边平行而另一组对边相等的四边形是梯形

（3）请同学们自己介绍了解的梯形的相关元素的名称；

学生的可能结果为：

①平行的两边叫做梯形的底边。

②不平行的两边叫做梯形的腰。

③夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

梯形的高既垂直于上底也垂直于下底。

学生回答不全的教师补充说明。

（4）认识特殊的梯形。

问题：

类似于平行四边形有特殊的平行四边形，梯形中也有特殊的梯形。

你认为特殊的梯形可能特殊在什么地方？

展示：

演示FLASH动画，结合学生的猜想来由学生得出两类特殊的梯形，等腰梯形和直角梯形。

结论：

直角梯形：

一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形：

有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、探究等腰梯形性质

（1）自主探究：

做一做

A、利用等腰三角形的纸片折出一个等腰梯形。

B、在方格纸上画出一个等腰梯形。

说一说

你是怎样得到等腰梯形的？

怎样用直观的方式说明它就是等腰梯形？

学生活动：

自主探究完成做等腰梯形，并进行展示方法和说明。

（2）合作交流：

猜一猜

A.哪些线段相等？

哪些角相等？

B.这个图形是轴对称图形吗？

试一试

设法验证你的猜想。

合作交流探索等腰梯形的性质，然后展示等腰梯形的性质并进行说理。

同学们发现的这些性质，都是用度量，折纸等方式得到的。

那么是不是所有的等腰梯形的性质都要用这种方式验证一下呢？

要得到等腰梯形的一般性质我们该怎么办呢？

（生：

需要证明）。

下面我们对等腰梯形性质中的三条来进行证明。

3、等腰梯形性质的证明

▼证明：

等腰梯形在同一底边上的两个角相等。

已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC

求证：

∠B=∠C,∠A=∠ADC

如何进行文命题的证明呢？

分析：

1．证明两个角相等有哪些途径？

（生：

可以通过证明三角形全等来证明对应角相等来证明；

可以通过平行线的证明来证明内错角或同位角相等；

可以通过证明同一个三角形内部等边对等角来证明两个角相等。

可以通过证明平行四边形的两组对角分别相等来证明两角相等。

）

2．把此梯形需要转化为平行四边形或是三角形的知识来解决，没有这些图形我们该怎么解决这个转化的问题呢？

①添加辅助线帮助我们转化，这里添加辅助线和转化是我们要解决的问题。

②你有哪些方法可以转化呢？

活动：

1．以四人小组为单位合作交流完成，比一比哪组的金点子多。

2．小组派代表进行方法的展示。

▼证明：

等腰梯形的两条对角线相等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，

AC=BD

1．证明线段相等有哪些途径？

此问题可以通过解决什么问题来解决？

此题可以通过证明三角形全等来证明对应线段相等得以解决。

2．证明两个三角形全等需要什么条件呢？

，

1。

在教师的启发之下，学生独立思考之后来说思路与证明过程。

▼等腰梯形的性质3:

等腰梯形具有轴对称性。

它的对称轴是通过两底中点连线所在的直线。

由前面的活动中的等腰三角形折叠出等腰梯形的启发，可以继续利用折叠出的等腰梯形，把折叠过的等腰梯形恢复为原来的等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性来证明等腰梯形的轴对称性。

