电磁悬浮实验装置的研制Word文件下载.docx
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对于静力场F（x,y,z）中的任一质点，设质点坐标为（x0,y0,z0）,质点受力为F（x0,y0,z0）.质点的稳定平衡条件为：
（1-1）
（1-2）
（1-1）式为静力平衡条件。
（1-2）式为稳定条件，相当于质点处于势能极小点。
若场F（x,y,z）是一个无旋场，则F总可以表示为一个势函数的梯度:
（1-3）
从而前述的稳定平衡条件可用势函数表示为：
（1-4）
（1-5）
对于平方反比力场，势函数
与1/r成正比，可将其表示为：
而对于任意多个平方反比力的叠加场，必定有:
也就是说，任何满足静力平衡（
）的点，都不可能同时满足稳定条件
。
在三维空间中势函数是一个鞍形曲面，如果在一个方向达到了平衡，则在与它正交的一个方向就不会稳定。
1．3．2将稳定平衡理论应用于静磁场
I．分子电流观点
电偶极子在磁场中的能量为
（1-6）
如果
为常数，则能量仅仅决定于
的分量。
而对于静磁场，
，即
的各阶分量取二阶微分都为零。
所以
，不存在势能极小值。
II．等效磁荷观点
由等效磁荷的观点，磁场强度H的定义式与电场强度的定义式的形式完全相同，从而有关电场的公式作一定代换就可以移植到磁场中。
点磁荷qm产生的静磁位公式为：
（1-7）
显然，静磁场的势函数
与1/r成正比，属于平方反比力场，不可能用来支持磁体在各个方向都保持稳定平衡。
1．3．3如何实现磁体的稳定悬浮
由前述可知，局限在平方反比力的静磁场中是不可能实现稳定的静止磁悬浮的。
但事实上，在Earnshaw的理论中，由于
中的k为常数，它只适用于永磁体一类的在每个场点中场强已经固定的场。
要实现磁悬浮，必须引入其他的因素。
可用的方法主要有：
<
1>
抗磁性材料磁悬浮:
引入抗磁性材料,从而改变势函数的形式，此时
，Earnshaw的理论不再适用。
从另一个角度说，抗磁性材料本身产生的场是随外场变化而变化的，而非永磁体一类的场。
2>
超导体磁悬浮：
其实是抗磁性材料磁悬浮的一种特殊情况，因为超导体具有完全抗磁性。
3>
进动陀螺磁体磁悬浮：
通过初始时刻引入角动量与进动，同样会改变势函数的形式，可将一个进动的磁性陀螺悬浮在另一个磁体底座上方。
而且，此时的平衡已不属于静平衡；
此时的稳定方式也被称为准稳定平衡，因为一旦转动能量耗尽，陀螺停止转动，系统就会回到不平衡的状态。
4>
电磁铁磁力可控磁悬浮：
是采用主动控制的方法将磁体悬浮在一个可变场中。
显然Earnshaw的理论同样不适用于这种情况。
2．本课题方案概述
通过比较不同方案的可行性并考虑到实验条件，我们决定采用上述第<
种方案，即电磁铁磁力可控的磁悬浮，因为这种方案原理涉及电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、动力学等多方面的知识，更具有挑战性；
且其结构较一般的抗磁性材料静磁悬浮系统要复杂，有利于锻炼动手能力。
我们采用可控制线圈电流的电磁铁取代永磁铁，通过引入感应、反馈回路装置，使一块永磁体在电磁力、重力合成场中达到稳定平衡。
系统主要包括4个部分：
悬浮磁体、传感器、控制器和执行器。
其中执行器包括驱动电路及电磁铁。
经过设计、改进及多次的实验，我们已经实现了物体的稳定磁悬浮。
实验效果见附图11-14。
3．设计思路及原理
3．1设计思路：
我们的目的是将一个粘有永磁体的物体稳定悬浮。
在竖直方向，该物体受到重力mg的作用，还受到可控电磁力F的作用。
在重力与电磁力平衡的时候，F=mg。
