把学生引向对数学本质的探究Word格式文档下载.docx
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你真棒！
生3：
在第二组增加两个圆片。
你也真聪明。
……
学生操作：
在各自桌上摆两排小棒，一排19根，另一排9根，使两排一样多。
……学生顺利完成。
同学们真棒！
你们都快成数学家啦！
学生尝试：
两堆木棒，如果从第一堆拿出4根放到第二堆，两堆就一样多。
第一堆比第二堆多多少根？
学生思考了一会，终于有一个学生……
生4：
应该是8根……
你说得非常好，不愧是我们班的“数学王子”。
小学生被教师的“廉价评价”忽悠得不知如何了。
很显然，这样的课堂教学评价有我们值得反思的问题。
问题一、对学生的评价缺少了点什么？
数学课程标准中把教学评价分为定量和定性两类，那么在课堂教学中的评价大多应该是定性评价，定量评价则太难为教师了。
但是定性评价也有显形和隐性之别，比如“你说的非常好”“你真棒”就是显形评价，而“你比平时认真多了”就含有“你平时是不认真的”的评价在内，这是隐性评价。
那么在上面的案例里看我们的教学评价到底缺少点什么呢？
首先案例中教师评价所针对的学生的学习行为是否太简单，学生仅仅是把一个圆片放到另一个地方，这么简单的行为，一种不需要思考的行为，一种在生活中常见的行为，也能获得“你真棒”；
其次教师评价所针对的仅是学生行为的结果，因为学生得到了正确的答案“8根”而获得“不愧是我们班的“数学王子””。
我们在课堂中的评价是不是存在一种倾向：
我们在忽悠我们的学生？
对学生的简单行为作无限拔高的评价，同时没有任何从数学的角度来评价学生为何能得到那么高的赞扬，上面案例教师的评价中有一点数学的“东西”吗？
问题二、仅限于对学生已有学习行为的评价够吗？
我们对学生的评价确实应该依据学生已有的学习行为或正在发生的学习行为，而问题也正发生于此，我们许多教师仅限于对学生的已有的或正在发生的学习行为作出结论性的评价。
上面案例中教师就是对学生的已有的行为作了评价，这些评价教师都不清楚把学生带向何方，而这显然是不够的，评价的目的，或者说最终目的是引导学生更好地进行下一步的、未来的学习，对已有的学习行为的评价相对于最终目的而言是手段和方法。
问题三、怎样对学生的评价才是合适的？
我们在课堂中对学生的评价要指向最终目的，指向学生未来的学习，从这个角度反思我们需要怎样的教学评价，而具有引导性的教学评价是我们最需要最合适的。
对数学学科来说，只有能把学生引向对数学本质的探究的教学评价才是高效的，也是我们现在迫切需要的，而这恰恰又是我们现在课堂最为缺乏的。
我们许多数学教师在课堂教学评价中，往往是不知不觉中象上面案例的教师一样，把教学评价理解为简单地说一些表扬的话，没有思考如何通过教学评价把学生导向进一步的数学学习，这样的评价显然是低层次、低水平的教学评价。
问题四、评价的方式是否过于单调？
我们需要能引导学生对数学本质探究的教学评价，但是纵观我们的课堂教学，是不是存在我们的教学评价的方式过于单调的问题？
毫无疑问，激励的语言评价是课堂教学评价的主要方式，这种方式简单而迅速，学生能在最短的时间内得到激励，也正因为此，语言评价具有随意性和随机性，教师在进行语言评价时不可能考虑完全，所以评价也往往失当。
在课堂教学中是不是还有其它的评价方式与语言评价互为补充，相辅相成呢？
答案应该是肯定的。
怎样使我们的课堂教学评价能把学生引向对数学本质的追求？
一、丰富评价内容
课堂教学评价的功能很多，主要有激励功能和导向功能。
把学生引向对数学本质的探究，主要是要发挥教学评价的导向功能，从这个角度来丰富我们的教学评价内容，主要有：
