尔雅数学思维方式与创新答案分解Word文件下载.docx

1、C、整数集D、无理数集在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？A、a与b被6除以后余数相同B、a与b被7除以后余数相同C、a与b被7乘以后积相同D、a与b被整数乘以后积相同集合的性质不包括A、确定性B、互异性C、无序性D、封闭性A=1，2，B=3,4,AB=A、B、AC、BD、1,2,3,4A=1，2，B=3,4，C=1,2,3,4则A，B，C的关系A、C=ABB、C=ABC、A=B=CD、A=BC星期二和星期三集合的交集是空集。空集属于任何集合。“很小的数”可以构成一个集合。集合的划分（三）已完成S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？A、2.0B、3.

2、0C、4.0D、5.0如果是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？A、反身性B、对称性C、传递性D、以上都有如果S、M分别是两个集合，SM（a,b）|aS,bM称为S与M的什么？A、笛卡尔积B、牛顿积C、康拓积D、莱布尼茨积A=1,2，B=2,3，AB=B、1,2,3C、AD、BA=1,2，B=2,3，AB=B、2发明直角坐标系的人是B、柯西D、伽罗瓦集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。任何集合都是它本身的子集。空集是任何集合的子集。集合的划分（四）已完成设S上建立了一个等价关系，则什么组成的集合是S的一个划分？A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等价类D、

3、所有的元素积设是集合S上的一个等价关系，任意aS，S的子集xS|xa，称为a确定的什么？A、等价类B、等价转换C、等价积D、等价集如果xa的等价类，则xa,从而能够得到什么关系？A、x=aB、xaC、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积D、x的等价类=a的等价类0与0的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系元素与集合间的关系是如果X的等价类和Y的等价类不相等则有XY成立。A=AA=等价关系（一）已完成星期一到星期日可以被统称为什么？A、模0剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模3剩余类星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A、空集B、整数集C、日期集D、自然数集xa的等价类的充分必要

4、条件是什么？A、xaB、x与a不相交C、xaD、x=a设R和S是集合A上的等价关系，则RS的对称性A、一定满足B、一定不满足C、不一定满足D、不可能满足集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为A、非等价关系C、对称的关系D、传递的关系等价关系具有的性质不包括D、反对称性如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。所有的二元关系都是等价关系。等价关系（二）已完成a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？A、a+b是m的整数倍B、a*b是m的整数倍C、a-b是m的整数倍D、a是b的m倍设是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？B、元素C、

5、子集D、划分如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？A、a+c与b+d模m同余B、a*c与b*d模m同余C、a/c与b/d模m同余D、a+c与b-d模m同余设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类aR为B、非空集C、x|xAD、不确定在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。三角形的相似关系是等价关系。设R和S是集合A上的等价关系，则RS一定是等价关系。模m同余关系（一）已完成在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以

6、推出什么相等？A、a+c与d+d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+b与c+d等价类相等D、a*b与c*d等价类相等如果今天是星期五，过了370天是星期几？A、一B、二C、三D、四在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？A、10的等价类B、3的等价类C、5的等价类D、2的等价类同余理论的创立者是A、柯西B、牛顿C、高斯D、笛卡尔如果今天是星期五，过了370天，是星期几A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五整数的四则运算不保“模m同余”的是A、加法B、减法C、乘法D、除法整数的除法运算是保“模m同余”。同余理论是初等数学的核心。模m同余关系（二）已完成Zm的结构实质是什么

7、？A、一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？A、对数运算B、二次幂运算C、一元代数运算D、二元代数运算对任意aR,bR,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？A、正元B、负元C、零元D、整元偶数集合的表示方法是什么？A、2k|kZB、3k|kZC、4k|kZD、5k|kZ矩阵的乘法不满足哪一规律？A、结合律B、分配律C、交换律D、都不满足Z的模m剩余类具有的性质不包括C、封闭律D、有零元模5的最小非负完全剩余系是A、0,6,7,13,24B、0,1,2,3,4C、6.7.13.24同余关系具有的性质不包括在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a

8、,b乘积的等价类。如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。11如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）12中国剩余定理又称孙子定理。模m剩余类环Zm（一）已完成Z的模m剩余类环的单位元是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0集合的划分，就是要把集合分成一些（）。A、子集B、空集C、补集D、并交集设R是一个环，aR，则0a=A、0B、aC、1.0D、2.0如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？A、零环B、零数C、零集D、零元若环R满足交换律则称为什么？A、交换环B、单位

9、环C、结合环D、分配环环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？A、3、3B、2、2C、4、2D、2、4矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。环R中零元乘以任意元素都等于零元。整数的加法是奇数集的运算。设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。模m剩余类环Zm（二）已完成在Zm环中一定是零因子的是什么？A、m-1等价类B、0等价类C、1等价类D、m+1等价类环R中，对于a、cR,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、归零因子环R中满足a、bR，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？A、交换元B、等价元C、可变元D、可逆元设R是一个环，a，b