当已经悬浮在平衡位置的磁体受到竖直方向的扰动时，电磁力F将根据悬浮磁体的位置变化而增大或减小，从而将悬浮磁体吸回或推回平衡位置，恢复平衡状态。
为了达到稳定平衡条件,悬浮磁体在水平方向上也应有一定的稳定范围。
为了解决这个问题,我们把电磁铁铁芯指向悬浮磁体的一面打磨圆滑,使其底端接近于一个球面或锥体。
这样，当悬浮磁体在水平方向上偏离中心平衡位置时,电磁力总是可以分解为垂直方向和水平方向两个分量，水平方向分量使悬浮磁体恢复到中心平衡位置。
3．2原理框图：
图1：
磁悬浮原理框图
磁悬浮物在平衡位置时，靠永久磁体与电磁铁之间的作用力吸浮。
电磁线圈中的控制电流i0很小，因此系统的功耗较小，电磁线圈中的电流主要用于控制。
假设悬浮物在平衡位置受到向下的扰动，悬浮物偏离原来的平衡位置向下运动y，此时传感器检测出悬浮物偏离其平衡位置的位移y，控制器将这一信号处理后，输出脉宽调制信号的占空比将增大，此信号输入线圈驱动电路后，将导致电磁力F增大，使悬浮物受到的向上的力大于向下的力，则悬浮物回到原来的平衡位置。
同理，当悬浮物受到径向的向上的扰动时，吸力减小，悬浮物下移，同样能达到平衡。
3．3模型分析
图2：
模型分析图
我们使用文献[3]的模型来分析此系统的受力。
设线圈内通过的磁通量为
，线圈截面积为A，悬浮物距离线圈的距离为h（t）。
考虑到漏磁，设通过电磁铁与悬浮物之间的磁通量
与通过线圈的磁通量之比为c，
即
电磁铁线圈内部的磁感应强度为
，其中
，
为铁芯的磁导率。
系统的自感系数为
而当线圈的电流为i（t）时，系统的自感能为
由此可进一步计算出悬浮磁体和线圈之间的相互作用力：
其中系数
，称为磁场和悬浮物之间的耦合系数。
磁悬浮运动方程为：
其中m为悬浮物的质量，g为重力加速度，k为磁场和悬浮物之间的耦合系数。
首先要计算出悬浮物重力和磁场力相等的点，这个点称为平衡点。
给定期望的
，可通过令加速度等于零的办法，求出维持其该位置的期望电流。
即：
，其中
为相对磁导率系数，N为线圈的匝数。
现对期望电流进行大致的估算m=50克,n=400,A=2平方厘米,
=10000,
=1.8厘米
=4
/
亨/米。
将此带入上公式中可得
=33.5毫安。
而在实测中电流都在20-50毫安左右，这说明理论模型还是比较可靠的。
这里要说的一点是
较大，这是因为把悬浮物与铁芯的作用考虑了进去。
4．实施方案：
4．1.设计制作对悬浮磁体位置作出响应的位置传感器。
要想实现对悬浮物的控制，首先要准确的获取悬浮物的状态。
传感器的灵敏度、可靠性是成功实施控制的先决条件。
由于悬浮的是永磁体，我们可以选用与磁场相关的传感器。
我们选用体积很小的霍耳效应传感器，并将其粘贴在电磁铁线圈的最下端中心处，距离悬浮磁体h（t）。
霍耳效应传感器的输出信号与磁通成正比，悬浮磁块离它越近，它输出的信号越强。
其在电路中的位置如附图3。
4．2.设计制作可实现调制位置传感器输出信号来控制电磁铁的控制装置。
我们需要将霍耳效应传感器输出的线性信号转变为脉宽调制信号，通过脉冲宽度的变化来控制电磁铁线圈电流的大小。
电路用分立元件搭建三五电路实现。
具体电路分为两部分：
非稳态多谐振荡器
此电路用来产生频率确定的脉冲震荡信号，以此作为后面的脉宽调制器的时钟输入信号。
产生的脉冲震荡信号的频率由
的值决定。
在我们搭建的电路中，
为可变电阻器。
而震荡信号的频率直接决定着电磁铁磁力变化的响应频率，一般来说，响应频率高一些比较好。
因此通过调节
的大小可直接控制磁悬浮系统的相应频率。
非稳态多谐振荡器电路图如附图４－１。
输出波形图如图４－2。
响应频率与
的关系如图４－3。
图４－１：
非稳态多谐振荡器电路图
图４－3：
非稳态多谐振荡器响应频率图４－2：
非稳态多谐振荡器输出波形图
