学年福建省厦门市第一中学高二下学期期末模拟测试数学试题必修2解析版.docx

1、学年福建省厦门市第一中学高二下学期期末模拟测试数学试题必修2解析版绝密启用前2018学年福建省厦门市第一中学高二下学期期末模拟测试数学试题（必修2）学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷I一、选择题(共12小题,每小题4.0分,共48分) 1.一座楼房由若干个房间组成，该楼的三视图如图所示则该楼中最高一层的那个房间在大楼的位置是()A 右前上方B 左前上方C 右后上方D 左后上方2.直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A 1B 2C 3D 43.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC 平面PD

2、F平面ABCD 平面PAE平面ABC4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A a2Ba2Ca2D 5a25.方程AxByC0表示倾斜角为钝角的直线，则必有()AAB0BAB0CBC0DBC06.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()A 12B 24C 32D 487.针对柱、锥、台、球，给出下列命题如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形

3、，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是()A B C D 8.垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0Bxy10Cxy10Dxy09.已知直线的点斜式方程是y23(x1)，那么此直线的斜率为()ABC 2D 310.已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为()A 4B 3C 2D 111.空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A 平面ABC平面ADCB 平面ABC平面ADBC 平面ABC平面DBCD 平面ADC平面DBC12.已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的垂直平分线

4、的方程是()Axy30Bxy10Cxy0Dxy0分卷II二、填空题(共4小题,每小题4.0分,共16分) 13.经过两直线11x3y70和12xy190的交点，且与A(3，2)，B(1,6)等距离的直线的方程是_14.已知两圆C1：x2y24x2nyn250，C2：x2y22nx2yn230，则C1与C2外离时n的取值范围是_，C1与C2内含时n的取值范围是_15.如果实数x，y满足(x2)2y24，那么(x6)2(y3)2的最大值为_16.直线y3x2在y轴上的截距为_三、解答题(共6小题,每小题9.0分,最后一题11分，共56分) 17.已知直线y(32k)x6不经过第一象限，求k的取值范

5、围18.写出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)圆心在点C(3,4)，半径是；(3)圆心在点C(1,3)，并且和直线3x4y70相切19.设圆C1的方程为(x2)2(y3m2)24m2，直线l的方程为yxm2.(1)求C1关于l的对称的圆C2的方程；(2)当m变化且m0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程20.画出如图所示几何体的三视图.21.如图所示，在四棱锥VABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面三角形VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.求面VAD与面VDB所成的二面角的平面角的正切值22.若直线ykx2与圆(x2)2(y3

6、)21有两个不同的交点，求k的取值范围答案解析1.【答案】C【解析】由该楼的正视图知该楼中最高一层的那个房间在大楼的右侧，由该楼的侧视图知该楼中最高一层的那个房间在大楼的后方，由该楼的俯视图知该楼中最高一层的那个房间在大楼的上方，该楼中最高一层的那个房间在大楼右后上方故选C.2.【答案】D【解析】将圆化为标准方程得(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径为，圆心到直线的距离d1，则直线被圆截得的弦长为224.3.【答案】C【解析】可画出对应图形，如图所示，则BCDF，又DF平面PDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A成立；由AEBC，PEBC，BCDF，知DFAE，DFPE，DF

7、平面PAE，故B成立；又DF平面ABC，平面ABC平面PAE，故D成立4.【答案】B【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，P为三棱柱上底面的中心，O为球心，易知APaa，OPa，所以球的半径ROA满足R222a2，故S球4R2a2.5.【答案】A【解析】由于直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率为负数，由直线的一般式方程AxByC0，可得斜率k0，故选A.6.【答案】D【解析】由几何体的三视图可知，其直观图如图所示，将其补成一个正方体可发现该四棱锥外接球的球心为SB的中点，球的半径RSB2，S球4(2)248.故选D.7.【答案】B【解析】不正确，因为球也是三视图

8、完全相同的几何体；不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；正确；不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形故选B.8.【答案】A【解析】因为所求直线l(设斜率为k)垂直于直线yx1，所以k11，所以k1，设直线l的方程为yxb(b0)，即xyb0，所以圆心到直线的距离为1，所以b.9.【答案】D【解析】直线的方程y23(x1)，由点斜式方程的特征可知斜率k3，故选D.10.【答案】B【解析】设球的半径为r，则球的体积为，球的表面积为4r2.因为球的体积与其表面积的数值相等，所以4r2，解得r3.故选B.11.【答案】D【解析】ADBC，ADBD，BCBDB，A

9、D平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.12.【答案】C【解析】设线段AB的垂直平分线为l，点A(1,2)，B(2,1)，AB的斜率k1，AB的中点坐标为(，)，即(，)直线l经过AB的中点与AB垂直，直线l的斜率k11，可得l的方程为y1(x)，化简得xy0.即线段AB的垂直平分线的方程是xy0.故选C.13.【答案】7xy90或2xy10【解析】两直线11x3y70和12xy190的交点坐标是(2，5)，AB的中点为(1,2)，所求方程是7xy90；AB的斜率是2，所以所求方程是2xy10.故所求直线方程是7xy90或2xy10.14.【答案】(，5)(2，)(2，1)【解析

10、】圆心分别是C1(2，n)，C2(n，1)，半径分别是r13，r22，C1C2.外离时，5，即n23n100，解得n5或n2；内含时，1，即n23n20，解得2n1.15.【答案】49【解析】圆(x2)2y24的圆心为，半径为2，点与点的距离d5，所以圆上的点到的最大距离为527，所以(x6)2(y3)2的最大值为49.16.【答案】2【解析】直线y3x2中，常数项b2，直线y3x2在y轴上的截距为2.17.【答案】由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k，所以，k的取值范围是.【解析】18.【答案】(1)由于圆心在原点，半径是3，所以圆的标准方程为(x0)2(y0)2

11、32，即x2y29.(2)由于圆心在点C(3,4)，半径是，所以圆的标准方程是(x3)2(y4)2()2，即(x3)2(y4)25.(3)设圆的标准方程为(x1)2(y3)2r2，由圆心到直线的距离等于圆的半径，所以r.因此所求圆的标准方程为(x1)2(y3)2.【解析】19.【答案】(1)圆C1的圆心为C1(2,3m2)，设C1关于直线l的对称点为C2(a，b)，则解得圆C2的方程为(x2m)2(ym)24m2.(2)由消去m得a2b0，即圆C2的圆心在定直线x2y0上设直线ykxb与圆系中的所有圆都相切，则2|m|，即(4k3)m22(2k1)bmb20.直线ykxb与圆系中的所有圆都相切

12、，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有解得所以C2所表示的一系列圆的公切线方程为yx.【解析】20.【答案】图(1)为正六棱柱，可按棱柱的三视图画法画出；图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图法画出它们的组合形状.三视图如图所示.【解析】21.【答案】底面四边形ABCD是正方形，ABAD.又平面VAD底面ABCD，AB平面ABCD，且平面VAD平面ABCDAD，AB平面VAD.如图所示，取VD的中点E，连接AE，BE.VAD是正三角形，AEVD，AEAD.AB平面VAD，ABVD.又AEABA，VD平面ABE.BEVD.因此AEB就是所求二面角的平面角，于是tanAEB.【解析】22.【答案】由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，)【解析】