1.把学生的数学思考方法作为评价内容。
数学课堂中学生学习的是数学，这个道理非常显然，但是数学学习的很重要的内容是数学思考和解决问题的方法，这在我们许多数学课堂上被我们许多数学教师所忽略。
因此也忽略了对学生这方面学习的评价。
对学生的数学思考和解决问题的方法的评价应是教学评价的主要内容。
教学中除了要关注学生学习的结果外，更应关注结果得来的方法与过程，即学生的数学思考与解决问题的方法。
教师做到对学生恰如其分的评价，就可以把学生导向于对数学方法的探究中去，从而达到真正数学学习的目的。
这其实就是重视学习过程评价的一种体现。
如果关注学生学习思考方法，那么在设计评价语时就不会只局限于那些“忽悠”学生的评价了。
如上述的“移多补少”的教学片段中的评价语设计就可做如下调整：
）这位同学是怎样使两组圆片一样多的？
生：
把多的一组给少的一组1个，它们就一样多了。
多的一组原来比少的一组多几个？
多2个。
多2个，那为什么只给少的一组1个，而不给2个呢？
小朋友们真行，不仅会移，而且还知道为什么这样移。
刚才你们用的方法就是我们数学上常用的一种使一样多的方法，叫作“移多补少”。
我们一起为自己会用这种方法来鼓鼓掌！
（鼓掌）。
还有其他的方法吗？
你们的方法也能使它们一样多，那这种方法与“移多补少”有什么不同呢？
只有补或拿，圆片的总数就要发生变化了，如果圆片的总数不能变的话，就不能用这方法了。
是的。
方法的运用要看要求，要根据不同的要求选用不同的方法。
让我们的课堂评价少一些花哨与形式，多一点实质和内涵。
2、把学生的数学探究情感、精神作为评价内容。
何为数学探究精神？
通俗地说，就是学生独立解决问题、独立思考的意识，主动探究、大胆假设、精心求证、力求创新的数学精神。
我们现在的学生太缺少这样的精神了，依赖、模仿、诉苦，缺少数学学习的斗志。
新课程标准对培养数学探究精神作出了具体的要求（详见新课标中关于情感与态度目标）。
为了有效地达成培养学生的数学探究精神这一目标，在教学评价中就要力争体现这一内容，适时还要强化。
当学生对数学缺少兴趣时，我们教师就要创设有趣的数学情境，鼓励学生参与到数学学习活动中来，使其对数学产生好奇心与求知欲。
当学生遇到数学难题，无从入手时，教师要引导孩子大胆猜测，敢于尝试与实验，让孩子找到走进数学的“金钥匙”，从而有克服困难、获得成功的体验。
当学生对数学课本知识及数学教师“百依百顺”时，教师就要引导学生大胆质凝，敢于提出新见解，有自己的数学“主见”。
……下面就以《圆的面积》的教学片段来谈谈如何对学生的数学探究情感、精神做合适的评价。
（出示任意圆柱）如果想准确地计算出这个圆柱的体积，该怎么算呢？
猜测一下。
两个底面积乘以2。
胆略过人，真佩服！
你同意吗？
（大部分同学摇头）
底面积乘以高。
怎样证明猜测是否正确呢？
（等待……）
能否转化成我们学过的立体图形呢？
生；
能！
想试试吗？
（小组活动，用课前准备的圆柱体萝卜尝试切拼。
）
不管是成功还是失败，我们都能从中受到一些启发。
发明家爱迪生经常要经过上千次实验才能成功一项发明，失败了，下次再来。
评：
引导学生大胆猜测圆柱体积的计算方法，指导学生实验验证，鼓励学生不怕失败，培养学生的科学探究精神。
这样的证明你信服吗？
信！
（大部分）
不信。
怀疑得好！
为什么？
鼓励学生怀疑，有“疑”才有“问”吗，通过学生的怀疑进一步认识新知识。
因为我感觉拼成的不正好是个长方体。
是一个近似长方体，虽然近似但我还是信服，因为我想象：
如果分的份数越多它就越接近于长方体，从圆的面积计算公式推导可以得到证明。