与
的关系图
脉宽调制器
时钟输入２接<
中的非稳态多谐振荡器的输出，输入脉冲震荡作为时钟信号；
调制输入５接霍耳效应传感器的输出信号，作为调制信号。
此电路将原本脉宽一定的时钟信号调制为随霍耳效应传感器的输出信号大小而改变脉冲宽度大小的PWM信号。
脉宽调制器电路图见图5-1。
输入、输出波形对比图见图5-2。
当悬浮磁体离霍耳效应传感器较近时，传感器的输出信号较大，这相当于调制输入电压较大；
由图5-2可见，对于较大的调制输入电压，输出电压的脉冲宽度较大。
反之亦然。
为可变电阻器，它的作用是调节初始状态占空比。
图５－１：
脉宽调制器电路图图5－2：
脉宽调制器输入、输出波形图
4．3.设计制作线圈驱动电路，用来控制电磁铁线圈中的电压。
由于电磁铁线圈内有铁芯，当悬浮磁块离贴在铁芯上的传感器太近时，一定会被铁芯吸引。
这时，我们的电磁铁线圈应该产生将它推开的斥力。
而对于相反的情况，电磁铁线圈应该产生吸力。
这就需要电磁铁能够改变极性，可以提供从斥力一直连续变化到吸力的输出。
通过查阅资料，我们选择了机器人控制领域常用的元件——电机控制芯片LMD18201。
LMD18201可提供很多种功能，我们使用它来得到包含方向与脉宽两方面信息的信号，它还起到将控制信号放大的作用。
将LMD18201的３脚（方向）接三五电路的PWM信号输出；
LMD18201的５脚直接接高电平。
输入输出信号示意图如图６。
电路中每个周期都有正向及反向的电压存在，最终电压的方向决定于电压对时间的积分。
例如，脉冲宽度为整个周期的50%的PWM信号，积分结果平均电压为零，所以线圈电流也为零。
这种控制方法意味着电磁铁的线圈电流在控制过程中以极高的频率转换方向，积分后的平均值决定最终线圈内的控制电流。
图６：
线圈驱动电路的输入、输出信号比较图
4.4设计整体电路，刻制印刷电路板，购买、焊接元器件并进行测试。
设计制作支架并安装。
整体电路如图7。
实际电路板如图8。
附图7：
回路控制磁悬浮电路结构图
电机控制芯片LM18201各管脚分别为：
1：
引导输入2：
输出3：
方向输入4：
中断输入5：
脉宽调制输入6：
虚储存器
7：
接地8：
输出感应电流9：
热参量输出10：
输出11：
引导输入
附图8:
实际电路板结构图
5．实验过程简要叙述
5．1实际测量空间各点的场强
我们使用高斯计分别测量了悬浮磁体径向的场强变化，电磁铁线圈由最底端开始的径向场强变化，悬浮磁体平衡位置所在水平面的切向电磁场场强变化以及悬浮磁体所在平衡位置的合成场强。
5．1．1悬浮磁体径向的场强变化
如图9-1。
横坐标为测量点与悬浮磁体的距离（cm），纵坐标为测得的场强（千高斯）。
可以看出随距离的增大场强迅速减小。
附图9-1：
悬浮磁体径向的场强变化曲线
5．1．2电磁铁线圈的径向场强变化
如图9-2。
横坐标为测量点与电磁铁线圈最底端的距离（cm），纵坐标为测得的场强（高斯）。
附图9-2：
电磁铁线圈的径向场强变化曲线
5．1．3悬浮磁体平衡位置所在水平面的切向电磁场场强变化
如图9-3。
横坐标为测量点与悬浮磁体平衡位置的水平距离（cm），纵坐标为测得的场强（高斯）。
可以看出随距离的增大场强逐渐减小。
如果悬浮磁体在水平方向偏离平衡位置太远，平衡将被破坏。
可惜的是我们无法准确的测出每点场强的方向，但是如果将悬浮磁体放在平衡位置所在水平面，与平衡位置距离较小时，可以很明显的感受到磁体受到的一个水平方向将其拉回平衡位置的力。
附图9-3：
悬浮磁体平衡位置所在水平面的切向电磁场场强变化曲线
5．1．3悬浮磁体所在平衡位置的合成场强
悬浮磁体所在平衡位置的合成场强实测值为1.03千高斯。
悬浮距离h0为1.8cm.
