学年福建省厦门市第一中学高二下学期期末模拟测试数学试题必修2解析版.docx

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学年福建省厦门市第一中学高二下学期期末模拟测试数学试题必修2解析版

绝密★启用前

2018学年福建省厦门市第一中学高二下学期期末模拟测试

数学试题（必修2）

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

分卷I

一、选择题（共12小题,每小题4.0分,共48分）

1.一座楼房由若干个房间组成，该楼的三视图如图所示．则该楼中最高一层的那个房间在大楼的位置是（　　）

A．右前上方

B．左前上方

C．右后上方

D．左后上方

2.直线x＋2y－5＋

＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（　　）

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．πa2

B．

πa2

C．

πa2

D．5πa2

5.方程Ax＋By＋C＝0表示倾斜角为钝角的直线，则必有（　　）

A．AB＞0

B．AB＜0

C．BC＞0

D．BC＜0

6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

A．12π

B．24π

C．32π

D．48π

7.针对柱、锥、台、球，给出下列命题

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．

其中正确的是（　　）

A．①②

B．③

C．③④

D．①③

8.垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是（　　）

A．x＋y－

＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋

＝0

9.已知直线的点斜式方程是y－2＝3（x＋1），那么此直线的斜率为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

10.已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

11.空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有（　　）

A．平面ABC⊥平面ADC

B．平面ABC⊥平面ADB

C．平面ABC⊥平面DBC

D．平面ADC⊥平面DBC

12.已知点A（1,2），B（2,1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）

A．x＋y－3＝0

B．x－y＋1＝0

C．x－y＝0

D．x＋y＝0

分卷II

二、填空题（共4小题,每小题4.0分,共16分）

13.经过两直线11x＋3y－7＝0和12x＋y－19＝0的交点，且与A（3，－2），B（－1,6）等距离的直线的方程是________．

14.已知两圆C1：

x2＋y2＋4x－2ny＋n2－5＝0，C2：

x2＋y2－2nx＋2y＋n2－3＝0，则C1与C2外离时n的取值范围是________，C1与C2内含时n的取值范围是________．

15.如果实数x，y满足（x－2）2＋y2＝4，那么（x－6）2＋（y－3）2的最大值为____________．

16.直线y＝3x－2在y轴上的截距为________．

三、解答题（共6小题,每小题9.0分,最后一题11分，共56分）

17.已知直线y＝（3－2k）x－6不经过第一象限，求k的取值范围．

18.写出下列各圆的标准方程：

（1）圆心在原点，半径是3；

（2）圆心在点C（3,4），半径是

；

（3）圆心在点C（1,3），并且和直线3x－4y－7＝0相切．

19.设圆C1的方程为（x＋2）2＋（y－3m－2）2＝4m2，直线l的方程为y＝x＋m＋2.

（1）求C1关于l的对称的圆C2的方程；

（2）当m变化且m≠0时，求证：

C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．

20.画出如图所示几何体的三视图.

21.如图所示，在四棱锥V－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面三角形VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

求面VAD与面VDB所成的二面角的平面角的正切值．

22.若直线y＝kx＋2与圆（x－2）2＋（y－3）2＝1有两个不同的交点，求k的取值范围．

答案解析

1.【答案】C

【解析】由该楼的正视图知该楼中最高一层的那个房间在大楼的右侧，由该楼的侧视图知该楼中最高一层的那个房间在大楼的后方，由该楼的俯视图知该楼中最高一层的那个房间在大楼的上方，∴该楼中最高一层的那个房间在大楼右后上方．故选C.

2.【答案】D

【解析】将圆化为标准方程得（x－1）2＋（y－2）2＝5，圆心坐标为（1,2），半径为

，圆心到直线的距离d＝

＝1，则直线被圆截得的弦长为2

＝2

＝4.

3.【答案】C

【解析】可画出对应图形，如图所示，

则BC∥DF，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，

∴BC∥平面PDF，故A成立；

由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，

知DF⊥AE，DF⊥PE，

∴DF⊥平面PAE，故B成立；

又DF⊂平面ABC，

∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立．

4.【答案】B

【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，P为三棱柱上底面的中心，O为球心，

易知AP＝

×

a＝

a，OP＝

a，所以球的半径R＝OA满足R2＝

2＋

2＝

a2，故S球＝4πR2＝

πa2.

5.【答案】A

【解析】由于直线的倾斜角为钝角，

则直线的斜率为负数，由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0，

可得斜率k＝－

<0，化简得AB>0，故选A.

6.【答案】D

【解析】由几何体的三视图可知，其直观图如图所示，

将其补成一个正方体可发现该四棱锥外接球的球心为SB的中点，

球的半径R＝

SB＝

＝2

，

∴S球＝4π·（2

）2＝48π.

故选D.