要求：

根据折叠的启发，有兴趣的同学可以在课下完成证明。

结论与启发：

此性质的证明就可以得到作辅助线的方法：

延长两腰法。

C

例1四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？

1．幻灯片展示例题。

2．教师以提问的方式分析。

3．教师幻灯片展示书写证明的思路，学生说证明的思路。

4、方法与知识的总结：

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道的。

—毕达哥拉斯

解决梯形问题的基本思路和方法：

通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为：

（平行四边形和三角形）问题来解决。

5、知识应用与巩固

设置了三种类型问题,第一种是两道必答题,老师点名回答；

第二种3、4题抢答题，大家快速思考并举手抢答。

第三种试一试看谁的方法巧，自由解题。

必答题：

抢答题：

自由解题：

活动设计：

必答题是基础知识点的巩固题，要求全体学生要基本都会，采用必答题的形式；

抢答题是，学生计算后举手抢答，要求学生能力的提升；

自由答题是方法掌握的巩固情况，解决问题的形式不限，选择合适的方法来计算。

三关题目设置的难易情况有梯度，

6、畅所欲言谈收获：

学生先同桌两人互相交流，然后再全班分享收获。

可以从以下几个方面来谈收获：

（1）我学会了……

（2）使我感触最深的……

（3）我最值得学习的同学是……

（4）我认为本节课中重要的知识是……

7、作业布置：

（1）动手小制作平行四边形（矩形）纸片画一条剪裁直线将该纸片裁剪成两个部分，并把这两部分重新拼成等腰梯形和直角梯形．

所拼成的图形互不重叠且不留空隙。

（2）P120-121习题1.5.

《梯形》教案说明

一、教材说明

（一）教材的地位和作用

本节课是新课标初中数学人教版八年级下册第十九章第三节的内容，梯形是本章所研究的最后一类特殊四边形。

梯形是学生在小学阶段已初步认识的平面图形，本节课将进一步学习梯形的有关知识。

之前学生已经学习了平行四边形三角形的相关知识，为本节内容的学习已经做好了知识和方法的准备以及探究方法的积累。

从知识联系上看，梯形是平行四边形与三角形知识的整合；

从本章的作用看，它对整个章节起到承上启下的作用。

本节内容在引出一般梯形后，重点研究一类特殊的梯形——等腰梯形。

在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，体会轴对称的有关知识和化归思想。

通过类比的思想方法循序渐进地为学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。

在学生学到数学转化的思想方法的同时，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后命题、定理的证明以及解决梯形有关问题都打下坚实基础。

（二）教材的处理

1、结合学情，解决问题是建立在旧的知识的基础上，梯形的有关概念的得出是类比平行四边形的知识来解决的。

2、设计学生动手折纸或画图的活动以及小组合作交流证明发现环节，在两次转化思想的逐步领悟下辅助线作法的难点得以突破。

3、在应用等腰梯形的性质来解决问题时，以竞赛形式来解决知识训练的枯燥，解决学生的学习的兴趣和动机问题。

让学生从这样的教学设计中乐学、好学、比着学。

二、关于教学目标的确定

教师传授知识的过程是培养学生探究能力的过程，是学生亲历操作、发现、归纳的过程，只有学生亲身经历认可了的知识，才能更容易被学生接受理解，才能在实践中灵活运用。

因此我的教学中让学生经历探索等腰梯形的特征的过程，在简单的折纸或画图的操作活动中体会转化的数学思想，进而感悟辅助线的作法，感受知识的生成过程。

在性质的证明中巩固和提高学生的推理论证能力。

三、关于重难点的确定 

根据学生已有的知识基础和认知能力，结合新教材课改理念针对新教材特点，我确定的教学重点为：

梯形的概念和等腰梯形的性质。

因为我们可以把梯形分割成平行四边形和三角形，所以解决梯形问题的一条重要途径就是添加适当的辅助线将梯形转化为平行四边形或三角形。

因此教学难点确定为：

灵活添加辅助线把梯形转化成平行四边形或三角形。

四、教法和学法

（一）教法说明

在教学中采用：

类比法、讲练结合法、归纳法、启发式教学法。

1、在基本概念的得出阶段，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，类比平行四边形来让学生得出梯形的有关概念。

2、以学生发展为本，通过复习知识点、探索、论证，到运用性质解决实际问题，教会学生从已知到未知，从特殊到一般的研究问题的方法。

3、把教学过程设计成学生再发现、再创造的过程。

在学生发现等腰梯形性质的以及进行性质的证明的过程中，利用折纸或画图的办法，让学生在动手的过程中感受知识的生成过程;

