尔雅数学思维方式与创新答案分解Word文件下载.docx
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C、整数集
D、无理数集
在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A、a与b被6除以后余数相同
B、a与b被7除以后余数相同
C、a与b被7乘以后积相同
D、a与b被整数乘以后积相同
集合的性质不包括
A、确定性
B、互异性
C、无序性
D、封闭性
A={1，2}，B={3,4},A∩B=
A、Φ
B、A
C、B
D、{1,2,3,4}
A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系
A、C=A∪B
B、C=A∩B
C、A=B=C
D、A=B∪C
星期二和星期三集合的交集是空集。
空集属于任何集合。
“很小的数”可以构成一个集合。
集合的划分（三）已完成
S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A、2.0
B、3.0
C、4.0×
D、5.0
如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、以上都有
如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A、笛卡尔积
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
B、{1,2,3}
C、A
D、B
A={1,2}，B={2,3}，A∩B=
B、{2}
发明直角坐标系的人是
B、柯西
D、伽罗瓦
集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
任何集合都是它本身的子集。
空集是任何集合的子集。
集合的划分（四）已完成
设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A、所有的元素
B、所有的子集
C、所有的等价类
D、所有的元素积
设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A、等价类
B、等价转换
C、等价积
D、等价集
如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A、x=a
B、x∈a
C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D、x的等价类=a的等价类
0与{0}的关系是
A、二元关系
B、等价关系
C、包含关系
D、属于关系
元素与集合间的关系是
如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
A∩Φ=A
A∪Φ=Φ
等价关系
（一）已完成
星期一到星期日可以被统称为什么？
A、模0剩余类
B、模7剩余类
C、模1剩余类
D、模3剩余类
星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A、空集
B、整数集
C、日期集
D、自然数集
x∈a的等价类的充分必要条件是什么？
A、x>
a
B、x与a不相交
C、x～a
D、x=a
设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性
A、一定满足
B、一定不满足
C、不一定满足
D、不可能满足
集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为
A、非等价关系
C、对称的关系
D、传递的关系
等价关系具有的性质不包括
D、反对称性
如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。
所有的二元关系都是等价关系。
等价关系
（二）已完成
a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
A、a+b是m的整数倍
B、a*b是m的整数倍
C、a-b是m的整数倍
D、a是b的m倍
设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
B、元素
C、子集
D、划分
如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A、a+c与b+d模m同余
B、a*c与b*d模m同余
C、a/c与b/d模m同余
D、a+c与b-d模m同余
设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个
A、12.0
B、13.0
C、14.0
D、15.0
对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为
B、非空集
C、{x|x∈A}
D、不确定
在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
三角形的相似关系是等价关系。
设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。
模m同余关系
（一）已完成
在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出什么相等？
A、a+c与d+d等价类相等
B、a+d与c-b等价类相等
C、a+b与c+d等价类相等
D、a*b与c*d等价类相等
如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A、一
B、二
C、三
D、四
在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A、10的等价类
B、3的等价类
C、5的等价类
D、2的等价类
同余理论的创立者是
A、柯西
B、牛顿
C、高斯
D、笛卡尔
如果今天是星期五，过了370天，是星期几
A、星期二
B、星期三
C、星期四
D、星期五
整数的四则运算不保“模m同余”的是
A、加法
B、减法
C、乘法
D、除法
整数的除法运算是保“模m同余”。
同余理论是初等数学的核心。
模m同余关系
（二）已完成
Zm的结构实质是什么？
A、一个集合
B、m个元素
C、模m剩余环
D、整数环
集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
A、对数运算
B、二次幂运算
C、一元代数运算
D、二元代数运算
对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？
A、正元
B、负元
C、零元
D、整元
偶数集合的表示方法是什么？
A、{2k|k∈Z}
B、{3k|k∈Z}
C、{4k|k∈Z}
D、{5k|k∈Z}
矩阵的乘法不满足哪一规律？
A、结合律
B、分配律
C、交换律
D、都不满足
Z的模m剩余类具有的性质不包括
C、封闭律
D、有零元
模5的最小非负完全剩余系是
A、{0,6,7,13,24}
B、{0,1,2,3,4}
C、{6.7.13.24}
同余关系具有的性质不包括
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
11
如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。
（）
12
中国剩余定理又称孙子定理。
模m剩余类环Zm
（一）已完成
Z的模m剩余类环的单位元是
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
集合的划分，就是要把集合分成一些（）。
A、子集
B、空集
C、补集
D、并交集
设R是一个环，a∈R，则0·
a=
A、0
B、a
C、1.0
D、2.0
如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A、零环
B、零数
C、零集
D、零元
若环R满足交换律则称为什么？
A、交换环
B、单位环
C、结合环
D、分配环
环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A、3、3
B、2、2
C、4、2
D、2、4
矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
整数的加法是奇数集的运算。
设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。
模m剩余类环Zm
（二）已完成
在Zm环中一定是零因子的是什么？
A、m-1等价类
B、0等价类
C、1等价类
D、m+1等价类
环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
A、零元
B、零集
C、左零因子
D、归零因子
环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？
A、交换元
B、等价元
C、可变元
D、可逆元
设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·
（-b）=
A、a
B、b
C、ab
D、-ab
b=
设R是一个环，a，b∈R，则a·
环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。
Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
一个环有单位元，其子环一定有单位元。
环的概念已完成
在Zm剩余类环中没有哪一种元？
A、单位元
B、可逆元
C、不可逆元，非零因子
D、零因子
在整数环中只有哪几个是可逆元？
A、1、-1
B、除了0之外
C、0.0
D、正数都是
在模5环中可逆元有几个？
A、1.0
B、2.0
C、3.0
D、4.0
Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。
A、4
B、3
C、2
D、1
Z的模2剩余类环的可逆元是
设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·
A、e
B、-e
C、a
D、-a
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。
环的零因子是一个零元。
域的概念已完成
当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
A、复数
B、整数
C、合数
D、素数
素数m的正因数都有什么？
A、只有1
B、只有m
C、1和m
D、1到m之间的所有数
最小的数域是什么？
A、有理数域
B、实数域
C、整数域
D、复数域
设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？
A、积
B、域
C、函数
D、元
属于域的是（）。
A、（Z,+,·
）
B、（Z[i],+,·
C、（Q,+,·
D、（I,+,·
Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是
A、整数
B、实数
C、复数
不属于域的是（）。
A、（Q,+,·
B、（R,+,·
C、（C,+,·
D、（Z,+,·
有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
域必定是整环。
整环一定是域。
整数环的结构
（一）已完成
对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？
A、b^a
B、b/a
C、b|a
D、b&
整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A、0<
=r<
|b|
B、1
C、0<
=r
D、r<
在整数环中没有哪种运算？
B、除法
C、减法
D、乘法
最先对Z[i]进行研究的人是
不属于无零因子环的是
A、整数环
B、偶数环
C、高斯整环
D、Z6
不属于整环的是
A、Z
B、Z[i]
C、Z2
整数环是具有单位元的交换环。
整环是无零因子环。
右零因子一定是左零因子。
整数环的结构
（二）已完成
在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A、素数
B、合数
C、整除数
D、公因数
整除没有哪种性质？
A、对称性
B、传递性
C、反身性
D、都不具有
a与0的一个最大公因数是什么？
D、2a
不能被5整除的数是
A、115.0
B、220.0
C、323.0
D、425.0
能被3整除的数是
A、92.0
B、102.0
C、112.0
D、122.0
整环具有的性质不包括
A、有单位元
B、无零因子
C、有零因子
D、交换环
在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
整除关系是等价关系。
若n是奇数，则8|（n^2-1）。
整数环的结构（三）已完成
0与0的最大公因数是什么？
C、任意整数
D、不存在
探索里最重要的第一步是什么？
A、实验
B、直觉判断
C、理论推理
D、确定方法
对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
A、d是a与r的一个最大公因数
B、d是q与r的一个最大公因数
C、d是b与q的一个最大公因数
D、d是b与r的一个最大公因数
gac（234,567）=
A、3.0
B、6.0
C、9.0
D、12.0
若a=bq+r,则gac（a,b）=
A、gac（a,r）
B、gac（a,q）
C、gac（b,r）
D、gac（b,q）
gac（126,27）=
对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
a是a与0的一个最大公因数。
0是0与0的一个最大公因数。
整数环的结构（四）已完成
如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A、被除数和余数
B、余数和1
C、除数和余数
D、除数和0
对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
A、分解法
B、辗转相除法
C、十字相乘法
D、列项相消法
对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？
A、d=ua+vb
B、d=uavb
C、d=ua/vb
D、d=uav-b
gcd（13,8）=
C、8.0
D、13.0
gcd（56,24）=
C、4.0
D、8.0
gac（13,39）=
C、13.0
D、39.0
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
欧几里得算法又称辗转相除法。
计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。
整数环的结构（五）已完成
若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？
A、5.0
B、4.0
若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
A、[a,b]
B、{a,b}
C、（a,b）
D、gcd（a,b）×
如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？
A、1=uavb
B、1=ua+vb
C、1=ua/vb×
D、1=uav-b
在Z中，若a|bc,且（a,b）=1则可以得到什么结论？
A、a|c
B、（a，c）=1×
C、ac=1
D、a|c=1
若（a,b）=1,则a与b的关系是
A、相等
B、大于
C、小于
D、互素
由b|ac及gac（a,b）=1有
A、a|b
B、a|c
C、b|c
D、b|a×
若a与b互素，有
A、（a,b）=0
B、（a,b）=1
C、（a,b）=a
D、（a,b）=b
在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.
0与0的最大公因数只有一个是0。
任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
整数环的结构（六）已完成
在Z中若（a,c）=1,（b,c）=1,则可以得出哪两个数是素数？
A、（abc,a）=1
B、（ac,bc）=1
C、（abc,b）=1
D、（ab,c）=1
在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A、所有奇数
B、所有偶数
D、所有素数×
对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？
A、p|a
B、p|b
C、p|ab
D、以上都可以
对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A、1.0×
B、1或p
C、p
D、1，a，pa
p是素数，若p|ab，（p,a）=1可以推出
C、（p,b）=1×
D、（p,ab）=1
正因数最少的数是
若（a,c）=1,（b,c）=1则（ab,c）=
C、b
D、c
所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。
a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。
整数环的结构（七）已完成
素数的特性总共有几条？
A、6.0
B、5.0×
2.C
任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？
A、有限个素数的乘积
B、无限个素数的乘积
C、有限个合数的乘积
D、无限个合数的乘积
素数的特性之间的相互关系是什么样的？
A、单独关系
B、不可逆
C、不能单独运用
D、等价关系
p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是
p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是
1是
C、有理数
D、无理数
素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。
合数都能分解成有限个素数的乘积。
p是素数则p的正因子只有P。
Zm的可逆元
（一）已完成
在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
A、互合
B、相反数
C、互素
D、不互素
Z8中的零因子都有哪些？
A、1、3、5、7×
B、
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