7.【答案】B

【解析】①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．故选B.

8.【答案】A

【解析】因为所求直线l（设斜率为k）垂直于直线y＝x＋1，所以k·1＝－1，所以k＝－1，设直线l的方程为y＝－x＋b（b＞0），即x＋y－b＝0，所以圆心到直线的距离为

＝1，所以b＝

.

9.【答案】D

【解析】直线的方程y－2＝3（x＋1），由点斜式方程的特征可知斜率k＝3，

故选D.

10.【答案】B

【解析】设球的半径为r，则球的体积为

，球的表面积为4πr2.因为球的体积与其表面积的数值相等，

所以

＝4πr2，解得r＝3.

故选B.

11.【答案】D

【解析】∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，

∴AD⊥平面BCD.

又∵AD⊂平面ADC，

∴平面ADC⊥平面DBC.

12.【答案】C

【解析】设线段AB的垂直平分线为l，

∵点A（1,2），B（2,1），

∴AB的斜率k＝

＝－1，

AB的中点坐标为（

，

），即（

，

）．

∵直线l经过AB的中点与AB垂直，

∴直线l的斜率k1＝

＝1，

可得l的方程为y－

＝1×（x－

），

化简得x－y＝0.

即线段AB的垂直平分线的方程是x－y＝0.

故选C.

13.【答案】7x＋y－9＝0或2x＋y＋1＝0

【解析】两直线11x＋3y－7＝0和12x＋y－19＝0的交点坐标是（2，－5），AB的中点为（1,2），所求方程是7x＋y－9＝0；AB的斜率是－2，所以所求方程是2x＋y＋1＝0.故所求直线方程是7x＋y－9＝0或2x＋y＋1＝0.

14.【答案】（－∞，－5）∪（2，＋∞）　（－2，－1）

【解析】圆心分别是C1（－2，n），C2（n，－1），半径分别是r1＝3，r2＝2，

C1C2＝

＝

.

外离时，

＞5，

即n2＋3n－10＞0，解得n＜－5或n＞2；

内含时，

＜1，

即n2＋3n＋2＜0，解得－2＜n＜－1.

15.【答案】49

【解析】圆（x－2）2＋y2＝4的圆心为

，半径为2，点

与点

的距离d＝5，所以圆上的点到

的最大距离为5＋2＝7，所以（x－6）2＋（y－3）2的最大值为49.

16.【答案】－2

【解析】∵直线y＝3x－2中，常数项b＝－2，

∴直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2.

17.【答案】由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，

且斜率不大于零，则

得k≥

，

所以，k的取值范围是

.

【解析】

18.【答案】

（1）由于圆心在原点，半径是3，所以圆的标准方程为（x－0）2＋（y－0）2＝32，即x2＋y2＝9.

（2）由于圆心在点C（3,4），半径是

，所以圆的标准方程是（x－3）2＋（y－4）2＝（

）2，即（x－3）2＋（y－4）2＝5.

（3）设圆的标准方程为（x－1）2＋（y－3）2＝r2，由圆心到直线的距离等于圆的半径，所以r＝

＝

.因此所求圆的标准方程为（x－1）2＋（y－3）2＝

.

【解析】

19.【答案】

（1）圆C1的圆心为C1（－2,3m＋2），

设C1关于直线l的对称点为C2（a，b），则

解得

∴圆C2的方程为（x－2m）2＋（y－m）2＝4m2.

（2）由

消去m得a－2b＝0，

即圆C2的圆心在定直线x－2y＝0上．

设直线y＝kx＋b与圆系中的所有圆都相切，则

＝2|m|，

即（－4k－3）m2＋2（2k－1）bm＋b2＝0.

∵直线y＝kx＋b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有

解得

所以C2所表示的一系列圆的公切线方程为y＝－

x.

【解析】

20.【答案】图

（1）为正六棱柱，可按棱柱的三视图画法画出；图

（2）为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图法画出它们的组合形状.三视图如图所示.

【解析】

21.【答案】∵底面四边形ABCD是正方形，

∴AB⊥AD.又∵平面VAD⊥底面ABCD，

AB⊂平面ABCD，且平面VAD∩平面ABCD＝AD，

∴AB⊥平面VAD.

如图所示，取VD的中点E，连接AE，BE.

∵△VAD是正三角形，

∴AE⊥VD，AE＝

AD.

∵AB⊥平面VAD，

∴AB⊥VD.

又∵AE∩AB＝A，

∴VD⊥平面ABE.

∴BE⊥VD.

因此∠AEB就是所求二面角的平面角，

于是tan∠AEB＝

.

【解析】

22.【答案】由直线y＝kx＋2与圆（x－2）2＋（y－3）2＝1有两个不同的交点可得直线与圆相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，

即

＜1，解得k∈（0，

）．

【解析】