5．2．测试及调整
虽然引入回路控制之后从理论上来说系统很容易稳定下来，但事实上在实验中要想达到稳定状态，需要注意的问题很多。
首先，电磁铁的轴须要严格沿着竖直方向，霍耳效应传感器要粘在电磁铁底端的正中心。
其次，霍尔片、电磁铁线圈、悬浮磁体各自有自己的极性，只有在特定的组合下才能正常工作。
如果在实验中发现线圈对悬浮磁体没有斥力，很可能是极性的组合需要改变。
另外，本系统对悬浮物的重量也有一定要求，超出一定重量范围的物体无法被悬浮。
在一切正常的条件下，当我们将悬浮磁体沿竖直方向逐渐靠近电磁铁线圈直至距离约2cm的时候，可以明显的感觉到悬浮磁体受到的合力方向发生变化。
用示波器观察脉宽调制电路的输出，可以看到随着悬浮磁体的位置变化，脉冲宽度也极其迅速的变化。
在感觉到合力方向变化的点附近轻轻的松开手，磁体即稳定的悬浮在空中，受到轻微的扰动也不会破坏平衡。
悬浮磁体稳定时示波器检测到的脉宽调制信号如附图10。
如果给它施加一个较小的力矩，它还可以在空中旋转，而且由于阻尼很小，它可以转很长的时间。
图10：
实测悬浮磁体稳定时示波器检测到的脉宽调制信号
5．3．系统参数
本系统当磁体达到稳定悬浮状态时，所需的功耗很小。
此时的线圈电流很小，就算悬浮很长时间也不会造成线圈过热。
在测试阶段我们曾在实验室里将一块磁体悬浮了一整天，整个系统一直保持着良好的稳定性。
系统各项参数如表1。
参数名称
字母表示
数值
悬浮物质量
m
60-100g
平衡时悬浮物距离线圈的距离
h0
1.8cm
线圈匝数
N
400
线圈横截面积
A
2cm2
平衡时线圈电流
I0
20mA
最大悬浮时间
Tm
>
10小时
表1：
磁悬浮系统参数表
5．4．经验总结
在我们实验的初始阶段，由于线圈的匝数过多导致磁阻过大，而响应频率也受到很多影响，不能达到稳定平衡。
在我们的系统中，线圈主要起一个控制的作用，不需要提供太大的功率。
我们减少了线圈的匝数，系统的性能得到了很大的提高。
系统可以承受的悬浮物质量范围主要受两个因素影响。
一是悬浮物上的永磁体的强度。
改变悬浮物上的永磁体的强度可以达到调节悬浮物质量的目的。
永磁体的磁性越强，其它条件不变的情况下它受到的吸引力越大，从而可悬浮的重量越大。
二是脉宽调制电路的初始占空比。
在没有悬浮物的时候，脉宽调制电路的输出占空比应该调在50%左右。
在本系统的电路中，脉宽调制电路第二部分的
为可变电阻器，通过调节它的大小对初始占空比进行调节。
从原理上来说，当初始占空比>
50%时，线圈吸力的可调范围比较大，斥力的可调范围比较小，线圈可以吸起更重的物体；
但是如果斥力的可调范围比较小又不利于控制，很可能会使系统难以达到稳定状态。
因此在实验中我们有时需要改变
来调节占空比，使系统达到最佳工作状态。
6．相关应用
6．1．单相电容运转电动机原理模拟实验的改进：
磁悬浮系统中的悬浮物使用金属导体，悬浮物周围加上单相交流电产生的旋转磁场。
根据电磁感应定律，金属导体表面将产生感应电流，此电流在旋转磁场中产生一个转矩，将会使悬浮金属导体旋转。
对应不同的电源电压值，悬浮导体可以得到不同的转速。
这是一种对单相电容运转电动机的模拟，一般此类实验采取的方法是将金属导体放在针尖上，或者使用浮在水上的硬币以减小阻尼，如果能够采用磁悬浮技术必将显著提高实验效果。
我们已通过实验证实了这种方案的可行性，现在正在制作线圈及放置线圈的支架。
6．2．电磁轴承
本系统相当于单自由度磁悬浮系统。
如果在悬浮物周围适当位置再加一些可控电磁铁，并相应地增加传感器的数量来检测悬浮物在不同方向的位移，即可实现多自由度的平动、转动控制，且每个自由度上的控制雷同。
这就是电磁轴承。
因此，单自由度磁悬浮系统为电磁转动轴承提供了理论依据。
7．改进方向
有两种不同的改进方向可以尝试：
引入其它技术继续提高系统的性能，如尝试采用各种控制方式（模糊控制，自适应控制，解耦控制等），增加系统的可控性和阻尼，获得更好的稳定性和抗干扰能力。
如果只是为了将成品的成本降低，可以尝试将系统电路简化。
我们现在使用的是LM18201芯片来得到方向可以改变的电压并放大控制信号。
但从实验结果上来看，我们认为由于我们使用的悬浮NdFeB永磁体磁力较强，悬浮磁体在平衡位置附近所受的吸引力主要由被NdFeB磁化的电磁铁铁芯提供。
也就是说，即使线圈电流不能反向，如果一直让线圈提供可变的斥力，悬浮物体仍应该可以受铁芯吸力、线圈斥力、重力三个力而达到平衡。
如果此时还是将电磁铁线圈与铁芯看成一个整体，那么它提供的仍是吸力，只不过如果我们增大线圈的电流，吸力将减小。
如果这种思路可行，我们可以不用控制芯片LM18201,将其换成一个放大器，从而大幅度降低成本。
这也是我们准备做的后续工作之一。
8．结语
由于磁悬浮系统中的悬浮物只于空气接触，系统具有无接触、无摩擦、使用寿命长、不用润滑、适应性好等特殊的优点。
我们现在做的只是静态的磁悬浮平衡，如果能够做到运动中的磁悬浮平衡必将有更广阔的应用前景。
附图11~14
参考文献
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