启发式教学方法让学生自己感知证明的必要性并完成证明。

这样的设计有利于学生思维能力的培养和锻炼。

充分体现了“学为主，教为辅”的教学思想。

4、在等腰梯形性质的证明后，总结归纳出要掌握的常用的辅助线作法及学到的知识，对所学内容进行了有效梳理。

（二）学法说明

本节内容采取了学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。

充分的发挥学生的主体地位，在新知识的发现过程中以旧引新去感受创新的过程。

五、关于教学过程的设计特点的说明

设计意图：

温故知新后引入新课，让学生感受到梯形是熟悉的，数学的知识在生活中是无处不在的。

增强他们对数学学习从形象认识的情感体验。

教学诊断：

教师把理论知识置身与学生熟悉的环境中去，联系实际让学生体会到数学就在身边。

学生在此情境下学习有兴趣也易于接受。

设计意图：

对梯形的三种表述的判断，让学生掌握定义的内涵和外延。

类比平行四边形来让学生认识梯形，让学生学会以旧引新感受知识之间的内在联系与区别；

在梯形的高和特殊梯形的教学中渗透特殊化的思想。

启发式教学法结合类比的方式，学生了解了梯形定义及相关的概念，易于学生把未知转化为已知来完成新知识的建构。

通过折纸或者画图的办法让学生自己做出等腰梯形，既是等腰梯形概念的应用和知识的巩固，也是在平行四边形或三角形基础上创作出等腰梯形的过程。

是学生充分体验数学化过程，增强他们对数学学习认识上的情感体验。

让学生初步体会转化的数学思想，为解决后面环节中添加辅助线问题做了思想和方法上的铺垫；

也是学生思维的第一次创新。

这种动手实践活动为学生提供了一个感性思维上升到理性思维的平台。

在自主探究中设计生动、有趣、形象的学习氛围，动手折纸或画图活动，可操作性强而且建立在学生原有的经验和认知基础之上,学生活动中感受数学的趣味性和挑战性。

3.证明等腰梯形的性质

采用启发式教学法让学生体会证明是猜想的必然延续；

在性质证明中，添加辅助线是难点，也是图形的构建与转化的过程。

由于学生在动手实践活动过程中已经得到启发，也初步领会了把学过的几何图形转化成梯形这种转化的数学思想，教师再运用启发式教学法引导学生添加辅助线，把梯形转化成学过的几何图形即可解决问题。

让学生在两次转化思想的领悟下难点得以突破。

发展了学生的逻辑推理能力和说理能力。

在动手实践后进行观察、实验、猜测、验证、推理交流等数学活动。

符合学生的认知规律，突出了重点突破了难点。

在证明等腰梯形同一底边上的两个角相等的性质时，学生容易产生思维上的误区，容易想到延长两腰来作辅助线，这里针对手中的三角形的纸片很形象直观地纠正了容易产生的误区，再从证明的角度来说明，起到很好的纠偏作用。

引入名言渗透数学的文化，归纳总结知识和方法帮助学生进行了学习内容的有效梳理。

在练习题题目难度设置有梯度，让不同的学生得到了不同程度的发展。

通过一题多解，引导学生将新旧知识融为一体，教师只是参与、启发、点拨、纠偏培养学生的推理和说理能力，优化数学思维。

通过小组活动，增强了学生的合作意识，取长补短，又互相竞争，营造了良好的教学氛围。

教学诊断：

根据初二学生课堂集中注意力时间有限，而课堂到这里已经到了后半阶段，学生已经接近疲劳状态，而计算问题容易让学生感觉枯燥。

在此处以竞赛的形式，调动了学生的积极性。

6、畅所欲言谈收获与作业布置

在总结收获中多元化的评价方式有利于学生知识和方法的积累。

教师介绍其它的辅助线多种作法，避免学生对于梯形辅助线问题认识上的局限性，拓宽学生的知识和认识，引导学生继续探究利用辅助线把梯形进行转化，尝试多角度的解决问题。

六、效果预估

通过本节课的学习，基本上达到预期的教学目标，重视认识的过程性原则，在两次转化思想的逐步掌握下突破了难点。

预计学生能掌握梯形问题的常用解决方法，即把梯形转化为平行四边形和三角形，从而解决一部分梯形问题。

使学生分析问题的能力得到训练，数学表达能力得到提高。

使学生转化的数学思想得到训练和提高。

让不同的学生在知识的层层递进中得到不同程度的发展。