你的想象力真丰富！
还能用旧知识来证明新问题，真不简单！
学生得到的不仅是体积计算方法的理解和运用，而且是探究精神、创新精神的培养。
3、把学生隐含的数学思想作为评价内容。
数学思想是数学的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。
一个充满教育智慧的教师，不仅要给学生知识，更要教给学生方法，让学生会思考。
新课程下的小学数学比以往更加重视数学思想方法的蕴含。
我们在平时的教学中应该对学生在解决问题中隐含的数学思想方法进行提炼、归纳、概括，并作出适当合理的评价，引导学生灵活运用数学思想方法解决数学问题，让数学思想方法逐步深入人心，最后内化为学生的数学素养。
笔者呈听过一位老师执教过新课程小学四年级上册中的《植树问题》，上课教师在教学中引导学生用“对应”的数学思想方法很轻松地解决了问题。
现将有关的教学片段呈现如下：
教师出示问题：
主席台的前沿放有9盆万年青，每相邻两盆万年青之间放一盆杜鹃花，头尾不放花，一共可以放多少盆花？
然后，教师让学生自主探究。
你是怎样研究这个问题的？
我是通过画图和数数得出8盆的。
展示学生的图：
|0|0|0|0|0|0|0|0|
如果有200盆万年青排成一行，还是这样摆花，你还是这样画图和数数吗？
（教师有意设置认知冲突，促使学生进行数学思考，寻找花与万年青之间的数量关系。
我发现有规律！
什么规律？
从头开始，一盆万年青对着一盆花，一盆万年青对着一盆花，……最后一盆万年青没有花和它对，所以花的盆数比万年青少1。
结合刚才的图，我们来看看。
（教师在图上表示出学生的想法：
|→0|→0|→0|→0|→0|→0|→0|→0|→）
那200盆万年青，一共可以放多少盆花？
200盆和9盆一样，最后一盆没有花与它对，所以算式是200-1=199盆。
（学生在教师的引导下已经开始借助形象进行抽象思考了，对“对应”思想有了表象上的认识了。
假如200盆万年青，每相邻两盆万年青之间放一盆杜鹃花，头尾都放花，一共可以放多少盆花呢？
还是从头开始，一盆花对着一盆万年青，一盆花对着一盆万年青，……最后一盆花没有万年青和它对，所以花的盆数比万年青多1，200+1=201。
出示图：
0→|0→|0→|…0→|0→|0
如果最前面有花，最后面不放花呢？
学生依旧用对应图来解释和解决。
以上教学教师紧紧抓住知识背后的数学思想方法——对应，教师通过精心设置能引起学生产生认知冲突的引导性导语和评价语，促使学生从画图数数转向寻找万年青与花之间的关系。
学生的思维也由形象逐渐向抽象过渡。
他们从想象的图画中发现了蕴含在规律中的数学对应思想，并且学生还能运用这一思想方法解决问题。
最后教师点明该数学思想，鼓励学生要善于寻找、发现、感悟和运用它。
二、面向学生的未来的数学学习进行评价
未来的数学学习并非仅指遥远的将来的数学学习，包含这一堂课接下来的数学学习。
数学课堂教学评价不能仅仅停留在对学生已有的数学学习行为和结果，而应该通过对已有的数学学习行为和结果的评价，目标却指向学生的未来的数学学习，我们可以通过下面两个案例加以说明。
案例一：
什么叫体积？
常用的体积单位有哪些？
问题所占空间的大小叫体积。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米。
说得滴水不漏。
长方体（或正方体）的体积怎样计算？
（出示任意圆柱）你能估计一下这个圆柱的体积大约是多少吗？
10立方厘米。
你是第一个敢于估计的同学，真勇敢！
可惜你估计的数据太小了，想再试一试吗？
（师指导：
先比划1立方厘米和1立方分米的大小，帮助其掌握估计的技巧。