10、R，则（-a）（-b）=A、aB、bC、abD、-abb=设R是一个环，a，bR，则a环R中满足a、bR，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。一个环有单位元，其子环一定有单位元。环的概念已完成在Zm剩余类环中没有哪一种元？A、单位元B、可逆元C、不可逆元，非零因子D、零因子在整数环中只有哪几个是可逆元？A、1、-1B、除了0之外C、0.0D、正数都是在模5环中可逆元有几个？A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。A、4B、3C、2D、1Z的模2剩余类环的可逆元是设R是有单位元e的环，aR，有（-e）A、eB

11、、-eC、aD、-a在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。环的零因子是一个零元。域的概念已完成当m是什么数的时候，Zm就一定是域？A、复数B、整数C、合数D、素数素数m的正因数都有什么？A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之间的所有数最小的数域是什么？A、有理数域B、实数域C、整数域D、复数域设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？A、积B、域C、函数D、元属于域的是（）。A、（Z,+,）B、（Zi,+,C、（Q,+,D、（I,+,Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是A、整数B、实数C、复

12、数不属于域的是（）。A、（Q,+,B、（R,+,C、（C,+,D、（Z,+,有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。域必定是整环。整环一定是域。整数环的结构（一）已完成对于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，称b整除a,记作什么？A、baB、b/aC、b|aD、b&整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？A、0=r|b|B、1C、0=rD、r在整数环中没有哪种运算？B、除法C、减法D、乘法最先对Zi进行研究的人是不属于无零因子环的是A、整数环B、偶数环C、高斯整环D、Z6不属于整环的是A、ZB、ZiC、Z2整数环是具有单位元的交换环。整环是无零因子环。右零因子一定是左零因子。整

13、数环的结构（二）已完成在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？A、素数B、合数C、整除数D、公因数整除没有哪种性质？A、对称性B、传递性C、反身性D、都不具有a与0 的一个最大公因数是什么？D、2a不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0能被3整除的数是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0整环具有的性质不包括A、有单位元B、无零因子C、有零因子D、交换环在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。整除关系是等价关系。若n是奇数，则8|（n2-1）。整数环的结构（三）已完成0与0的最大公因数是什么？C、任意整数D、不存在探索

14、里最重要的第一步是什么？A、实验B、直觉判断C、理论推理D、确定方法对于a,bZ，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？A、d是a与r的一个最大公因数B、d是q与r的一个最大公因数C、d是b与q的一个最大公因数D、d是b与r的一个最大公因数gac（234,567）=A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0若a=bq+r,则gac（a,b）=A、gac（a,r）B、gac（a,q）C、gac（b,r）D、gac（b,q）gac（126,27）=对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。a是a与0的一个最大公因数。0是0与0的一个最大公因数。整数环的结构（四

15、）已完成如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？A、被除数和余数B、余数和1C、除数和余数D、除数和0对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？A、分解法B、辗转相除法C、十字相乘法D、列项相消法对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？A、d=ua+vbB、d=uavbC、d=ua/vbD、d=uav-bgcd（13,8）=C、8.0D、13.0gcd（56,24）=C、4.0D、8.0gac（13,39）=C、13.0D、39.0用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。欧几里得算法又称辗转相除法。计算两个数的最大公因子最有

16、效的方法是带余除法。整数环的结构（五）已完成若a,bZ，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？A、5.0B、4.0若a,bZ，它们的最大公因数在中国表示为什么？A、a,bB、a,bC、（a,b）D、gcd（a,b）如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？A、1=uavbB、1=ua+vbC、1=ua/vbD、1=uav-b在Z中，若a|bc,且（a,b）=1则可以得到什么结论？A、a|cB、（a，c）=1C、ac=1D、a|c=1若（a,b）=1,则a与b的关系是A、相等B、大于C、小于D、互素由b|ac及gac（a,b）=1有A、a|bB、a|cC、b|cD、b|a若a与b互素，

17、有A、（a,b）=0B、（a,b）=1C、（a,b）=aD、（a,b）=b在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.0与0的最大公因数只有一个是0。任意两个非0的数不一定存在最大公因数。整数环的结构（六）已完成在Z中若（a,c）=1,（b,c）=1,则可以得出哪两个数是素数？A、（abc,a）=1B、（ac,bc）=1C、（abc,b）=1D、（ab,c）=1在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？A、所有奇数B、所有偶数D、所有素数对于任意a，bZ，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？A、p|aB、p|bC、p|abD、以上都可

18、以对于任意aZ，若p为素数，那么（p,a）等于多少？A、1.0B、1或pC、pD、1，a，pap是素数，若p|ab，（p,a）=1可以推出C、（p,b）=1D、（p,ab）=1正因数最少的数是若（a,c）=1,（b,c）=1则（ab,c）=C、bD、c所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。a与b互素的充要条件是存在u,vZ使得au+bv=1。整数环的结构（七）已完成素数的特性总共有几条？A、6.0B、5.02.C任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？A、有限个素数的乘积B、无限个素数的乘积C、有限个合数的乘积D、无限个合数的乘积素数的特性之间的相互关系是什么样的？A、单独关系B、不可逆C、不能单独运用D、等价关系p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是1是C、有理数D、无理数素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。合数都能分解成有限个素数的乘积。p是素数则p的正因子只有P。Zm的可逆元（一）已完成在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？A、互合B、相反数C、互素D、不互素Z8中的零因子都有哪些？A、1、3、5、7B、