600立方厘米。
同学们认为这次估计是不是比较接近了/
众生一致通过。
案例二：
下面是一位数学老师在“找规律”一课的教学片段：
同学们！
你能用自己最喜欢的方法来表示我们今天学习的“找规律”呢？
112112112
你们的想象力很丰富，能想到用图形和数字简洁地表示规律，这正是我们数学所提倡的数字化与符号化。
×
×
∣×
很有节奏感，相信你在音乐上会有一定的发展！
“你是第一个敢于估计的同学，真勇敢！
”“胆略过人，真佩服！
”被老师佩服，那是何等的自豪！
学生内心获得了愉悦感。
“可惜你估计的数据太小了，想再试一试吗？
”在给予激励的同时又提出不足之处，促进学生对自己产生更高的需求。
“这正是我们数学所提倡的数字化与符号化。
”“相信你在音乐上会有一定的发展！
”看似非常自然普通的教师口头评价语，却起到了传授知识、唤醒学生潜能的作用。
这些评价语体现了促进学生发展的课堂教学评价原则：
发展性原则。
促进学生发展的课堂教学评价不能只对学生的学习情况作简单的好坏之分，而在与强调其形成性的作用，注重发展功能。
一次评价不仅是对一段活动的总结，更是下一段活动的起点，导向，甚至是学生今后发展的方向和动力。
三、丰富评价方式，引导学生进行互动评价
镜头：
5/9+3/11+4/9+8/11；
2-（1/2+1/25）-23/50；
7/16×
45-7/16÷
1/45；
32×
〔1/16=（3/4-5/8）〕。
师：
老师这里有四道分数混合运算题，同学们先计算，然后在小组中交流谁的方法简便，从组友的做题中你受到了什么启示，你要向谁发出友情提醒。
（学生活动）
请小组代表汇报你们讨论最热烈的一题。
第一组：
第四题我们讨论最火，我们组里出现了三种不同的解法。
（介绍三种不同的解法）
第二组：
第三题我们有两种方法，一种是用乘法分配律，还有一种更简便，只要把左右两边的算式直接减，减号左右两边算式的意义是一样的，直接相减，得数是0。
第三组：
我们小组对第二题有不同的意见，有人认为先算括号里的简便，有同学又认为在第二步时运用减法的性质，把连减变成加法简便。
我要向第三组的同学提出友情提醒，因为在计算混合运算题时，有时第一步就可以简算，有时只能在中途简算，但是只要能简算我们就要灵活采用，因为简算太有优势了，算起来真得又对又快！
你很有见解，不过，我认为只要自己感觉简便就行，因为我们每个人对数学的感受不同。
新课标提倡评价主体互动化，要求改变唯由教师评价学生这种单一评价主体的现状，提倡把学生小组评价与对小组中每个同学的评价结合起来，鼓励学生自评、互评、学生与教师互动评价等，使评价成为教师、学生共同参与的交互活动。
“第四题我们讨论最火，我们组里出现了三种不同的解法”，“我们小组对第二题有不同的意见……”，“我要向第三组的同学提出友情提醒……”这些评价是学生之间的互动，相互争论、互相理解，在思维火花的碰撞中，大家对问题有了明确的认识，同时获取了极大的情感满足，实现了真正意义上的自评与互评。
“你很有见解，不过，我认为只要自己感觉简便就行，因为我们每个人对数学的感受不同”，教师不是评价的主宰，作为一名学习活动的参与者，在集体学习中亮出自己的观点，在关键时刻给予支持与说明，这就是师生间的互动评价。
共同学习，共同分享学习的经验，共同承担学生发展的职责。
评价是为了学生的发展，教师在评价语和导语的设计中多一点数学本质的体现，少一些表面现象，让我们的数学课堂评价能真正把学生引向对数学本质的探究和认识中去。
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